Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

Содержание.

Об истории  возникновения предмета «Вычислительная математика».   5

Глава 1. Учет погрешностей при вычислениях.

§1.1. Источники  и классификация погрешностей.     7

§1.2. Основные понятия и определения теории погрешностей.   8

§1.3. Значащая и верная цифра приближенной величины. Округление

          чисел.                              9

§1.4. Погрешность алгебраической суммы.     11

§1.5. Погрешность  произведения и частного.       13

§1.6. Погрешность  степени и корня.                                 15

§1.7. Погрешность функции.                  16

§1.8. Обратная задача теории погрешностей.                                             17

Глава 2. Итерационные методы решения нелинейных уравнений.

§2.1. Основные этапы решения нелинейных уравнений.          19

§2.2. Метод  половинного деления.                                                        21

§2.3. Метод простых итераций.       22

§2.4. Метод  Ньютона (метод касательных).                                               28

§2.5. Модифицированный метод Ньютона.                                                32

§2.6. Непрерывные  схемы решения нелинейных уравнений.                   33

Глава 3. Итерационные методы решения систем нелинейных

                 уравнений.

§3.1. Метод  простых итераций для решения систем нелинейных

         уравнений.                                                                                     36

§3.2. Метод  Ньютона для решения систем нелинейных уравнений.       40

Глава 4. Итерационные методы решения систем линейных

                 алгебраических уравнений.

§4.1. Метод  простых итераций для решения  систем линейных

         алгебраических уравнений.       44

§4.2. Метод  Зейделя.                       47

§4.3. Метод релаксации.        49

Глава 5. Методы приближения функций.

§5.1. Постановка задачи аппроксимации и интерполяции функций. 53

§5.2. Конечные разности. Обобщенная степень.    55

§5.3. Первая интерполяционная формула Ньютона.    57

§5.4. Вторая интерполяционная формула Ньютона.    59

§5.5. Интерполяционная формула Лагранжа.         61

§5.6. Метод  наименьших квадратов для обработки  результатов 

         экспериментов.         65

§5.7.Обработка  экспериментальных данных некоторыми другими 

         функциями.                                                                                           67

Глава 6. Численное  дифференцирование.

§6.1. Постановка вопроса.                              70

§6.2. Формулы  приближенного дифференцирования, основанные на

         первой интерполяционной формуле Ньютона.            70

§6.3. Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих

         точек, основанные на интерполяционной формуле Лагранжа.        72

Глава 7. Приближенное интегрирование функций.

§7.1. Квадратурная формула Ньютона-Котеса.         74

§7.2. Частные  случаи квадратурной формулы Ньютона-Котеса.   76

§7.3. Квадратурная формула Гаусса.               79

§7.4. Приближенное вычисление несобственных интегралов.   82

§7.5. Кубатурные формулы типа Симпсона.      84

Глава 8. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных

               уравнений и систем.

§8.1. Метод Эйлера.          88

§8.2. Метод Рунге-Кутта.         91  

§8.3. Метод Адамса.          93

Глава 9. Краевые  задачи для дифференциальных уравнений  второго

               порядка.                                                                                            95

§9.1. Решение  краевой задачи для обыкновенного  дифференциального

         уравнения второго порядка методом конечных разностей.   96

§9.2. Метод  прогонки.                                                                                   98

Глава 10.Численные  методы решения краевых задач  для дифференци-       

                альных  уравнений с частными  производными.

§10.1. Классификация  дифференциальных уравнений с частными

           производными.         101

§10.2. Уравнение  Лапласа в конечных разностях.    103

§10.3. Решение  задачи Дирихле методом сеток.     105

§10.4. Метод  сеток для уравнения параболического типа.           108

§10.5. Метод  сеток для уравнений гиперболического типа.                    113

Лабораторная  работа № 1-2.

           Итерационные методы решения  нелинейных уравнений.             115

Лабораторная  работа № 3-4.

           Итерационные методы решения  систем нелинейных уравнений. 121

Лабораторная  работа № 5.

           Итерационные методы решения  систем линейных алгебраи-      

           ческих уравнений.                                                                              128

Лабораторная  работа № 6-7.

           Интерполяция и аппроксимация  функций.                                    133

Лабораторная  работа № 8.

           Приближенное решение обыкновенных  дифференциальных         

          уравнений.                                                                                           138

Приложение 1.                                                                                               143

Приложение 2.                                                                                               146

Список литературы         147