Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Ноября 2010 в 14:56, Не определен
Задачи
Задача
№1
Условие задания:
Предприятие
выпускает три вида продукции
А, В, С. Для производства этой продукции
необходимы такие ресурсы, как материалы
(Е), труд рабочих (D) и инженерно-технических
работников (F). Исходные данные по каждому
виду ресурсов представлены в таблице:
Вариант | Виды затрат на 1 тысячу штук каждой продукции | Изделия | Ограничения по производственным мощностям | ||
А | В | С | |||
3 |
Затраты труда рабочих, час | 2 | 3 | 2 | 120 |
Затраты сырья, т | 1 | 0,4 | 0,45 | 75 | |
Затраты труда ИТР, час | 1 | 2 | 6 | 275 | |
Прибыль, тыс. грн. | 90 | 65 | 290 |
Для принятия решения по оптимальному выпуску продукции необходимо:
Порядок выполнения:
Обозначим количество изделий А (тыс.шт.) через х1, количество изделий В через х2 и количество изделий С (тыс.шт.) – через х3.
Формируем систему ограничений:
Суммарные затраты физического труда при изготовлении х1(тыс.шт.) изделия А, х2 (тыс.шт.) изделия В и х3 (тыс.шт.) изделия С не могут превышать 120 часов:
2 х1 + 3 х2 + 2х3≤ 120
Суммарные затраты сырья при изготовлении х1(тыс.шт.) изделия А,
х2 (тыс.шт.) изделия В и х3 (тыс.шт.) изделия С не могут превышать 75 тонн:
х1 + 0,4х2 + 0,45х3≤ 75
Суммарные затраты управленческого труда при изготовлении х1(тыс.шт.) изделия А, х2 (тыс.шт.) изделия В и х3 (тыс.шт.) изделия С не могут превышать 275 часов:
х1 + 2х2 + 6х3≤ 275
Целевая функция F, отражающая суммарную прибыль, запишется так:
F= 90х1 + 65х2 + 290х3
Ко всем перечисленным требованиям следует добавить требование неотрицательности всех х, так как очевидно, что объемы выпуска изделий не могут быть отрицательными числами:
х1≥0, х2≥0, х3≥0
Таким
образом, полученная математическая модель,
формализует нашу проектную задачу
в виде задачи математического программирования:
максимизировать целевую
F= 90х1 + 65х2 + 290х3→max
при ограничениях:
2 х1 + 3 х2 + 2х3≤ 120
х1 + 0,4х2 + 0,45х3≤ 75
х1 + 2х2 + 6х3≤ 275
х1,
х2,
х3 ≥
0
Для нахождения оптимального решения воспользуемся командой Поиск решения из меню Сервис
Целевая ячейка D2
Значения неизвестных в ячейках А2 – С2 (влияющие ячейки)
Влияющая и целевая ячейка связаны формулой листа, и при изменении значения одной будет изменяться другая:
D2 = 90* А2 + 65*В2 + 290* С2
Формулы ограничений заданы в ячейках А4 – С4
А4 = 2*А2 + 3*В2 + 2* С2
В4= А2 + 0,4*В2 + 0,45* С2
С4= А2 + 2*В2 + 6* С2
Значения ограничений заданы в ячейках А5 – С5
А5 = 120
В5 = 75
С5 = 275
А | В | С | D | |
1 | х1, | х2, | х3 | Z |
2 | 0 | 0 | 0 | =90*А2+65*В2+290*С2 |
3 | Ограничения: | |||
4 | =2*А2+3*В2+2*С2 | =А2+0,4*В2+0,45*С2 | =А2+2*В2+6*С2 | |
5 | 120 | 75 | 275 |
Знаки
ограничений задаем в появившемся
окне
После того, как все ограничения заданы, нажимаем кнопку Выполнить
Появляется
окно:
Выбираем: Тип отчета – Результаты
Сохранить
найденное решение
x1 | x2 | x3 | Z |
0 | 0 | 45 | 13050 |
Ограничения: | |||
90 | 20,25 | 270 | |
90 | 65 | 290 | |
Полученный
план оптимален, т.е. прибыль максимальна,
когда произведено 45000 изделий С.
Прибыль при этом составляет 13050
тыс. грн. и еще имеется резерв
затрат управленческого труда в
размере 290 – 270= 20 час
Задача
№2
Условие задания:
Для принятия оптимального решения по распределению работников коммерческой отрасли по операциям необходимо поставить задачу, определить целевую функцию и разработать математическую модель.
Исходные данные представлены в таблице:
Коммерсанты | Затраты
времени | ||||||||
Иванов | Сидоров | Петров | |||||||
Вариант | Закупка
|
Сбыт
|
Пере-возки | Закупка
|
Сбыт
|
Пере-возки | Закупка
|
Сбыт
|
Пере-возки |
3 | 1 | 2 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 1 | 5 |
Порядок выполнения:
Имеется задача о назначениях: 3 вида работ и 3 исполнителя. Известны затраты времени (i,j = 1,2,3), возможные при выполнении i-ым исполнителем j-го вида, представлены в виде матриц затрат.
Требуется включить в состав исполнителей и распределить их по видам работ так, чтобы обеспечить суммарный минимум затрат при выполнении работ. Вариант задания.