Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2 

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Цель работы: научиться решать нелинейные уравнения методом простых 

итераций, методом Ньютона и модифицированным методом Ньютона с

помощью ЭВМ.

Содержание работы:

1. Изучить метод простых итераций, метод Ньютона и  модифицированный

метод Ньютона для решения нелинейных уравнений.

2. На конкретном примере усвоить порядок решения нелинейных

Уравнений указанными методами на ЭВМ.

3. Составить программу на любом языке программирования и с ее

помощью решить уравнение (1) с точностью 

5. Составить отчет о  проделанной работе.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Задание на лабораторную работу. 

2. Построить рабочие формулы по методу простых итераций, методу Ньютона и

модифицированному методу Ньютона, реализующие процесс поиска корня

нелинейного уравнения (1) на отрезке.

3. Составить программу на любом языке программирования, реализующую

построенные итерационные процессы. 
 

1. Доказать графическим и  аналитическим методами существование единственного

корня нелинейного уравнения 
 

на отрезке

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Пример выполнения лабораторной работы. 

1. Графический метод. 

Нелинейное уравнение: 

Отрезок: 

Представим исходное уравнение в виде: 

Прежде, чем приступить к построению итерационных формул, нужно убедиться, что

нелинейное уравнение (1) имеет на отрезке (2) имеет единственный корень.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Пример выполнения лабораторной работы. 

2. Аналитический метод. 

а) Функция на концах отрезка должна менять знак: 

б) Производная на отрезке должна сохранять знак: 

Вывод: нелинейное уравнение (1) имеет на отрезке (2) единственный корень.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Пример выполнения лабораторной работы. 

3. Метод простых итераций. 

а) Так как  

б) Выбираем любую точку из отрезка: 

г) Выбор начального приближения: 

4. Метод Ньютона. 

в) Итерационная формула: 

то 

а) Выбор начального приближения:

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Пример выполнения лабораторной работы. 

5. Модифицированный метод Ньютона. 

б) Итерационная формула: 

а) Выбор начального приближения: