Некоторые из этих издержек, например, заработная плата или общие административные расходы, могут изменяться не совсем прямо пропорционально объему и в то же время не быть постоянными. Они могут быть обозначены как смешанные (полупеременные). Такие издержки можно разбить на переменные и постоянные компоненты и рассматривать их отдельно. Рассмотрим классификацию издержек более подробно, придавая этому рассмотрению количественное содержание. В процессе этого анализа нас в первую очередь будут интересовать те характеристики издержек, которые остаются неизменными в процессе изменения объема производства и продаж. Эти характеристики называются инвариантами. По причине своей низменности инварианты являются основой решения задач планирования.

Переменные издержки (Variable Costs). Пусть предприятие планирует проект производства печей СВЧ, в каждой из которых присутствует временное устройство. Стоимость одной единицы этого устройства составляет 30 грн. Будем изменять количество произведенных и проданных печей СВЧ. Тогда издержки предприятия будут изменяться в соответствии со следующей таблицей.

Таблица 2.3.

Затраты на единицу устройства (грн.)	Количество произведенных печей	Общие издержки на производство (грн.)
30	1	30
30	10	300
30	100	3,000

Из таблицы видно, что суммарные переменные издержки изменяются в пропорции с изменением объема производства или услуг, а издержки на единицу продукции остаются неизменными. На основании этого свойства в качестве инварианта при анализе переменных издержек используются затраты, приходящиеся на единицу продукции v, которые не изменяются при изменении объема производства и реализации.

Постоянные издержки (Fixed Costs). Рассмотрим теперь характерный вид постоянных издержек - стоимость аренды производственного помещения в месяц. При изменении объема производства печей стоимостные показатели изменяются в соответствии с таблицей 2.4.

Таблица 2.4.

Стоимость аренды в месяц (грн.)	Количество произведенных печей	Стоимость аренды на единицу продукции (грн.)
6,000	1	6,000
6,000	10	600
6,000	100	60

Из таблицы видно, что при изменении объема производства и реализации продукции предприятия общие постоянные издержки остаются неизменными, а постоянные издержки, приходящиеся на единицу продукции, изменяются. Следовательно, в качестве инварианта при анализе постоянных издержек используются суммарные за период времени затраты предприятия.

Следует отметить, что постоянные издержки могут меняться при существенном изменении объема производства. Причем это изменение носит, как правило, скачкообразный характер. Например, при увеличении объема производства может потребоваться аренда дополнительного производственного помещения и покупка нового оборудования, что приведет к увеличению постоянных издержек на сумму арендных платежей новых помещений, а также эксплуатационных и амортизационных издержек по новому оборудованию. С учетом отмеченной особенности постоянных издержек вводится понятие релевантного интервала изменения объем реализации продукции, на протяжении которого величина суммарных постоянных затрат остается неизменной.

Смешанные издержки (Mixed Costs). В реальной практике часто встречаются издержки, содержащие в себе компоненты переменных и постоянных затрат. Классическим примером таких издержек является следующий вид арендной платы, которая согласно договора между арендатором и арендодателем разделяется на две части: арендатор должен платить 10,000 грн. в месяц и 5 грн. за каждый час работы производственного оборудования, установленного на арендуемых площадях.

Подобные примеры, в которых идеально точно происходит разделение смешанных издержек, встречаются крайне редко. На практике часто трудно непосредственно и однозначно выделять переменную и постоянную компоненты затрат, анализируя результирующие издержки по их отдельным элементам, число которых может достигать нескольких десятков.

Для решения задачи классификации издержек и разделения смешанных издержек используются два подхода:

субъективный и
статистический.

Субъективный подход предполагает волевое отнесение издержек к переменным или постоянным, базируясь на неформальном опыте исследователя.

Статистический подход базирует свои выводы на анализе имеющихся статистических данных. Данный подход принято считать более объективным, так как он заключается в анализе конкретных данных за несколько прошедших периодов (месяцев) и построении на этой основе зависимости суммарных затрат от объема реализации продукции.

Суть всех методов, используемых в рамках статистического подхода, базируется на конечном представлении суммарных издержек, которое графически иллюстрируется на рисунке 2.3.

Рис. 2.3. Графическое представление издержек

На основе конкретных данных строится прямая, которая, аппроксимируя фактические данные, дает представление о зависимости суммарных издержек от объема реализации. Точка пересечения этой прямой с вертикальной осью является оценкой постоянных затрат.

Пусть, к примеру, необходимо проанализировать затраты, связанные с доставкой товара, которые, очевидно, являются смешанными. Фактические данные по этим затратам содержаться в таблице 2.5.

Таблица 2.5.

	Кол-во проданных	Затраты на
Месяц	товаров	доставку
Январь	600	6,850
Февраль	500	5,500
Март	700	7,850
Апрель	900	8,000
Май	800	7,600
Июнь	1,000	9,200
Июль	1,200	10,000
Август	1,100	8,700

Эти данные наносятся на график, подобно тому, как это сделано на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Образец фактических данных

Исходя из графической интерпретации, задача заключается в построении по этим данным прямой, изображенной на рисунке 2.3. Это можно сделать с помощью одного из трех методов:

метода верхней - нижней точки (High-Low Method),
графического метода (Scattergraph Method),
метода наименьших квадратов (Least Squares Method).

Рассмотрим эти методы более подробно. Согласно методу верхней-нижней точки из всех точек, приведенных на рис. 2.4, для оценки используются только две: первая (верхняя) соответствует наибольшему значению объема реализации товара, вторая (нижняя) соответствует наименьшему объему реализации. Данные, соответствующие этим точкам, сводим в отдельную таблицу.

Таблица 2.6.

	Кол-во прод.	Затраты на
	товаров	доставку
Верхняя точка активности	1,200	10,000
Нижняя точка активности	500	5,500
Изменение	700	4,500

По этим данным определяем коэффициент переменных затрат

4,500/700 = 6.43 грн. /ед.прод.

Затем, основываясь на данных, соответствующих верхней точке, определяем долю постоянных затрат:

Доля постоянных затрат = Суммарные затраты - Переменные затраты =

= 10,000 - {1,200 единиц х 6.43 грн./(на единицу)} = 2,284 грн. за месяц.

В результате оказывается, что постоянные издержки составляют за месяц 2,284 грн., а переменные издержки на единицу продукции равны 6,43 грн. Эти данные используются в дальнейшем для анализа безубыточности.

Графический метод заключается в простой подгонке прямой линии с помощью линейки, которая накладывается на точки рис. 2.4 таким образом, чтобы наилучшим образом аппроксимировать все множество точек. Точка пересечения этой линии с вертикальной осью оценивает постоянные издержки.

Метод наименьших квадратов является наиболее точным. Подбор прямой линии суммарных издержек производится с помощью стандартных приемов регрессионного анализа и на практике сводится к использованию стандартной компьютерной программы, которая в качестве входных данных потребляет данные таблицы 2.4, а результатом являются суммарные постоянные издержки и переменные издержки на единицу продукции. На рис 2.5 приведена линия регрессии для рассматриваемого примера, построенная средствами электронных таблиц Excel.

Рис. 2.5. Линия регрессии суммарных издержек от объема продаж

Задача по существу свелась к простому применению стандартной программы в среде Excel.

Как и следовало ожидать, методы привели к различным результатам:

- по методу “верхней - нижней точки” получены

переменные издержки на единицу продукции - 6.43 грн.,
постоянные издержки за период - 2,284 грн.;

- по регрессионному методу

переменные издержки на единицу продукции составляют 5.38 грн.,
постоянные издержки за период - 3,389 грн.

Сравнивая приведенные выше методы, на первый взгляд, предпочтение следует отдать методу наименьших квадратов, так как он использует полную информацию об издержках. В то же время, следует быть очень осторожным в процессе практического применения этого метода. Дело в том, что он является весьма неустойчивым по отношению к изменению числовых значений издержек, т.е. его результаты существенно зависят от положения каждой точки. Например, если появляется некоторое резко выделяющееся значение издержек, то это приведет к соответствующему резкому изменению положения прямой зависимости издержек от объема продаж. В некоторых случаях это может заставить прямую, изображенную на рис. 2.5, пересечь ось ординат в области отрицательных значений или иметь отрицательный угол наклона. Ниже приведены практические рекомендации по применению метода наименьших квадратов:

прежде чем производить построение линии регрессии произведите визуальный анализ всех точек рис. 2.5 и исключите из рассмотрения резко выделяющиеся значений,
если построенная линия регрессии пересекает ось издержек (ось ординат) в области отрицательных значений, примите решение о том, что величина постоянной компоненты в исследуемых смешанных издержках равна нулю, т.е. данный вид издержек признается строго переменным,
если построенная линия регрессии имеет отрицательный угол наклона, то примите для целей дальнейшего анализа, что данный вид издержек является постоянным.

Существует еще одна практическая рекомендация в отношении анализа издержек. Эта рекомендация состоит в применении статистического критерия согласия R², который имеет смысл показателя статистической определенности и представляет собой долю изменения зависимой переменной (издержек), вызываемую изменением независимой переменной (объем продаж). Этот показатель рассчитывается автоматически при построении линии регрессии средствами электронного процессора EXCEL. На практике можно задаться некоторым критическим значением этого показателя, например 0.15, и считать все найденные зависимости, для которых этот показатель меньше 0.15, незначимыми. Прямым следствием такого вывода следует признание данного вида издержек независимым от объема продаж, т.е. отнести его к постоянным издержкам.