Оценка финансового положения предприятия

4.3. Основы инвестиционной  математики

  4.3.1. Стоимость  денег во времени: наращение  и дисконтирование денег

 

      Инвестиционная  математика базируется на концепции  стоимости денег во времени. В  основе этой концепции лежит следующий  основной принцип: «Доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например, через год», так как он может быть инвестирован и это принесет дополнительную прибыль. Данный принцип является наиболее важным положением во всей теории финансов и анализе инвестиций. На этом принципе основан подход к оценке экономической эффективности инвестиционных проектов.

      Данный  принцип порождает концепцию  оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или доходность владельцев  обыкновенных и привилегированных акций.

      Учитывая, что инвестирование представляет собой  обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате  принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.

      Будущая стоимость денег представляет собой  ту сумму, в которую  превратятся  инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

      Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования (discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить например, $1,000 через 5 лет.

      Таким образом, одну и ту же сумму денег  можно рассматривать с двух позиций:

а) с  позиции ее настоящей стоимости

б) с  позиции ее будущей стоимости

Причем, арифметически стоимость денег  в будущем всегда выше.

      Итак, в дальнейшем будем использовать два понятия и два соответствующих обозначения:

• PV (Present Value) - современное значение денег,
• FV (Future Value) - будущее значение денег.

Между этими двумя суммами простирается временное пространство длиною t, как это показано на рисунке.

 
 
 
 

      Формальное соотношение между  современным и будущим значением  денег можно представить с  помощью показателя наращения денег  V(t) и W(t). Используя эти показатели запишем две основные формулы:

1. формула наращения денег

                                                                  

,                                                             (4.1)

  где V(t) – множитель наращения денег, который всегда больше нуля;

2. формула дисконтирования денег

                                                         

,                                                        (4.2)

  где W(t) – множитель дисконтирования, W(t) < 1.

  4.3.2. Элементы теории процентов

     В процессе наращения и дисконтирования  денег рассматриваются следующие  четыре взаимосвязанных фактора:

1. современное значение денег (PV),
2. будущее значение денег (FV),
3. время, выраженное в днях t или количестве периодов n,
4. норма доходности (процентная ставка).

Характер  взаимоотношения между ними определяется способом начисления доходности, или чаще говорят – процентов.   Различают две схемы начисления процентов: простые проценты и сложные проценты.

     Простые проценты.  В схеме простых процентов начисление дохода на инвестированную сумму денег осуществляется всегда исходя из начальной суммы инвестиций.

     Пусть инвестор разместил на депозитном счету 1000 грн. при процентной ставке 40 простых  годовых процентов. В случае, если он не будет снимать деньги со своего счета через год он будет иметь 

      FV = 1000 + 400 = 1400 грн.,

А через  два года

      FV = 1000 + 400 + 400 = 1800 грн.

      Таким образом, общая формула начисления простых процентов имеет следующий  вид

                                                           

.                                                       (4. 3)

      В формуле (4.3) n может иметь дробное значение, когда речь идет о части периода (года), например, если банк выдал ссуду на t дней, а в году 365 дней, то

                                                     

.                                                                      (4.3')

      Кредитная сделка может производиться при  изменяющейся процентной ставке. В  этом случае существует некоторая временная  решетка процентной ставки

  и наращение производиться по формуле

                                                       

,                                                   (4.3")

  где N – общее количество значений в  решетке;

        n_i – общее количество периодов, в течение которых действует процентная ставка r_i .

  Дисконтирование при простых процентах осуществляется с помощью формулы, которая получается путем обращения (4.3):

                                                   

.                                                  (4.4)

      Проиллюстрируем феномен дисконтирования с помощью  следующего примера. Вы собирается накопить 50000 грн. в течение года посредством  банковского депозита, который предлагает ежемесячное начисление простых процентов по месячной процентной ставке 5%. Какую сумму необходимо положить на депозит?

  Из  формулы (4.4) следует

  

.

      Наращение и дисконтирование  с помощью учетной  ставки. В некоторых случаях в качестве базы для оценки доходности финансового инструмента используется не современное, а будущее значение. В этом случае норма доходности называется учетной ставкой (а не процентной ставкой). Наиболее распространенной областью применения учетной ставки является учет векселей. Суть учетной ставки состоит в том, что  доход инвестора начисляется на сумму, подлежащую к оплате в конце срока кредитования, а не на начальную сумму.

      Формулу для учетной ставки получим по аналогии в формулой для процентной ставки. 

  Для процентной ставки из формулы (4.3) получим:

  

  По  аналогии определим учетную ставку d, как следующее отношение

  

  Отсюда  легко следует формула для  дисконтирования в случае использования  учетной ставки для схемы простых  процентов.

                                                             

.                                                     (4.5)

  Формула для наращения с использованием учетной ставки получается путем  обращения формулы для дисконтирования:

                                                              

  .                                                        (4.6) 

        Пример. Переводной вексель, тратта, выдан на сумму 100 тыс. грн. с уплатой по векселю 25 апреля. Держатель векселя учел его в банке 11 февраля. На этот момент учетная ставка по векселям в этом банке составляла 12%. Определить величину дисконта, которую банк произвел в момент учета векселя и сумму, которую получил держатель векселя.

        Сопоставляя даты учета  и погашения векселя, определим, что до погашения осталось 73 дня. Таким образом, дисконт по векселю составит

  D = 100000 · 73 / 365 · 0.12 = 2400 грн.,

а владелец векселя (теперь уже бывший) получит 

  PV = 100000 – 2400 = 97600 грн.

  Сравним результаты дисконтирования с использованием учетной и процентной ставок. Для  этого воспользуемся формулой для дисконтирования

  

,

  в которой  множитель дисконтирования будем  вычислять следующим образом:

• для процентной ставки

,

• для учетной ставки

.

      Результаты  сравнения представлены в таблице.

 

      При дисконтировании с помощью учетной  ставки возникает методический парадокс: дисконтированное значение может стать 0 или даже отрицательным. На практике такого не бывает, так как вексель исключительно краткосрочный инструмент заимствования.

      Сложные проценты.  Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход.