Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

полиномы по заданной системе точек с помощью ЭВМ.

Содержание работы:

1. Изучить принципы построения интерполяционной формулы Лагранжа,

первой и  второй интерполяционной формулы Ньютона и

аппроксимационного полинома.

2. На конкретном примере усвоить порядок построения указанных

полиномов с помощью ЭВМ.

3. Составить программу на любом языке программирования, реализующую

Процесс построения указанных полиномов второго порядка для системы

из трех равноотстоящих узловых точек.

4. Сделать вывод о  точности построения полиномов.

5. Составить отчет о  проделанной работе.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6-7. 
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. 

Задание на лабораторную работу. 

1. Составить таблицу значений экспериментальной функции  

с точностью 

для равноотстоящей системы из трех узловых точек  

на отрезке 

из области допустимых  значений функции, где 

2. По сформированной системе точек построить интерполяционную формулу Лагранжа,

первую и вторую интерполяционные формулы Ньютона и аппроксимационный полином

второго порядка.

3. Составить программу на любом языке программирования, реализующую процесс

построения указанных полиномов для заданной системы точек. 

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6-7. 
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. 

1. Таблица значений функции 

с точностью 

для равноотстоящей системы 

из трех узловых точек 

, 

на отрезке 

где 

имеет вид: 

2. Интерполяционный полином Лагранжа второго порядка: 

где коэффициенты 

вычисляются по формулам вида: 

Интерполяционный полином Лагранжа второго порядка:

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6-7. 
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. 

3. Первая интерполяционная формула Ньютона второго порядка: 

Величины 

, 

называются конечными разностями первого и 

и второго порядка, соответственно, 

. 

4. Вторая интерполяционная формула Ньютона второго порядка: 

где 

, 

.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6-7. 
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. 

5. Аппроксимационный полином второго порядка: 

Вычислим суммы: 

и решить СЛАУ: 

(1) 

Система (1): 

(2) 

Тогда: 

Искомый аппроксимационный полином второго порядка:

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6-7. 
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. 

1. Составить программу на любом языке программирования, реализующую процесс построения указанных полиномов:

1.1. Сформировать таблицу значений экспериментальной функции.

1.2. Вычислить значения коэффициентов интерполяционной формулы Лагранжа 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. 

и записать полином.