Экономические индексы

 

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве или сравнение фактических данных с эталоном (план, прогноз…).

    В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (index):

          i – обозначаются индивидуальные (частные) индексы

         I – общие индексы.

    Знак  внизу справа означает период

         0 – базисный период

         1 – отчетный период.

Помимо  этого используются дополнительные определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

    q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении

    p – цена единицы товара

    z – себестоимость единицы продукции

    t – затраты времени на производство единицы продукции

w – выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего, или в единицу времени.

    T – общие затраты времени или численность рабочих:       T=t·q

    p·q – цена продукции или товарооборот

    z·q – издержки производства

     Классификация экономических индексов.

1. По степени охвата:

• индивидуальные – характеризуют изменение отдельных элементов сложного явления
• сводные (общие) – отражают изменение по всей совокупности элементов сложного явления, составные части которого не соизмеримы.

Если  индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть, то такие индексы называются групповыми или субиндексами.

2. По базе сравнения:

• динамические – отражают изменение во времени, они могут быть
• базисные
• цепные
• территориальные – применяются для межрегиональных сравнений.

3. По виду весов:

• индексы с постоянным весом
• индексы с переменным весом

4. В зависимости от формы построения:

• агрегатные – агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов
• средние – производные от агрегатных, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов
• арифметические
• гармонические

5. По характеру объема исследований общие индексы делятся на индексы:

• количественных (объемных) показателей
• качественных показателей

В основе такого деления лежит вид индексируемой  величины.

6. По составу явления:

• индексы постоянного (фиксированного) состава
• индексы переменного состава

Деление индексов на эти группы используется для анализа динамики средних  показателей.

7. по объекту исследования:

• индексы производительности труда
• индексы себестоимости
• индексы фактического объема продукции
• и т.д.

     Индивидуальные  и общие индексы.

    Индивидуальные  индексы получают в результате сравнения  однотоварных явлений. В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы могут быть:

• физического объема продукции
• себестоимости
• цен
• трудоемкости
• и т.д.   

     Индекс  физического объема, цен, себестоимости  продукции:

 i_q= – Индекс физического объема.

Показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным. Индексы других показателей строятся аналогично:

i_p= – Индивидуальный индекс цен.

 – Индивидуальный индекс  себестоимости единицы продукции

     Индекс  количества продукции, произведенной в  единицу времени:

     . Индекс показывает, во сколько  раз производство продукции в  единицу времени (на одного  рабочего) увеличилось или уменьшилось  в текущем периоде по сравнению  с базисным.

     Индекс  производительности труда по трудовым затратам:

   Величины v и t связаны соотношением:  

v – количество продукции, произведенной в единицу времени

t – затраты рабочего времени на производство одной единицы продукции

     Индекс  выработки продукции  в стоимостном выражении на одного рабочего:

, p – сопоставимые цены.

     В индексной теории сложились две  концепции:

• Синтетическая. Согласно синтетической концепции особенность общих индексов состоит в том, что выражают относительные изменения сложных разных товарных явлений, отдельные части или элементы которых несоизмеримы, и поэтому такие индексы – показатели синтетические.
• Аналитическая. В аналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровней этого явления. Поэтому индексная методология предусматривает определенные влияния каждого из факторов путем элиминирования влияния других факторов на уровень изучаемого явления. Таким образом, общие индексы являются одновременно и синтетическими и аналитическими.

 

Общие индексы строят для количественных (объёмных) и качественных показателей.  В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов:

• Агрегатная форма;
• Средневзвешенная форма.

     Агрегатная  форма общего индекса

Агрегатный  индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Особенностью  этой формы индекса является то, что в агрегатной форме сравниваются две суммы одноимённых показателей.  В настоящее время это наиболее распространённая форма индексов, используемая в практической статистике многих стран.  Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остаётся неизменной в числителе и в знаменателе (вес индекса). 

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается.

Вес индекса – это величина служащая для целей соизмерения индексируемых величин. 

При выборе веса индекса, принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период.  А при построении индекса качественного показателя, используются веса за отчётный период.

Однако  вводимые в дальнейшем индексы можно строить с использованием веса как за базисный период, так и за отчётный период.  С этой точки зрения индексы можно разделить на две группы:

1. Индексы, при вычислении которых используются веса базисного периода (формула Лайспереса);
2. Индексы, при вычислении которых используются веса отчётного периода (формула Пааше).

 

     Основные  формулы для исчисления сводных или общих  индексов.

     Общие индексы в средней  форме

К их вычислениям  прибегают, когда имеющаяся в  распоряжении информация не позволяет  вычислить общий индекс агрегатной форме. 

Средний (средневзвешенный) индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

    При вычислении средних индексов используют две формы средних величин:

• Среднее арифметическое;
• Среднее гармоническое.

Средний арифметический индекс будет тождественен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

     Пример:  построим среднеарифметический индекс физического объёма продукции.

     Так как i_q×q₀=q₁, то формула этого индекса легко преобразуется в агрегатную форму.

     Пример:  построим среднеарифметический индекс производительности труда.

     Так как i_t×t₁=t₀, то формула этого индекса легко преобразуется в агрегатную форму. 

    Среднеарифметические  индексы чаще всего применяются  для расчёта сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей – для вычисления индекса производительности труда. Другие индексы качественных показателей определяют по ф-ле среднегармонических. Среднегармонический индекxс преобразуется в агрегатный , если индивид. индексы  будут взвешены с помощью слагаемых числителе агрегат индекса.

 

    Таким образом, весами при определении  среднего гармонического индекса себестоимости  являются издержки производства текущего периода, а индекса цен – стоимость продукции этого периода.

    Средние индексы чаще всего используются при вычислении индексов количественных показателей из качественных показателей  индексов производств. труда. Средне гармонический индекс преобразуется в агрегатный если, индивидуальные индексы будут взвешены  с помощью слагаемых числителе агрегат. индекса.