Сопромат

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Октября 2009 в 18:09, Не определен

Описание работы

Современные базовые учебники по сопротивлению материалов, теории упругости, пластичности 13, 5, 7 изложены во внушительных объемах и в основном ориентированы на подробном изложении теории. Это обстоятельство усложняет процесс самостоятельного изучения предмета и послужило побудительной причиной подготовки настоящего издания.
В книге в доступной, но достаточно строгой форме изложены основные разделы классического курса сопротивления материалов, теории упругости и пластичности, которые сопровождаются подробными примерами расчетов, что несомненно должно облегчить процесс самостоятельного освоения предмета.

Файлы: 21 файл

П8.DOC

— 437.50 Кб (Скачать файл)

      Если балка имеет конечное число участков, из 2n числа граничных условий получим 2n алгебраических уравнений относительно 2n постоянных интегрирования.

      Если момент и жесткость являются непрерывными по всей длине балки функциями M(z) и E I(z), то решение может быть получено, как результат последовательного интегрирования уравнения (5.19) по всей длине балки:

интегрируя один раз, получаем закон изменения углов поворота

      ,

интегрируя еще раз, получаем функцию прогибов

      .

      Здесь C1 и С2 произвольные постоянные интегрирования должны быть определены из граничных условий.

      Если балка имеет постоянное поперечное сечение по длине, то для определения функций прогибов и углов поворота удобно применить метод начальных параметров, суть которого в следующем.

Рис. 5.24

      Рассмотрим балку (рис. 5.24) с постоянным поперечным сечением, нагруженную взаимоуравновешенной системой положительных силовых факторов (т.е., вызывающих вертикальные перемещения сечений балки в положительном направлении оси y). Начало системы координат поместим на левом конце балки так, чтобы ось z проходила вдоль оси балки, а ось y была бы направлена вверх. На балку действуют: момент М, сосредоточенная сила Р и равномерно распределенная на участке бруса нагрузка интенсивностью q (рис. 5.24).

      Задача заключается в том, чтобы выявить особенности, вносимые в уравнение упругой линии, различными типами внешних силовых факторов. Для этого составим выражение изгибающих моментов для каждого из пяти участков заданной системы.

Участок I ( 0Ј z Ј l1 )    M(z= 0.

Участок II (l1 Ј z Ј l2 )   M(zM.

Участок III (l2 Ј z Ј l3 )   M(zM + P (l2).

Участок IV (l3Ј z Ј l4)    M(zM + P (l2) +  .

Уч-ток V(lЈ Ј l5) M(zM + P (l2) +  .

      На участке V, где распределенная нагрузка отсутствует, при выводе выражения для изгибающего момента, с целью сохранения рекуррентности формул для разных участков была приложена взаимоуравновешенная распределенная нагрузка.

      Для вывода обобщенного выражения  изгибающего момента введем следующий оператор , означающий, что члены выражения, стоящее перед ним следует учитывать при li и игнорировать при Ј l. На основании этого, обобщенное выражение момента M(z) для произвольного сечения z может быть записано единой формулой:

    M(z) = M (l2 + -

    .     (5.20)

      Подставляя (5.20) в (5.19) и дважды интегрируя, получим выражение для прогибов:

E I(z) = CC+ +

+ - .    (5.21)

      Постоянные интегрирования C0 и C1 по своей сути означают:

    CE I(0) , C=  (5.22)

и определяются из граничных условий на левом конце балки. Тогда формула для прогибов примет следующий окончательный вид:

E I(z) = E Iy + + +

+ - .    (5.23)

      Соответственно, формула для углов поворотов сечений балки определяется из (5.23) простым дифференцированием:

E I(z) =  + +

+ - .    (5.24)

      Как видно, для определения прогибов и углов поворота балок данным методом начальных параметров достаточно знание лишь значений прогиба y, угла поворота j0 в начале системы координат, т.е. так называемых начальных параметров. Поэтому данный метод и называется методом начальных параметров.

5.8. Пример расчета (задача № 10)

      Для схем стальных балок I и II, изображенных на рис. 5.25 и 5.26, определить методом начальных параметров углы поворота сечения и прогиб в точке D. Модуль упругости Е = 2Ч10кН/м2. Поперечные сечения балок: схема I круглое диаметром = 0,24 м, схема II квадратное со стороной = 0,2 м.

      Решение

      Схема I.

      1. Определение опорных реакций балки (рис. 5.25)

S= 0, RqЧ= 0, R-qЧ-10Ч1,4 + 12 = -2 кН;

SM=0, ,

Mq c (+ 0,5 c(e) = 10Ч1,4Ч(1,8 + 0,5Ч1,4) -

20 12Ч(1,8 + 1,4 + 1,2) = -37,8 кНЧм.

Рис. 5.25

      Для проверки правильности определения опорных реакций составим уравнения равновесия:

еM= 0, MR0Ч4,4 + qЧcЧ(0,5Чe-37,8 2Ч4,4 +

+ 10Ч1,44Ч(0,5 1,4 + 1,2) + 20 = 46,6 46,6 = 0.

      Реакции найдены верно.

      2. Применение метода начальных параметров. Используя уравнение (5.23), для нашего случая запишем:

E I(z) = E Iy + -

- + .

      Здесь M0 и Qмомент и реакция в заделке (т.е. в начале координат). Знак Ѕa означает, что слагаемое, после которого он стоит, нужно учитывать при a и не надо при Ј a. Начальные параметры имеют значения: y= 0; j= 0; M-37,8 кНЧм, R=   
-2 кН (знак реакций определяется по знаку перемещения вызванного этими усилиями). Тогда выражение для определения прогибов будет иметь вид:

E I (z) = - -
  + .

      Соответственно выражение для определения углов поворота будет:

=-37,8Чz+ - +  
   + 20
Ч(3,2) .

      С помощью этих выражений определяем yD и jD:

             кНЧм3.

кНЧм2.

      Жесткость сечения при Е = 2Ч108 кН/м2 равна:

кНЧм2.

Литература.DOC

— 40.00 Кб (Просмотреть файл, Скачать файл)

Оглавление.DOC

— 28.00 Кб (Просмотреть файл, Скачать файл)

Информация о работе Сопромат