Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

ЭВМ.

Содержание работы:

1. Изучить методы Эйлера и  Рунге-Кутта для приближенного решения

ОДУ.

2. На конкретном примере усвоить порядок решения ОДУ указанными

методами с помощью ЭВМ.

3. Составить программу на любом языке программирования, реализующую

процесс приближенного решения ОДУ указанными методами.

4. Сделать вывод о  точности используемых методов.

5. Составить отчет о  проделанной работе.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8. 
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 

(1) 

2. Построить рабочие формулы по методу Эйлера и  методу Рунге-Кутта 4-го

порядка точности для численного решения уравнения (1) при начальном условии

(2) на отрезке 

1. Решить аналитически задачу Коши вида: 

3. Составить программу на любом языке программирования, реализующую построенные процессы. 
 

(2)

 
 
 
 

РЕШЕНИЕ 

1. ОДУ (1)  является ОДУ с разделяющимися переменными. Аналитическое решение: 

, где 

определяется из начального условия (2): 

. Решение 

задачи Коши (1), (2): 

. 

2. Для построения рабочих формул методов Эйлера и  Рунге-Кутта 4  порядка точности 

разделим отрезок (3) на 

равных частей и сформируем систему равноотстоящих 

точек 

, где 

, шаг интегрирования 

. 

3. Рабочая формула метода Эйлера: 

. 

Для поставленной задачи данная формула запишется так: 

(4)

 
 
 
 

РЕШЕНИЕ 

4. Для вычислений по методу Рунге-Кутта 4  порядка необходимо предварительно 

вычислить 4 коэффициента: 

а рабочая формула имеет вид: 

(5) 

Коэффициенты: 

(6)

 
 
 
 

РЕШЕНИЕ 

5. Блок-схема: 

1. Задать параметры метода: . 

2. Вычислить  и очередное приближение  по формулам (4) (или (5) и (6)). 

3. Проверить условие окончания процесса: . 

5. Обновить начальное приближение ,  и . 

нет 

да 

4. Распечатать приближенное значение  . 

6. Останов 

Рис. 1 

1. Задать параметры метода 

2. Вычислить 

по формулам (4) или ((5) и (6). 

3. Проверить условие окончание процесса: 

4. Распечатать значения  

5. Обновить начальное значение 

6. Останов 

нет 

да 

6. Содержание отчета (номер и  название лабораторной работы; цель работы; содержание работы; задание на работу; теоретическая часть работы; листинг программы; таблица результатов; графики; выводы о проделанной работе).

 
 
 
 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 

1. Аналитически решить задачу Коши (1),  (2).

2. Записать рабочие формулы методов Эйлера и  Рунге-Кутта 4  порядка точности для приближенного решения сформулированной задачи на отрезке (3).