Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

 

27. Продолжите формулировку теоремы, применяемой для отделения корней нелинейного уравнения на отрезке : «Если функция является многочленом -й степени и на концах отрезка не меняет знак ( ), то:

1. на отрезке либо не имеется корней, либо имеется четное число корней».
2. на отрезке либо имеется единственный корень, либо имеется нечетное число корней».
3. на отрезке корней нет».
4. на отрезке содержится хотя бы один корень».
5. на отрезке содержится единственный корень».

 

28. Сформулируйте теорему о существовании хотя бы одного корня нелинейного уравнения на отрезке где - произвольная нелинейная функция.

1. Если функция непрерывна на отрезке , то на отрезке содержится хотя бы один корень.
2. Если функция непрерывна на отрезке и на концах отрезка не меняет знак ( ), то на отрезке содержится хотя бы один корень.
3. Если функция непрерывна на отрезке и на концах отрезка меняет знак ( ), то на отрезке содержится хотя бы один корень.
4. Если функция на концах отрезка не меняет знак ( ), то на отрезке содержится хотя бы один корень.
5. Если функция на концах отрезка меняет знак ( ), то на отрезке содержится хотя бы один корень.

 

29. Сформулируйте теорему о существовании единственного корня нелинейного уравнения на отрезке где - произвольная нелинейная функция.

1. Если функция непрерывна на отрезке , на концах отрезка меняет знак ( ), то на отрезке содержится единственный корень.
2. Если функция непрерывна на отрезке и производная на отрезке знак сохраняет, то на отрезке содержится единственный корень.
3. Если функция на концах отрезка меняет знак ( ) и производная на отрезке знак сохраняет, то на отрезке содержится единственный корень.
4. Если функция непрерывна на отрезке и на концах отрезка не меняет знак ( ), то на отрезке содержится единственный корень.
5. Если функция непрерывна на отрезке , на концах отрезка меняет знак ( ) и производная на отрезке знак сохраняет, то на отрезке содержится единственный корень.

 

30. При решении какого класса задач достаточные условия сходимости итерационного процесса имеют вид: или ?

1. решение нелинейных уравнений;
2. решение систем нелинейных уравнений;
3. решение систем линейных алгебраических уравнений;
4. задача интерполяции функций;
5. задача численного интегрирования.

 

31. Продолжите формулировку теоремы, применяемой для отделения корней нелинейного уравнения на отрезке в случае произвольной нелинейной функции : «Если функция непрерывна на отрезке , на концах отрезка меняет знак ( ) и производная на отрезке знак сохраняет, то:

1. на отрезке содержится единственный корень».
2. на отрезке содержится хотя бы один корень».
3. на отрезке корней нет».
4. на отрезке содержится четное число корней».
5. на отрезке содержится нечетное число корней».

 

32. Продолжите формулировку теоремы, применяемой для отделения корней нелинейного уравнения на отрезке в случае произвольной нелинейной функции : «Если функция непрерывна на отрезке и на концах отрезка меняет знак ( ), то:

1. на отрезке содержится единственный корень».
2. на отрезке содержится хотя бы один корень».
3. на отрезке корней нет».
4. на отрезке содержится четное число корней».
5. на отрезке содержится нечетное число корней».

 

33. К какому виду, допускающему сходящиеся итерации, нужно привести систему нелинейных уравнений второго порядка?

1. ;
2. ;
3. , где константа выбирается из достаточных условий сходимости итерационного процесса;
4. , где константы выбираются из достаточных условий сходимости итерационного процесса;
5. , где константы выбираются из достаточных условий сходимости итерационного процесса.

 

34. Чему равно следующее приближение , вычисленное по итерационной формуле при ?

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

 

35. Чему равно следующее приближение , вычисленное по итерационной формуле метода Зейделя для решения СЛАУ вида при ?

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. . 

36. При численном решении СЛАУ ее необходимо привести к виду, допускающему сходящиеся итерации . Чему равно значение коэффициента для СЛАУ вида ?

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. 1. 

37. Для приближенного решения нелинейных уравнений применяется:

1. метод  деления отрезка пополам;

2. метод  простых итераций;

3. метод  Ньютона;

4. модифицированный  метод Ньютона;

5. все  ответы правильные. 

38. Какой метод приближенного решения нелинейных уравнений на отрезке приведен на рисунке:

1. метод  простых итераций (сходимость типа  «лестница»);

2. метод  простых итераций (сходимость типа  «спираль»);

3. метод  простых итераций (расходящийся  процесс);

4. метод  Ньютона;

5. модифицированный  метод Ньютона. 

39. Какой метод приближенного решения нелинейных уравнений на отрезке приведен на рисунке:

                   

1. метод  простых итераций (сходимость типа «лестница»);

2. метод  простых итераций (сходимость типа  «спираль»);

3. метод  простых итераций (расходящийся  процесс);

4. метод  Ньютона;

5. модифицированный  метод Ньютона. 

40. Какой метод приближенного решения нелинейных уравнений на отрезке приведен на рисунке:

                   

1. метод  простых итераций (сходимость типа  «лестница»);

2. метод  простых итераций (сходимость типа  «спираль»);

3. метод  простых итераций (расходящийся  процесс);

4. метод Ньютона;

5. модифицированный  метод Ньютона. 

41. Какой метод приближенного решения нелинейных уравнений на отрезке приведен на рисунке:

                   

1. метод  простых итераций (сходимость типа  «лестница»);

2. метод  простых итераций (сходимость типа  «спираль»);

3. метод  простых итераций (расходящийся  процесс);

4. метод  Ньютона;

5. модифицированный  метод Ньютона. 

42. Какой метод приближенного решения нелинейных уравнений на отрезке приведен на рисунке:

                   

1. метод  простых итераций (сходимость типа  «лестница»);

2. метод  простых итераций (сходимость типа  «спираль»);

3. метод  простых итераций (расходящийся  процесс);

4. метод  Ньютона;

5. модифицированный метод Ньютона.