Оценка финансового положения предприятия

4.9. Оптимизация портфеля  ценных бумаг предприятия

 

       Данный  раздел посвящен выбору оптимизации  структуры портфеля ценных бумаг  предприятия. Последовательно рассмотрены  три модели оптимизации фондового  портфеля: Марковица, Шарпа и "Квази-Шарп". Если две первые модели являются классическими, то последняя специально разработана для условий фондового рынка Украины, который находится в стадии становления.

4.9.1. Понятие оптимизации  портфеля ценных бумаг предприятия

 

       Основными характеристиками любой ценной бумаги являются – ее доходность и показатель риска. Под риском понимается возможность не получения ожидаемого дохода или утраты (полной или частичной) средств, размещенных в данную ценную бумагу. Как правило, ценные бумаги, обладающие низким показателем риска, дают небольшую доходность, а ценные бумаги, которые могут дать большой доход, имеют значительные показатели риска. Риск принято разделять на рыночный – единый для всех ценных бумаг, которого невозможно избежать, и индивидуальный – присущий конкретной ценной бумаге. Размещая денежные средства в различные ценные бумаги, т.е. формируя портфель ценных бумаг, можно снизить индивидуальный риск: если по одним ценным бумагам будет низкий доход или убыток, то другие это компенсируют своей более высокой доходностью. Чем больше ценных бумаг содержится в портфеле, т. е. чем более он диверсифицирован, тем меньше индивидуальный риск.

       Каждое  предприятие, желающее разместить свободные  средства на фондовом рынке, имеет свою шкалу оценки риска и доходности. Высокая доходность для одного предприятия может показаться низкой для другого. Одни предпочитают низкий риск с низкой доходностью, а другие – согласны на больший риск с большей ожидаемой доходностью.

       Целью оптимизации портфеля ценных бумаг  является формирования такого портфеля ценных бумаг, который бы соответствовал требованиям предприятия, как по доходности, так и по рискованности, что достигается путем увеличения количества ценных бумаг в портфеле.

       Сформулируем  задачу оптимизации. Пусть доходность портфеля из N ценных бумаг и его показатель риска определяются следующими функциями:

       

;  

       

   

       где — процентная доля ценной бумаги в портфеле;

         — некоторая характеристика  риска данной ценной бумаги, обычно  это среднее квадратичное отклонение  доходности ценной бумаги;

         — доходность ценной бумаги.

       Содержание  каждой функции определяется в дальнейшем при построении модели доходности и риска.

       При решении задачи необходимо учесть следующие  естественные ограничения:

       — сумма долей всех акций (в процентах) составляет 100%:

       

;  

       — количество акций не может быть отрицательным:

       

.  

       Решением задачи является некоторая целевая структура портфеля, представленная набором значений ( ). Идеальная постановка задачи оптимизации портфеля — получить максимальную доходность при минимальном риске:

       

   

       Но  такая задача некорректна, т. е. не имеет однозначного решения. Идеальный результат не достижим, как и все идеальное.

       Выходом из положения является введение критериальных  ограничений.

       Первый  вариант —  задаться некоторой  максимально допустимой величиной  риска . Тогда задача оптимизации сводится к выбору такой структуры портфеля, при которой риск портфеля не превышает заданного значения, а доходность портфеля является максимальной. Такая задача будет в дальнейшем называться прямой задачей:

       

    

       Второй  вариант — задаться некоторой  минимально приемлемой величиной доходности . В этом случае задача оптимизации сводится к выбору такой структуры портфеля, доходность которого выше либо равна заданному значению, а риск минимален:

       

   

       Решив прямую и обратную задачи по оптимизации  портфеля из N ценных бумаг, предприятие  получит данные о том, сколько  и каких ценных бумаг необходимо приобрести, чтобы сформировать портфель, имеющий (по меркам предприятия) достаточно высокую доходность при приемлемом риске.

       При попытке решения прямой либо обратной задач возникает вопрос, каким  образом определяются характеристики портфеля (доходность и риск)? На сегодняшний  день наиболее распространены две модели определения характеристик портфеля: модель Марковица и модель Шарпа. Обе модели созданы и успешно работают в условиях уже сложившихся относительно стабильных западных фондовых рынков. К сожалению, украинский фондовый рынок назвать стабильным пока еще нельзя. Поэтому была предпринята попытка, создать модель, способную успешно функционировать в условиях формирующегося, развивающегося и реорганизовывающегося фондового рынка, каковым на сегодняшний день и является фондовый рынок Украины. Предложенная модель получила название "Квази-Шарп" (в следствие схожести в общих чертах с моделью Шарпа) и будет приведена ниже. В дальнейшем каждая модель рассмотрена отдельно.

4.9.2. Оптимизация портфеля  с помощью модели Марковица

 

       Модель  основана на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаимосвязана: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост по другим бумагам, третьи остаются без изменения, а по четвертым наоборот доходность снижается. Такой вид зависимости не является детерминированным, т.е. однозначно определенным, а стохастическим и называется корреляцией.

       Модель  Марковица имеет следующие основные допущения:

       — в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

       — в качестве риска ценной бумаги принимается среднее квадратическое отклонение доходности;

       — принимается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, в полной мере отражают будущие значения доходности;

       — степень и характер взаимосвязи  между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции.

       По  модели Марковица доходность портфеля ценных бумаг — это средневзвешенная доходностей бумаг, его составляющих и определяется формулой:

       

  

       где N — количество ценных бумаг в  портфеле;

         — процентная доля данной  бумаги в портфеле;

         — доходность данной бумаги.

       Риск  портфеля ценных бумаг определяется средним квадратическим отклонением  доходности портфеля:

       

, 

       где , — процентные доли данных бумаг в портфеле;

        , — риск данных бумаг (среднеквадратическое отклонение);

         —коэффициент линейной корреляции.

       С использованием модели Марковица для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид:

       

  

       Обратная  задача представляется аналогичным  образом:

       

  

       При практическом применении модели Марковица  для оптимизации фондового портфеля используются следующие формулы:

1. доходность ценной бумаги:

 , 

где Т  – количество прошлых наблюдений доходности данной ценной бумаги.

2. риск ценной бумаги (в виде оценки среднего квадратического отклонения):

   

3) статистическая  оценка коэффициента корреляции  между показателями доходности  двух ценными бумагами:

       

,  

       где

         — доходность ценных бумаг  a и b в период t.

       Ясно, что для N рассматриваемых ценных бумаг необходимо рассчитать

         коэффициентов корреляции.

       Проведем  численное моделирование оптимизации  фондового портфеля, используя модель Марковица для расчета характеристик  портфеля. Даже используя модель оптимизации, подбирать оптимальный портфель вручную невозможно. Для решения оптимизационной задачи было использовано приложение электронных таблиц EXCEL под названием Solver («поиск решений»). Этот подход рекомендуется читателю для решения аналогичных задач.

       Доходность  ценных бумаг принципиально складывается из

• капитализированной доходности, связанной с изменением курсовой цены ценных бумаг,
• дивидендной или процентной доходности.

       В качестве исходных данных для моделирования  использованы еженедельные котировки акций шести предприятий Украины в течение определенного периода.  В таблице 1 представлены данные о доходности акций в рассматриваемый период, принимая доходность равной относительному росту (снижению) котировок.

       На  основе данных табл. 4.9.1 рассчитаны доходность (математическое ожидание) и риск (среднеквадратическое отклонение) каждой ценной бумаги. Результаты расчета доходности и риска ценных бумаг представлены в табл. 4.9.2. В табл. 4.9.3 рассчитаны коэффициенты линейной корреляции между доходностью ценных бумаг.

                               Табл. 4.9.1. Исходные данные о доходности ценных бумаг