Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

19. Запишите условия окончания итерационного процесса по

модифицированному методу Ньютона.

20. Приведите достоинства и  недостатки модифицированного метода

Ньютона.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5 

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. 

Цель работы: научиться решать системы линейных алгебраических уравнений

(СЛАУ) методом простых итераций и методом Зейделя с помощью ЭВМ.

Содержание работы:

1. Изучить метод простых итераций и  метод Зейделя для решения СЛАУ.

2. На конкретном примере усвоить порядок решения СЛАУ указанными методами на

ЭВМ.

3. Составить программу на любом языке программирования и с ее помощью решить

СЛАУ с точностью 

5. Составить отчет о  проделанной работе. 

Сравнить скорости сходимости метода простых 

итераций и метода Зейделя. 

4. Изменить 

и снова решить задачу. Сделать вывод о влиянии точности на 

количество итераций.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. 

Задание на лабораторную работу. 

2. Построить рабочие формулы по методу простых итераций и  методу Зейделя,

для численного решения системы (1). 

1. Решить аналитически СЛАУ третьего порядка: 

3. Составить программу на любом языке программирования, реализующую

построенные итерационные процессы.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. 

Порядок выполнения работы. 

1. Определить аналитическое решение СЛАУ.

2. Если СЛАУ не является системой с  преобладающими диагональными

коэффициентами, то элементарными преобразованиями приведем ее к этому виду.

3. Построить итерационные формулы, реализующие процесс поиска решения СЛАУ (1)

по методу простых итераций и методу Зейделя.

4. Составить программу на любом языке программирования, реализующую

построенные итерационные процессы. Печать результатов должна осуществляться

на каждом шаге итерации в виде таблицы: 

5. Провести вычислительные эксперименты.

6. Составить отчет о  проделанной работе.

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. 

1. Аналитическое решение СЛАУ (1): 

2. Итерационные формулы метода простых итераций: 

3. Итерационные формулы метода Зейделя:

 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5. 
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. 

4. Выбор начального приближения: