КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н. ТУПОЛЕВА 
 
 

УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по учебной и методической

      работе

      _________________ И.К. Насыров 

      «_____» _______________ 2007 г. 

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.Ф.01.05 "ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА"

Рекомендуется УМЦ КГТУ им. А.Н. Туполева для направлений

(специальностей) 

направления:   552800 (230000 )* “Информатика и вычислительная техника” 

специальности: 220100  (230101)* «Вычислительные машины, комплексы,

                                                             системы и сети» 

формы обучения: очная, очно – заочная 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

*) коды  направлений и специальностей  указаны по Общероссийскому классификатору специальностей по образованию (ОК 009-2003) 

1. Цели  и задачи дисциплины

      Целью и задачами дисциплины является изучение основных положений вычислительной математики, знакомство с приближенными методами решения реальных инженерных задач на ЭВМ, современными методами решения задач, связанных с дифференциальными уравнениями, в объеме, достаточном для квалифицированного решения основных профессиональных задач будущими инженерами.

      Материал  курса основан  на знаниях, навыках  и умениях полученных при обучении в среднем образовательном учреждении, а также получаемых студентами при изучении дисциплин: «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Программирование на языках высокого уровня», «Информатика».

      Студенты  должны быть знакомы  с основными алгебраическими структурами («Алгебра и геометрия»); с понятиями функции и ее непрерывности, с понятиями множества, отношения («Математический анализ»); с понятиями обыкновенных и систем обыкновенных дифференциальных уравнений, аналитическими методами их решения («Дифференциальные уравнения»); способами записи алгоритма, стандартными типами данных («Программирование на языках высокого уровня»); с основными приемами работы в операционных системах MS DOS и Windows, а также с основными офисными системами MS Word и MS Excel («Информатика»).

      Студенты  должны иметь практические навыки решения линейных алгебраических и нелинейных уравнений и систем («Алгебра и геометрия»), решения обыкновенных и систем обыкновенных дифференциальных уравнений («Дифференциальные уравнения»), уметь строить схемы алгоритмов и программ («Программирование на языках высокого уровня»).

      Знания, умения и навыки, полученные в процессе изучения данного  курса, могут быть использованы студентами для изучения дисциплин «Технологии программирования», «Операционные системы», «Базы данных», «Управление данными», «Информационные технологии», «Сетевые технологии», «Теория принятия решений», а также при прохождении вычислительной практики студентами второго курса очной формы обучения. 

2. Требования  к уровню освоения содержания дисциплины

 

В результате изучения дисциплины студенты должны:

знать:

• основные  численные методы решения нелинейных уравнений, систем нелинейных и линейных алгебраических уравнений;
• методы интерполирования, аппроксимирования и экстраполирования функций;
• методы численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений;
• условий сходимости методов, областей применения численных методов, условий окончания итерационных процессов по каждому методу.

уметь:

• выводить  итерационные формулы для решения  конкретной задачи выбранным методом;
• составлять и отлаживать программу для конкретного метода;
• объяснять полученные результаты.

иметь опыт выбора метода численного решения конкретной задачи.

иметь представление:

• о вычислительной математике как науке о численных (приближенных) методах решения математических и реальных инженерных задач;
• о методах и алгоритмах численного решения задач, сходимости методов, погрешностях вычислений, теоретическом обосновании ряда методов, достоинствах и недостатках методов;
• о состоянии и тенденциях развития вычислительной математики.

 

3. Объем дисциплины и виды учебной работы

 
 
 
     

4. Содержание  дисциплины

 
     

1. Тематический  план *):

*) Используемые сокращения: ЛК –лекции, ЛБ  – лабораторные  работы, ПЗ – практические  занятия. 

      

2. Содержание  тем

1. Введение, понятие  приближенных (численных)  методов решения  инженерных задач на ЭВМ. Учет погрешностей при вычислениях. Вычислительные программные системы. (очное: 4/8ч.; очно-заочное: 4/11ч.).

    1.1. Основные понятия  дисциплины (очное: 1/2ч.; очно-заочное: 1/1ч.).

    Понятие приближенных (численных) методов решения  математических задач. Место численных методов в математическом анализе. Понятие вычислительной математики, предмет изучения вычислительной математики. Понятия итерационных методов и погрешностей вычислений, вычислительной схемы. Проблема «устойчивости вычислительных методов» и сложности алгоритма.

    1.2. Учет погрешностей при вычислениях (очное: 2/4ч.; очно-заочное: 2/6ч.).

    Источники и классификация погрешностей. Основные понятия и определения теории погрешностей. Округление чисел. Погрешности  алгебраической суммы, произведения, частного, степени, корня, функции. Правило сложения приближенных чисел. Обратная задача теории погрешностей.

      1.3. Вычислительные программные  системы (очное: 1/2ч.; очно-заочное: 1/4ч.).

    Основы  работы с MS Excel, MathCad, MathLab с точки зрения решения задач вычислительной математики.

2. Приближенные методы  решения нелинейных  уравнений, систем  нелинейных уравнений и систем линейных алгебраических уравнений (очное: 14/30ч.; очно-заочное: 14/36ч.).

      2.1. Приближенные методы  решения нелинейных  уравнений (очное: 8/10ч.; очно-заочное: 8/12ч.).

      Понятия отделения и уточнения корней нелинейных уравнений на отрезке. Графический  и аналитический методы отделения  корней. Геометрическая интерпретация графического и аналитического методов. Методы уточнения корней: метод дихотомии, метод простых итераций, метод Ньютона (касательных), модифицированный метод Ньютона.

    Метод простых итераций: понятия начального приближения и итерационного  процесса; достаточное условие сходимости итерационного процесса; критерии останова итерационного процесса. Геометрическая интерпретация метода простых итераций. Приведение нелинейного уравнения к виду, допускающего сходящиеся итерации. Достоинства и недостатки метода простых итераций.

    Метод Ньютона, его геометрическая интерпретация, рабочая формула, выбор начального приближения. Достаточное условие сходимости. Критерий останова итерационного процесса. Достоинства и недостатки метода Ньютона. Модифицированный метод Ньютона, его геометрическая интерпретация и рабочая формула.