Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

б) Итерационная формула: 

Ценный совет: для того, чтобы оценить скорость сходимости всех трех методов,

необходимо выбрать одинаковое начальное приближение.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Блок-схема итерационных методов решения нелинейных уравнений. 

1. Задать параметры метода:  

2. Вычислить очередное приближение: 

3. Проверить условия окончания процесса: 

4. Обновить начальное приближение

 и 

нет 

да 

5. Распечатать приближенное значение корня 

6. Останов

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Пример программы на языке Pascal. 

Program Pr_iter;

Uses Crt;

var n:integer;

    x0,x,eps,d,y,z,c:real;

begin

 clrscr;

 n:=0;x0:=-1;c:=-0.1;x:=x0;eps:=0.001;d:=0.01;

 repeat

  y:=x+c*(exp(x)+x);

  z:=x;

  writeln(n:3,x:9:5,y:9:5,abs(y-x):9:5,abs(exp(y)+y):9:5);

  x:=y;

  n:=n+1;

 until (abs(z-x)<=eps) and (abs(exp(x)+x)<=d);

end.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Пример программы на языке C. 

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

main()

{

 int n=0;

 float x,y,z,x0=-1,c=-0.1,eps=0.001;d=0.01;

 x=x0;

 clrscr();

 do

 {

  y=x+c*(exp(x)+x); z=x;

  printf(“%d %.4f %.4f %.4f %.4f\n”,n++,x,y,fabs(y-x),fabs(exp(y)+y));

  x=y;

 }

 while(fabs(z-x)>e || fabs(exp(x)+x)>d;

 getch();

}

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Порядок выполнения работы. 

1. Определить количество корней исходного нелинейного уравнения (1) 

графическим методом и построить график. 

2. Доказать аналитическим методом единственность корня уравнения (1)  на

отрезке (2). 

3. Записать итерационные формулы, реализующие процесс поиска корня на 

отрезке методом простых итераций, методом Ньютона и его модификации.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Порядок выполнения работы. 

4. Составить программу на любом языке программирования, реализующую

построенные итерационные процессы, используя алгоритм. Печать

результатов должна осуществляться на каждом шаге итераций в виде

таблицы: 

5. Провести вычислительные эксперименты.

6. Сделать выводы.

7. Составить отчет о  проделанной работе (номер и название работы; цель и

содержание работы; задание на работу; теоретическую часть работы; листинг

программы; таблицы результатов; выводы о проделанной работе).

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Варианты индивидуальных заданий. 

12 

1 

13 

2 

14 

3 

15 

4 

16 

5 

11 

21 

10 

20 

9 

19 

8 

18 

7 

17 

6 

Отрезок 

Нелинейное уравнение 
 

№вар 

Отрезок 

Нелинейное уравнение 

№вар

 
 
 
 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 

1. Какое уравнение называется нелинейным?

2. Что называется решением нелинейного уравнения?