Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

3. Когда возникает задача приближенного решения нелинейных уравнений?

4. Что называется приближенным решением нелинейного уравнения?

5. Назовите основные этапы решения нелинейных уравнений.

6. В чем состоит этап отделения корней нелинейных уравнений?

7. В чем состоит этап уточнения корней нелинейных уравнений?

8. В чем состоит графический метод?

9. В чем состоит аналитический метод?

10. Сформулируйте теорему о  существовании хотя бы одного корня нелинейного уравнения на отрезке.

11. Сформулируйте теорему о  существовании единственного корня нелинейного уравнения на отрезке.

12. Сформулируйте постановку задачи метода простых итераций.

13. Сформулируйте основную идею метода простых итераций.

14. Запишите итерационную формулу метода простых итераций.

15. Как выбирается начальное приближение в  методе простых итераций.

16. Приведите геометрическую интерпретацию метода простых итераций (случай «лестница»).

17. Приведите геометрическую интерпретацию метода простых итераций (случай «спираль»).

18. Приведите геометрическую интерпретацию метода простых итераций в  случае расходящегося итерационного процесса.

19. Сформулируйте теорему о  достаточных условиях сходимости метода простых итераций.

20. Покажите процесс приведения нелинейного уравнения к  виду, допускающему сходящиеся итерации. 

 
 
 
 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 

21. Запишите условия окончания итерационного процесса по методу простых итераций.

22. Почему условия окончания итерационного процесса по методу простых итераций должны выполняться одновременно?

23. Сформулируйте достоинства и  недостатки метода простых итераций.

24. Сформулируйте постановку задачи метода Ньютона.

25. Запишите рабочую формулу метода Ньютона.

26. В чем состоит геометрический смысл метода Ньютона?

27. Сформулируйте теорему о  сходимости метода Ньютона.

28. Запишите достаточное условие сходимости метода Ньютона.

29. Как выбирается начальное приближение в  методе Ньютона?

30. В каком случае метод Ньютона является частным случаем метода простых итераций?

31. Сформулируйте достоинства и  недостатки метода Ньютона.

32. Сформулируйте постановку задачи модифицированного метода Ньютона.

33. Запишите рабочую формулу модифицированного метода Ньютона.

34. В чем состоит геометрический смысл модифицированного Метода Ньютона?

35. Запишите условия окончания итерационных процессов по Методу Ньютона и  его модификации. 

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3-4 

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3-4. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

Цель работы: научиться решать системы нелинейных уравнений

методом простых итераций и методом Ньютона с помощью ЭВМ.