Сопромат

9. ПРОЧНОСТЬ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

9.1. Основные характеристики цикла и предел усталости

      Многие детали машин и механизмов, а также конструкции сооружений в процессе эксплуатации подвергаются циклически изменяющимся во времени воздействиям. Если уровень напряжений, вызванный этими воздействиями, превышает определенный предел, то в материале формируются необратимые процессы накопления повреждений, которые в конечном итоге приводят к разрушению системы.

      Процесс постепенного накопления повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к разрушению, называется усталостью. Свойство материала противостоять усталости называется выносливостью.

      Для раскрытия физической природы процесса усталостного разрушения в качестве примера рассмотрим ось вагона, вращающуюся вместе с колесами (рис. 9.1, а), испытывающую циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы и являются постоянными величинами. Происходит это в результате того, что части вращающейся оси оказываются попеременно то в растянутой, то в сжатой зонах.

Рис. 9.1

      В точке А (рис. 9.1, б) поперечного сечения оси вагона имеем:

где y = (D/2)Чsin j, j = wt, а w - круговая частота вращения колеса. Тогда:

.

      Таким образом, нормальное напряжение s в сечениях оси меняется по синусоиде с амплитудой:

.

      Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали (усталостное разрушение ), в то время, как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит.

      Число циклов до момента разрушения зависит от величины s_а, и меняется в широких пределах. При больших напряжениях для разрушения бывает достаточно 5ё10 циклов, а при меньших напряжениях разрушение может наступить при гораздо большем числе циклов или вообще не наступить.

      Пусть напряжения изменяются по закону, представленному на рис. 9.2. Величина

    (9.1)

называется коэффициентом асимметрии цикла. В тех случаях, когда s_max = -s_min, R = -1 и цикл называется симметричным. Если s_min = 0 или s_max = 0, то R = 0 и цикл называется нулевым или пульсационным. При простом растяжении или сжатии (когда s_max = s_min) R = +1. Циклы, имеющие одинаковый коэффициент  асимметрии называются подобными.

      Введем две следующие величины:

,

где s_m - средние напряжения цикла, s_а - амплитуда цикла.

      Тогда, в общем случае, цикл может быть представлен как сумма s_m и напряжения, меняющегося по симметричному циклу с амплитудой s_а , т.е. s = s_m + s_а sin wt .

Рис. 9.2

      Следует отметить, что не при всех периодически изменяющихся напряжениях происходит разрушение материала. Для этого напряжения должны превзойти некий предел - предел усталости или выносливости. Предел усталости - наибольшее значение максимального напряжения подобных циклов s_max (или s_min, если Ѕs_maxЅ < Ѕs_minЅ), которое не вызывает усталостного разрушения материала при неограниченном количестве циклов нагружения.

      Из определения следует, что предел усталости зависит от коэффициента асимметрии цикла и обозначается s_R , где R - коэффициент асимметрии цикла. Экспериментально доказано, что наименьшее значение предел усталости принимает при симметричном цикле.

      Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей, так как они разрушаются при любом значении напряжений, вводится понятие условного предела усталости. За условный предел усталости принимается напряжение, при котором образец способен выдержать 10⁸ циклов.

      Обычно, для сталей, предел усталости при изгибе составляет  
s_-1 » (0,4 ё 0,5) s_ВР . Для высокопрочных сталей s_-1 » (400 +  
+ 0,167 s_ВР) МПа. Для цветных металлов s_-1 » (0,25 ё 0,5) s_ВР . При кручении для обычных сталей имеем t_-1 » 0,56 s_-1 . Для хрупких металлов t_-1 » 0,8 s_-1 .

      Естественно, что определить экспериментальным путем предел усталости для каждого из возможных значений коэффициента асимметрии цикла R невозможно. На практике поступают следующим образом: для нескольких характерных значений R находят предел усталости s_R и строят диаграмму усталостной прочности материала (рис. 9.3), где по оси абсцисс откладываются значения среднего напряжения s_m , а по оси ординат - амплитудного напряжения s_а , предельных циклов.

Рис. 9.3

      Каждая пара значений s_m  и s_а , характеризующая предельный цикл изображается точкой на этой диаграмме. Совокупность таких точек образует кривую АВ (рис. 9.3), отделяющую безопасную область (содержащую начало координат) от области циклических разрушений. На рис. 9.3 точка А диаграммы соответствует пределу прочности при статическом нагружении, а т. В - при симметричном цикле нагружения. Любой из возможных циклов может быть изображен на этой диаграмме рабочей точкой (P.T.) с координатами (s_m , s_а ) и в зависимости от того, в какую из областей попала точка можно судить о безопасности данного цикла.   

9.2. Влияние концентраций напряжений, состояния  
поверхности и размеров детали на усталостную

прочность 

      На величину предела усталости влияют многие факторы. Рассмотрим некоторые из них.

      Одним из основных факторов, оказывающих существенное влияние на усталостную прочность, является концентрация напряжений. Основным показателем местных напряжений является коэффициент концентрации напряжений:

                               ,   (9.2)

где s_max - наибольшее местное напряжение, s_НОМ - номинальное напряжение. Например, для полосы с отверстием (рис. 9.4) от действия продольной силы Р в кольцевых сечениях, имеем:

. 

Рис. 9.4

      Определенный по (9.2) коэффициент концентрации напряжений не учитывает многих реальных свойств материала (его неоднородность, пластичность и т. д.), в связи с чем, вводится понятие эффективного коэффициента концентрации К_-1.:

,

где   - предел усталости при симметричном цикле на гладких образцах,  - предел усталости при симметричном цикле на образцах с наличием концентрации напряжений.

      Между К_T  и К_-1 существует следующая зависимость:

       ,        (9.3)

где q - коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям, q » 1 - для высокопрочных сталей; q = 0,6 ё 0,8 - для конструкционных сталей.

      При расчетах на усталостную прочность, особенности, связанные с качеством обработки поверхности детали, учитываются коэффициентом качества поверхности, получаемом при симметричных циклах нагружения: 

,     (9.4)

где s_-1 - предел усталостной прочности, полученный на испытаниях образцов, имеющих стандартную обработку поверхности, s_-1n - предел выносливости рассматриваемой детали.

      На рис. 9.5 приведены значения b в зависимости от качества обработки поверхности стального изделия и прочности материала s_BP .

      Прямая 1 относится к шлифованным образцам, 2 - к образцам с полированной поверхностью, 3 - к образцам, имеющим поверхность обработанную резцом, и наконец, 4 - к образцам поверхность которых обработана после проката.  
 

       

      Для учета масштабного фактора вводятся соответствующий коэффициент:

                   .   (9.5)

Рис. 9.5

где s_-1D, t_-1D - предел усталостной прочности рассматриваемой детали на растяжение и сдвиг, соответственно; s_-1,t_-1 -предел усталостной прочности образца с диаметром d =(8 ё  12) Ч Ч10^-3 м.