Сопромат

 
 
 

12.9. Прочность при цилиндрических нагрузках 

     а) Вопросы для самопроверки 

1. Какие процессы называются усталостью?
2. Поясните свойство материалов называемое выносливостью.
3. Поясните суть коэффициента асимметрии цикла.
4. Какие нагрузки называются циклическими?
5. Перечислите основные факторы оказывающие влияние на усталостную прочность образцов.
6. Дайте определение коэффициента запаса усталостной прочности.
7. Зависит ли диаграмма усталостной прочности от вида напряженного состояния изделия?
8. Что вы понимаете под термином «коэффициент концентрации напряжений»?
9. Что вы понимаете под термином «коэффициент качества обработки поверхности изделия»?
10. Что Вы понимаете под термином «коэффициент масштабного фактора»?

 

      б) Задачи для самостоятельной и контрольных работ 

СЕМЕЙСТВО ЗАДАЧ № 18,а 

     Клапанная пружина имеет размеры: средний диаметр витка -D, диаметр проволоки пружины - d (рис.12.20). Сила, сжимающая пружину при закрытии клапана - P_min; сила, сжимающая пружину в момент полного открытия клапана - P_max. Материал проволоки пружины - хромованадиевая сталь, имеющая следующие механические характеристики: предел текучести - t_т, предел выносливости при симметричном цикле - t_-1, предел выносливости при пульсирующем цикле - t₀.

     Пружина имеет эффективный коэффициент концентрации напряжений k_t, коэффициент влияния качества обработки поверхности b и масштабный коэффициент e_t. 

                        Рис. 12.20. 

     Требуется: 

  

1. Определить максимальное t_max и минимальное t_min напряжения в проволоке пружины и вычислить коэффициент асимметрии цикла R;
2. Найти среднее  t_m и амплитудное t_a  напряжения цикла.
3. Построить в масштабе схематизированную диаграмму предельных амплитуд ( в осях t_a,t_m ), используя механические характеристики стали t_-1, t₀, t_т.

4. Вычислить коэффициент запаса прочности и сравнить его с коэффициентом, полученным по диаграмме предельных амплитуд (графически).

    Исходные данные взять из табл. 23.

                        Таблица 23 

 

СЕМЕЙСТВО ЗАДАЧ № 18,б 

     Тележка весом Р (размерами тележки пренебречь), периодически движется по балке BD от точки В к точке С и обратно (рис. 12.21). Наибольший прогиб в точке В балки АВ не должен превышать 0,02 м (y_Bmax = 0,02 м). Материал балки АВ - сталь, имеющая следующие механические характеристики: модуль упругости Е = =2Ч10⁸ кН/м²; предел текучести s_т; предел выносливости при симметричном цикле s_-1; предел выносливости при пульсационном цикле s₀.

     Сечение А балки АВ имеет эффективный коэффициент концентрации напряжений k_s, коэффициент качества обработки поверхности b и масштабный коэффициент e_s. 

                        Рис. 12.21

     Требуется: 

     1. Вычертить поперечное сечение с указание числовых размеров, найти момент инерции J_x и определить значение силы Р;

     2. Написать аналитическое выражение изгибающего момента в сечении А при произвольном положении тележки (силы Р) на участке ВС (функции от z), найти по этому выражению значения z, соответствующие положениям тележки для М_Amax и M_Аmin и, установив последовательно в эти положения тележку, построить со стороны растянутых волокон эпюры максимального М_Аmax и минимального M_Аmin изгибающего моментов для системы балок;

     3. Найти максимальное s_max и минимальное s_min напряжения в верхних волокнах сечения А балки АВ;

     4. Подсчитать для сечения А характеристики цикла: среднее напряжение s_m, амплитудное напряжение s_а и коэффициент асимметрии R;

     5. Построить строго в масштабе схематизированную диаграмму предельных амплитуд (в осях s_m, s_а), используя механические характеристики металла балки АВ: s_-1, s₀ и s_т;

     6. Вычислить коэффициент запаса усталостной прочности аналитически и проверить его по диаграмме предельных амплитуд;

     7. Подсчитать минимальный прогиб в точке В балки АВ y_Bmin и определить амплитуду перемещений точки В. 

     Исходные данные взять из табл. 24.

                                                 Таблица 24 

 

     Примечание.  При выполнении п.2 задания следует руководствоваться следующим. Изгибающий момент в сечении А зависит от величины реакции в точке В балки BD. Реакция в точке В является функцией абсциссы z расположения тележки (силы Р). Следовательно, изгибающий момент в сечении А  М_А тоже является функцией абсциссы расположения силы Р. Используя аналитическое выражение реакции R_B, определить ее наибольшее и наименьшее значение, а также экстремальные значения момента М_А, т.е. М_Amax и М_Amin соответственно.

     Установить силу Р последовательно в положения при которых формируются R_Bmax и  R_Bmin со стороны растянутых волокон построить эпюры экстремальных моментов, позволяющих определить М_Amax и М_Аmin .

     Минимальный прогиб в точке В возникает при приложении силы Р в точке В. 

12.10. Основы теории упругости и пластичности 

      а) Вопросы для самопроверки 

1. Дайте определения тензора напряжений и тензора деформаций соответственно.
2. Сформулируйте закон парности касательных напряжений.
3. Дайте определение относительно знаков компонента тензора напряжений.
4. Дайте определение главным площадкам, главным осям и главным напряжениям.
5. Что собой представляет эллипсоида напряжений?
6. Какие величины называются инвариантами напряжений и почему?
7. Перечислите все три группы уравнения теории упругости.
8. Поясните физический смысл уравнений неразрывности.
9. Сформулируйте обобщенный закон Гука через интенсивность напряжений и деформаций.
10. Перечислите возможные способы решения задач теории упругости.
11. Дайте определения прямой и обратной задач теории упругости.
12. Дайте определение теории предельных напряженных состояний.
13. Дайте определение эквивалентного или эффективного напряжения.
14. Перечислите виды плоской задачи.
15. Перечислите теории пластичности и дайте соответствующие пояснения.
16. Перечислите основные гипотезы взятые за основу деформационной теории пластичности.