Методы принятия решений

     1   2   3

=     2   4   4

          4    1   5

 

      Построим  математическую модель этой задачи. Сопоставим каждому из возможных вариантов  распределения людей по работам  набор значений неизвестных относительно которых условимся, что = 1если в данном варианте i-й человек назначается на j- ю работу, и = 0, i-й человек не назначается на j- ю работу. Для любого варианта среди чисел должно быть точно п единиц, причем должны выполнятся условия: 

      ( каждый человек назначается  на одну работу) 

      ( на каждую работу назначен  один человек )

Таким образом, математическая модель задачи о назначениях:

Найти минимум целевой функции 

     

При ограничениях:

; ;  

Для нахождения оптимального решения воспользуемся  командой Поиск решения из меню Сервиз

      Целевая ячейка В13

     Формулы ограничений заданы в ячейках  В6:D6;  E3:E5  

     Значения  неизвестных в ячейках  B7:D7; F3:F5 

 

Ограничения задаем в появившемся окне 

 

После того, как все ограничения заданы нажимаем кнопку Выполнить появляется окно: 

 

Выбираем: Сохранить найденное решение 

 
 
 

Ответ: Затраты времени минимальны и равны 9 час при следующем распределении работ исполнителей: Иванов – сбыт; Сидоров – перевозки; Петров – закупка. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  №3 

Условия задания:

Предприятие выпускает продукцию (которая быстро портится), которую можно: сразу отправить  потребителю (стратегия А1); отправить на склад для сохранения (стратегия А2); подвергнуть дополнительной обработке для длительного хранения (стратегия А3). Потребитель может купить продукцию: немедленно (стратегия В1); в в течении небольшого времени (стратегия В2); после продолжительного периода времени (стратегия В3).

В случае стратегии А2 и А3 предприятие несет дополнительные затраты на хранение и обработку продукции, которые не нужны для стратегии А1. При выборе стратегии А2 следует взять во внимание возможные убытки из-за порчи продукции. Надо определить оптимальные пропорции продукции для применения стратегий А1, А2, А3. Надлежит дать графическую интерпретацию оптимального решения. Рекомендовано использовать минимаксный критерий (гарантированный средний уровень убытка) при матрице предоставленных в таблице 

 

Решение

Имеем игру 3х3. Нижняя и верхняя цена игры соответственно:  

Это игра с Седловой точкой и оптимальная  стратегия заключается в покупке немедленно. Решим для проверки задачу линейного программирования. Составим двойственную пару задач линейного программирования:

  

    

Для нахождения оптимального решения прямой задачи воспользуемся командой

Поиск решения  из меню Сервис

Целевая ячейка D2

Значения неизвестных  в ячейках А2 – С2 (влияющее ячейки)

Влияющая и  целевая ячейки связаны формулой листа, и при изменении значения одной будет изменятся другая:

D2 = А2 + В2 + С2

Формулы ограничений  заданы в ячейках А4 – А6

А4 = 8*А2 + 10*В2 + 11*С2

А5 = 12*А2 + 9*В2 + 14*С2

А6 = 7*А2 + 8*В2 + 9*С2

Значения ограничений  заданы в ячейках В4 – В6 

 
 

Знаки ограничений  задаем в появившемся окне 

 

После того, как  все ограничения заданы, нажимаем кнопку Выполнить появляется окно: 

 

Выбираем: Тип  отчета – Результаты

            Сохранить найденное  решение 

 
 

Получим решение  прямой задачи:  

Цена игры:  

Ответ: оптимальная  стратегия заключается в покупке  немедленно 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача№4

Условие задания:

Предприятие может выпускать три вида продукции (А1, А2, А3), при этом получает доход, который зависит от спроса. Спрос может быть в одном из четырех состояний (В1, В2, В3). Дана матрица и ее элементы характеризуют доход, который получит предприятие при выпуске і-й продукции с j-м содержанием спроса.

Разработать математическую модель определения  оптимальных пропорций выпуска  продукции, которые гарантирует  среднюю величину дохода при разнообразном  состоянии спроса. Сделайте выводы относительно принятия оптимального решения. 

 

Имеем игру 3х4. Нижняя и верхняя цена игры соответственно:  

это игра без седловой точки 4<V<9 и решение надо искать в смешанных стратегиях. 

Составим  двойственную пару задач линейного  программирования:

  

    

Для нахождения оптимального решения двойственной задачи воспользуемся командой Поиск решения из меню Сервис

Целевая ячейка Е2

Значения  неизвестных в ячейках А2 –  С2 (влияющие ячейки)

Влияющая  и целевая ячейки связаны формулой листа и при изменении значения одной будет изменятся другая:

D2 = A2 + B2 + C2

Формулы ограничены заданы в ячейках А4 –  А7

А4 = 3*А2 + 9*В2 + 8*С2

А5 = 8*А2 + 12*В2 + 9*С2

А6 = 7*А2 + 6*В2 + 5*С2

А7 = 9*А2 + 2*В2 + 4*С2 

Значения ограничений  заданы в ячейках В4 – В7 

 
 

Знаки ограничений  задаем в появившемся окне 

 

После того, как  все ограничения заданы, нажимаем кнопку Выполнить

Появляется окно: 

 
 

Выбираем: Тип  отчета – Результаты

            Сохранить найденное  решение