Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

1. Сделайте вывод о сходимости итерационного процесса , построенного для решения нелинейного уравнения методом простых итераций на отрезке .

1. сходится для любой точки из отрезка;
2. сходится только из определенной точки отрезка;
3. сходится только для одной из граничных точек отрезка;
4. расходится на всем отрезке;
5. расходится на всей числовой оси.

 

2. Чему равно значение  , вычисленное по итерационной формуле при ?

1. 0.5;
2. 0.875;
3. 0.4;
4. 0.8;
5. 0.9.

 

3. Чему равно значение , вычисленное по итерационной формуле метода Ньютона для решения нелинейного уравнения при ?

1. 0.636;
2. 0.543;
3. 1.8;
4. 1.85;
5. 1.9.

 

4. При нахождении  корня нелинейного  уравнения  на отрезке методом Ньютона в качестве начального приближения нужно выбрать равное:

1. 0.5;
2. 2;
3. 1;
4. любой из концов отрезка;
5. любое значение из отрезка.

 

5. Для решения нелинейного уравнения на отрезке методом простых итераций в качестве начальной точки можно выбрать:

1. любую точку из отрезка;
2. только одну из граничных точек, в которых выполняется достаточное условие сходимости ;
3. любую точку из отрезка, кроме граничных точек;
4. любую точку отрезка, если выполняется достаточное условие сходимости ;
5. любую точку вне отрезка.

 

6. Какой из приведенных ниже итерационных методов обладает квадратичной скоростью сходимости?

1. метод простых итераций;
2. метод Ньютона;
3. модифицированных метод Ньютона;
4. метод дихотомии;
5. метод Зейделя.

 

7. Итерационный процесс  для решения нелинейного  уравнения  на отрезке методом простых итераций называется расходящимся, если:

1. процесс расходится хотя бы для одной начальной точки из отрезка.
2. процесс расходится для любой начальной точки из отрезка.
3. процесс расходится для любой начальной точки вне отрезка.
4. процесс расходится для любой начальной точки из отрезка, а вне его - сходится.
5. процесс сходится для любой начальной точки из отрезка, а вне его - расходится.

 

8. Какой из приведенных ниже итерационных методов является универсальным, самоисправляющимся и простым для реализации на ЭВМ?

1. метод простых итераций;
2. метод Ньютона;
3. модифицированных метод Ньютона;
4. метод дихотомии;
5. метод Зейделя.

 

9. Итерационный процесс для решения нелинейного уравнения на отрезке методом простых итераций называется сходящимся, если:

1. процесс сходится для любой начальной точки из отрезка.
2. процесс сходится для конкретной начальной точки из отрезка.
3. процесс сходится для одной из граничных точек отрезка, выбираемой в качестве начальной.
4. процесс сходится для любой начальной точки вне отрезка.
5. процесс сходится для обеих граничных точек отрезка, выбираемых в качестве начальных.

 

10. В каком из приведенных ниже итерационных методов для вычисления -го приближения каждой -й компоненты вектора решения используются предыдущие компоненты от первой до -й также -го приближения, а для остальных компонент от -й до -й используется -е приближение?

1. метод простых итераций;
2. метод Ньютона;
3. модифицированный метод Ньютона;
4. метод Зейделя;
5. метод дихотомии.

 

11. Если итерационный процесс, построенный по методу простых итераций для решения нелинейного уравнения на отрезке сходится, то в качестве начальной точки может быть выбрана:

1. одна из граничных точек отрезка;
2. обе граничные точки отрезка;
3. середина отрезка;
4. любая точка отрезка;
5. все ответы правильные.

 

12. Для решения нелинейного уравнения на отрезке методом Ньютона в качестве начальной точки может быть выбрана:

1. любая точка из отрезка;
2. любая из граничных точек отрезка;
3. одна из граничных точек отрезка;
4. середина отрезка;
5. одна из граничных точек отрезка, удовлетворяющая условиям , .

 

13. По какой из итерационных формул осуществляется решение нелинейных уравнений вида методом Ньютона?

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. . 

14. Какое число неизвестных постоянных необходимо определить для построения сходящегося итерационного процесса при решении системы нелинейных уравнений третьего порядка методом простых итераций?

1. 1;
2. 2;
3. 4;
4. 9;
5. 16.

 

15. Что не характерно для графического метода отделения корней нелинейного уравнения на отрезке ?

1. представление функции в виде двух более простых функций и ;
2. построение графиков функций и ;
3. построение графика функции и определение точек пересечения графика с осью абсцисс;
4. определение точек пересечения графиков функций и ;
5. определение интервалов, в которых находится единственный корень.

 

16. Для чего предназначен этап отделения корней нелинейного уравнения на отрезке ?

1. для доказательства единственности корня на отрезке;
2. для доказательства существования корней на отрезке;
3. для доказательства отсутствия корней на отрезке;
4. для определения количества корней уравнения на отрезке и разбиения отрезка таким образом, чтобы каждый интервал содержал единственный корень;
5. для непосредственного определения значения корня на отрезке .

 

17. Итерационной формулой решения нелинейных уравнений вида является формула вида:

1. , где ;
2. где ;
3. ;
4. ;
5. все ответы правильные.

 

18. В чем состоит принципиальное отличие метода Ньютона от метода простых итераций для решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений?

1. другая итерационная формула;
2. требование к существованию производных (частных производных) от функций в левых частях уравнений (систем уравнений) на всей области;
3. более быстрая скорость сходимости, близкая к квадратичной;
4. трудность в выборе начальных условий;
5. все ответы правильные.

 

19. Какое условие является достаточным для сходимости итерационного процесса решения нелинейного уравнения на отрезке ?

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

 

20. Приведите условие окончания итерационного процесса по методу простых итераций для решения нелинейного уравнения .

1. ;
2. ;
3. ;
4. одновременное выполнение условий и ;
5. .

 

21. Решение нелинейного уравнения начинается с:

1. определения знака производной на отрезке ;
2. записи итерационной формулы и проверки условия сходимости итерационного процесса на отрезке ;
3. записи итерационной формулы , где значение постоянной определяется из условий сходимости итерационного процесса;
4. отделения корней исходного нелинейного уравнения;
5. определение начальных условий для начала итерационного процесса.

 

22. По какой из итерационных формул осуществляется решение нелинейного уравнения вида модифицированным методом Ньютона?

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

 

23. При решении какого класса задач достаточные условия сходимости итерационного процесса имеют вид: или ?

1. решение  нелинейных уравнений;

2. решение  систем нелинейных уравнений;

3. решение  систем линейных алгебраических уравнений;

4. решение  линейных уравнений;

5. все  ответы правильные. 

24. К какому виду, допускающему сходящиеся итерации, необходимо привести СЛАУ для решения ее методом простых итераций?

1. , где матрица определяется из достаточных условий сходимости;
2. , где матрица определяется из достаточных условий сходимости;
3. , ;
4. ;
5. все ответы правильные.

 

25. Решение системы нелинейных уравнений методом простых итераций в заданной области осуществляется по итерационным формулам вида:

1. , где функции удовлетворяют достаточным условиям сходимости;
2. , где функции удовлетворяют достаточным условиям сходимости;
3. , где функции удовлетворяют достаточным условиям сходимости;
4. , где функции удовлетворяют достаточным условиям сходимости;
5. , где функции удовлетворяют достаточным условиям сходимости.

 

26. Продолжите формулировку теоремы, применяемой для отделения корней нелинейного уравнения на отрезке : «Если функция является многочленом -й степени и на концах отрезка меняет знак ( ), то:

1. на отрезке содержится единственный корень».
2. на отрезке содержится хотя бы один корень».
3. на отрезке корней нет».
4. на отрезке содержится четное число корней».
5. на отрезке содержится нечетное число корней».