1. Предположим, Вы купили шестилетний 8-ми процентный сберегательный сертификат стоимостью $1,000. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончанию контракта?

Решение.

Используем формулу наращения денег, т.е. определяем будущую стоимость $1,000 через 6 лет при 8 процентах годовой прибыли:

Такой же результат получается с помощью финансовой таблицы 1 приложения. Проверьте.

2. Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать Ваши $5,000 в его предприятие, пообещав возвратить Вам $6,000 через два года. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного Вам варианта.

Решение.

Используем основную формулу наращения денег:

откуда следует

В нашем случае

Ясно, что если кто-либо предложит Вам инвестировать Ваши деньги под, хотя бы, 10 процентов годовых, Вы отклоните предложение получить $6,000 через два года, вложив сейчас $5,000.

3. Вам предлагают инвестировать деньги с гарантией удвоить их количество через пять лет. Какова процентная ставка прибыльности такой инвестиции?

Решение.

Используем основную формулу предыдущей задачи, учитывая, что будущее значение какой-либо суммы через пять лет FV₅ и ее современное значение PV относятся как 2:1.

4. Предприятие собирается приобрести через три года новый станок стоимостью $8,000. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через три года иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет

а) 10 процентов?

б) 14 процентов?

Решение.

По условию задачи мы должны определить современное значение стоимости станка $8,000 при ставке дисконта 10 процентов. Используем формулу дисконтирования:

Аналогично для случая б):

Закономерно, что во втором случае сумма вклада получилась меньше.

5. Проведя усовершенствование технологического процесса предприятие в течение пяти последующих лет планирует получение ежегодное увеличение денежного дохода на $10,000. Эти деньги оно собирается немедленно вкладывать под 10 процентов годовых, желая через пять лет накопить сумму для приобретения нового оборудования. Какую сумму денег предприятие получит через пять лет?

Решение.

По условию задачи предприятие планирует получить аннуитет $10,000 в течение пяти лет. Для определения суммы накопленных денег необходимо вычислить будущее значение пятилетнего аннуитета при процентной ставке наращения 10 процентов. Используем формулу будущего значения аннуитета:

Такое же значение мы получаем, использовав финансовую таблицу для будущего значения аннуитета $1.

6. Предприятие располагает $160,000 и предполагает вложить их в собственное производство, получая в течение четырех последующих лет ежегодно $50,000. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции одной солидной корпорации, приносящие 12 процентов годовых. Какой вариант Вам представляется более приемлемым, если считать что более выгодной возможностью вложения денег (чем под 12 процентов годовых) предприятие не располагает?

Решение.

Для ответа на вопрос можно воспользоваться двумя способами рассуждения. Сравним будущее наращенное значение аннуитета $50,000 при процентной ставке 12 процентов с будущим значением альтернативного вложения всей суммы $160,000 при той же процентной ставке:

будущее значение аннуитета -

будущее значение $160,000 -

Результаты расчетов говорят о том, что покупка акций более выгодна, чем вложение этой же суммы денег в собственное производство.

Возможен другой подход к решению задачи, использующий приведение денежных потоков к настоящему времени. Этот подход более распространен в практике, поскольку он проще. В данном случае мы просто определяем настоящее значение аннуитета $50,000 при показателе дисконтирования 12 процентов:

Сравнивая полученное значение с суммой имеющихся в настоящее время денежных средств $160,000, приходим к такому же выводу: вкладывать деньги в акции солидной компании более выгодно.

Кто-либо может заметить, что численное значение различия альтернативных вариантов вложения в настоящее время $160,000 - $151,865 = $8,135 существенно меньше численного различия через четыре года $251,760 -$238,965 = $12,795. Это закономерно ввиду феномена стоимости денег во времени: если мы дисконтируем $12,795 на четыре года при показателе дисконта 12%, то получим $8,131. Отсутствие абсолютного совпадения объясняется только погрешностью расчетов, связанной округлением долларовых сумм до целых значений.

7. Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложений приводящих к одинаковому суммарному результату в отношении будущих денежных доходов:

Год	Проект 1	Проект 2
1	$3,000	$6,000
2	$4,000	$4,000
3	$5,000	$5,000
4	$6,000	$3,000
Всего	$18,000	$18,000

Оба проекта имеет одинаковый объем инвестиций. Предприятие планирует инвестировать полученные денежные доходы под 18 процентов годовых. Сравните современные значения полученных денежных доходов.

Решение.

Вычислим современные значения последовательностей денежных доходов по каждому проекту, дисконтируя ежегодные доходы при показателе дисконта 18%. Расчеты проведем с помощью специальных таблиц.

Проект 1

Год	Денежный поток	Множитель дисконта	Современное значение
1	$3,000	0.8475	$2,542.50
2	$4,000	0.7182	$2,872.80
3	$5,000	0.6086	$3,043.00
4	$6,000	0.5158	$3,094.80
Суммарное современное значение			$11,553.10

Проект 2

Год	Денежный поток	Множитель дисконта	Современное значение
1	$6,000	0.8475	$5,085.00
2	$4,000	0.7182	$2,872.80
3	$5,000	0.6086	$3,043.00
4	$3,000	0.5158	$1,547.40
Суммарное современное значение			$12,548.20

По результатам расчетов можно сделать вывод о предпочтительности второго проекта.

Задания для самостоятельного решения

1. Предположим, Вы заключили депозитный контракт на сумму $4,000 на 3 года при 12-и процентной ставке. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончании контракта?

2. Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать Ваши $10,000 в его предприятие, пообещав возвратить $13,000 через два года. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного Вам варианта.

3. Предприятие собирается приобрести через пять лет новый станок стоимостью $12,000. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через пять лет иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет

а) 12 процентов?

б) 13 процентов?

4. Предприятие располагает $600,000 и предполагает вложить их в собственное производство, получая в течение трех последующих лет ежегодно $220,000. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции соседней фирмы, приносящие 14 процентов годовых. Какой вариант Вам представляется более приемлемым, если считать что более выгодной возможностью вложения денег (чем под 14 процентов годовых) предприятие не располагает?

5. Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложений приводящих к одинаковому суммарному результату в отношении будущих денежных доходов:

Год	Проект 1	Проект 2
1	$12,000	$10,000
2	$12,000	$14,000
3	$14,000	$16,000
4	$16,000	$14,000
5	$14,000	$14,000
Всего	$68,000	$68,000

6. Вы имеете 10 млн. грн. и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

7. Банк предлагает 15% годовых. Чему должен быть равен изначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. грн.

8. Какая сумма предпочтительнее при ставке 9% - $1000 сегодня или $2000 через 8 лет?

9. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 2 млн. грн. при размещении ее в банке на условиях начисления сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды наращения 90 дн., 180 дн., 1 год, 5 лет, 10 лет при ежегодном начислении процентов.

10. Приведены данные о денежных потоках: