Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

1.3. Вычислить значения конечных разностей первого и  второго порядков для построения первой и  второй интерполяционной формулы Ньютона и записать полиномы.

1.4. Для построения аппроксимационного полинома второго порядка вычислить необходимые суммы, сформировать СЛАУ (1) и записать полином.

1.5. Осуществить процесс табулирования четырех полиномов и  экспериментальной 

функции при 

с одинаковым шагом табулирования. 

2. Провести вычислительные эксперименты.

3. Построить графики всех приведенных в  таблице функций.

4. Составить отчет о  проделанной работе: номер и название лабораторной работе, цель работы, содержание работы, задание на работу, теоретическую часть работы, графики, листинг программы, таблицы результатов, выводы о проделанной работе.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6-7. 
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. 

Варианты индивидуальных заданий. 

21 

20 

19 

18 

17 

16 

15 

№вар 

Функция 

8 

1 

9 

2 

10 

3 

11 

4 

12 

5 

14 

7 

13 

6 

Функция 

№вар 

Функция 

№вар

 
 
 
 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 

1. Что называется конечной разностью?

2. Что называется обобщенной степенью числа?

3. Запишите формулу, по которой вычисляется первая конечная

разность n-й обобщенной степени.

4. В чем суть задачи интерполирования?

5. Что называется интерполированием и экстраполированием функции?

6. Какие интерполяционные формулы используются для

равноотстоящих узлов?

7. Запишите первую интерполяционную формулу Ньютона.

8. Для интерполирования в окрестности какой точки используется

первая интерполяционная формула Ньютона?

9. Чему равна погрешность первой интерполяционной формулы

Ньютона?

10. Для каких узлов используется вторая интерполяционная формула

Ньютона?

 
 
 
 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 

11. Для интерполирования в окрестности какой точки используется

вторая интерполяционная формула Ньютона?

12. Запишите вид полинома, используемого для получения второй

интерполяционной формулы Ньютона.

13. Чему равны коэффициенты второй интерполяционной формулы

Ньютона?

14. Запишите вторую интерполяционную формулу Ньютона.

15. Чему равна погрешность второй интерполяционной формулы

Ньютона?

16. Для каких узлов используется интерполяционная формула

Лагранжа?

17. Запишите интерполяционную формулу Лагранжа.

18. Какая оценка погрешности справедлива для интерполяционной

формулы Лагранжа?

19. В  каких случаях возникает задача аппроксимации?

20. В  чем суть метода наименьших квадратов?

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8 

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕНРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8. 
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Цель работы: научиться решать обыкновенные дифференциальные

Уравнения (ОДУ) методом Эйлера и методом Рунге-Кутта с помощью