Сопромат

      Брус имеет три участка АВ, ВС и СD (рис. 5.34, г). При этом, после рассечения бруса на две части будем рассматривать равновесие оставшейся части, не связанной с заделкой (чтобы избежать предварительного определения опорных реакций в заделке бруса). Внутренние силовые факторы можно рассматривать как реакции, действующие в сечении на оставшуюся часть со стороны отброшенной части, поэтому процесс определения шести величин M_x , M_y , M_z , N_z, Q_x , Q_y  может быть сведен к известному процессу определения опорных реакций.

      Следует отметить, что при определении опорных реакций их направление можно указать произвольно, а затем из решения уравнения равновесия будет ясно, как в действительности действует реакция: если результат положительный, то реакция действует именно так, как мы предварительно указали, если отрицательный - то наоборот.

      При построении эпюр будем руководствоваться следующими правилами:

      - нормальная сила N_z считается положительной, если она вызывает растяжение бруса;

      - крутящий момент M_z  считается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он виден вращающим брус по ходу часовой стрелки;

      - поперечная сила Q_x считается положительной, если при взгляде со стороны положительного направления оси y она стремится вращать оставшуюся часть бруса по ходу часовой стрелки относительно ближайшей точки на оси бруса (для поперечной силы Q_y - то же, по отношению к x);

      - ординаты эпюр Q_x и Q_y следует откладывать перпендикулярно оси бруса в плоскости действия этих сил и указывать знак;

      - ординаты эпюр М_x и М_y будем откладывать перпендикулярно оси бруса со стороны растянутого волокна.

      Участок АВ (0 Ј z₁ Ј a).

      Оставшаяся часть изображена на рис. 5.34, д. В центре сечения помещаем систему координат. Оси x и y совпадают с направлением главных осей инерции сечения, показанных на рис. 5.34, г. Координата z₁ увеличивается от точки А к точке В. Для определения N покажем ее в направлении от сечения, т.е. растягивающей, и составим уравнения равновесия: Sz = 0;    N_z = 0. Из еМ_x = 0 следует М_x = 0 (рис. 5.35, а).

      Для определения М_z покажем его так, чтобы при взгляде на сечение он был виден вращающим брус по часовой стрелке, и составим уравнения равновесия (рис. 5.35,б):

Sm_z = 0; М_z = 0.

      Для определения Q_x и Q_y покажем их положительными в соответствии с выбранным правилом знаков и составим уравнения равновесия:

Sx = 0,  Q_x - P = 0, Q_x = P = 1 кН;

Sy = 0,  Q_y = 0.

      Эпюра Q_x представляет собой прямоугольник (рис. 5.35, в) с ординатой, равной 1, лежащей в плоскости действия этого силового фактора. Составляем уравнение равновесия:

SM_y = 0,  М_y + РЧz = 0, М_y = -PЧz.

      Ординаты эпюры M_y линейно зависят от z:

z = 0,  M_y = 0;      z = a,  M_y = -PЧa = -1Ч0,3 = -0,3 кНЧм.

      Знак минус указывает на то, что в действительности изгибающий момент M_y вызывает растягивающее напряжение в правой части поперечного сечения, поэтому ординаты эпюры M_y откладываются в правую сторону.

      Участок ВC (0 Ј z₂ Ј b).

      Оставшаяся часть изображена на рис. 5.34, e. В центре сечения помещаем систему координат. Оси x и y совпадают с направлением главных осей инерции сечения, показанных на рис. 5.34, г. Координата z₂ увеличивается от точки В к точке С. Процесс определения внутренних силовых факторов на этом участке такой же, как и на предыдущем. Важно отметить, что на оставшейся части соответствующий внутренний силовой фактор удобно показывать непосредственно перед его определением - для того, чтобы не затемнить чертеж. При этом N_z, M_z , Q_x , Q_y  показывают в положительном направлении в соответствии с принятым правилом знаков, а изгибающие моменты M_x и M_y - наугад из двух возможных направлений (рис. 5.34, e):

Sz = 0,  N_z = 0;     SM_z = 0,  M_z + PЧa = 0,  M_z = -PЧa = -0,3 кНЧм.

      Плоскость прямоугольной эпюры произвольна (рис. 5.35, б).

Sx = 0,   Q_x  - P = 0, Q_x  = P = 1 кН.

      Эпюра Q_x в виде прямоугольника показана на рис. 5.35, в.

            Sy = 0,  Q_y  - q z = 0; Q_y  = q z ;

            z = 0,    Q_y  = 0; z = 0,6 м,    Q_y  = 2Ч0,6 = 1,2 кН.

      Эпюра Q_y в виде треугольника показана на рис. 5.35 е.

Рис. 5.35

      Ординаты M_x изменяются по закону квадратной параболы.

            z = 0,    M_x = 0; z = 0,6 м,    M_x = -0,36 кНЧм;

= 2 z = 0; z = 0- точка экстремума в эпюре M_x в сечении z = 0.

      Знак минус указывает, что растягивающие напряжения возникают не в ближней части сечения, а в дальней. При этом наблюдатель ориентирован относительно глобальной системы координат xy, показанной на рис. 5.34, а следующим образом: ось x направлена к наблюдателю, поэтому ординаты M_x откладываем в дальнюю сторону (рис. 5.35, а).

            SM_y = 0,    M_y + P z = 0,    M_y = -P z;

            z = 0,    M_y = 0; z = 0,6 м,    M_y = -0,6 кНЧм.

      Эпюра M_y - треугольная. Растягивающие напряжения возникают в правой части сечения - ординаты откладываем вправо.

      Участок CD (0 Ј z₃ Ј c₁).

      Оставшаяся часть изображена на рис. 5.34, ж. В центре сечения помещаем систему координат. Оси x и y совпадают с направлением главных осей инерции сечения, показанных на рис. 5.34, г. Координаты z₃ увеличиваются от точки С к точке D. Повторяя все рассуждения, проведенные на предыдущих участках, будем иметь следующее (рис. 5.34, д):

Sz = 0,    N - P = 0,    N = P = 1 кН;

SM_z = 0,     кНЧм.

      Эпюра M_z - в виде прямоугольника. Плоскость изображения произвольная:

            Sx = 0,    Q_x + q b₁ = 0,    Q_x = -q b₁ = -2Ч0,6=-1,2 кН.