Сопромат

      Эпюра Q_x - в виде прямоугольника в плоскости действия Q_x.

Sy = 0,    Q_y = 0; SM_x = 0, M_x + P b₁ = 0, M_x = -P b₁ = -0,6 кНЧм.

      Эпюра M_x - в виде прямоугольника. Растягивающие напряжения при изгибе возникают в нижней части поперечного сечения -ординаты эпюры откладываем вниз.

SM_y = 0, M_y + P a - q b₁ z₃ = 0, M_y = q b₁ z₃ -P a = 1,2 z₃ - 0,3.

      Величина M_y определяется как линейная функция от z₃. При z₃ = 0; M_y = -0,3 кНЧм. В этом сечении растягивающие напряжения возникают не в дальней части сечений, а в ближней - ординату откладываем к наблюдателю.

      При z₃ = 0,5м M_y = 1,2Ч0,5 - 0,3 = 0,6-0,3 = 0,3 кНЧм.

      В этом сечении M_y откладываем от наблюдателя (рис. 5.35, г).

      2. Установить вид сопротивления для каждого участка бруса. По эпюрам устанавливаем вид сопротивления на каждом участке бруса. На участке АВ возникают изгибающий момент M_y  и поперечная сила Q_x , что свидетельствует о наличии поперечного изгиба. На участке ВС возникают изгибающие моменты M_x, M_y , поперечные силы Q_x , Q_y  и крутящий момент M_x , что свидетельствует о наличии косого изгиба и кручения. На участке СD действуют изгибающие моменты M_x  и M_y , поперечная сила Q_x , растягивающая сила N и крутящий момент M_z , что свидетельствует о наличии косого изгиба с растяжением и кручением.

      3. Определить максимальные напряжения в опасном сечении каждого участка от внутренних усилий N, M_x, M_y  и M_z  (касательными напряжениями от Q_x  и Q_y  можно пренебречь). Участок АВ. Наибольшая величина изгибающего момента M_y , судя по эпюре (рис. 5.35, г) возникает в сечении, бесконечно близком к точке В. Максимальные нормальные напряжения при изгибе определяются по формуле:

где момент сопротивления W_y  = =1,8Ч10^-5 м³.

Участок ВС. По эпюрам M_x  и M_y  устанавливаем, что опасным является сечение, бесконечно близкое к точке С. Для круглого сечения суммарный изгибающий момент:

а наибольшие нормальные напряжения равны:

где момент сопротивления круглого сечения при изгибе:

      При кручении круглого сечения возникают касательные напряжения, максимальные значения которых определяются по формуле:

где W_p  - момент сопротивления при кручении. Известно, что

W_p = 2 W_И = 2Ч2,1Ч10⁵ м³ = 4,2Ч10⁵ м³,

тогда

Участок СD. По эпюрам M_x  и M_y  видим, что равными по опасности будут сечения, бесконечно близкие к точкам С и D. При действии растягивающей силы N во всех точках поперечного сечения возникают одинаковые нормальные напряжения:

где F = bЧc = 0,06Ч0,03=0,0018 м² - площадь поперечного сечения;

где

      При действии изгибающего момента M_y  наибольшие нормальные напряжения будут равны:

      При кручении бруса прямоугольного сечения возникают касательные напряжения, максимальные значения которых определятся по формуле:

где W_K = bЧc³ = 0,493Ч0,03³ = 13,3Ч10^-6 м³ - геометрическая величина, играющая роль момента сопротивления при кручении стержней прямоугольного сечения. Здесь b - коэффициент, зависящий от отношения большей стороны прямоугольника к меньшей (в данном случае при b/c = 2, b = 0,493).

      4. Проверка прочности при расчетным сопротивлении R = 180 МПа. Расчетное напряжение по третьей теории прочности для плоского напряженного состояния определяется по формуле:

Участок АВ. Линейное напряженное состояние является частным случаем плоского (t = 0), поэтому в нашем случае:

Участок ВС. Проверка прочности по третьей теории:

36,25 МПа < 180 МПа.

Участок СD. Сначала найдем максимальное нормальное напряжение от внутренних силовых факторов N, M_x  и M_y :

      Касательные напряжения в угловой точке от кручения равны 0. Имеет место линейное напряженное состояние:

      Далее рассмотрим напряженное состояние в окрестности точки, где действует максимальное касательное напряжение t = 27,7 МПа. Имеет место плоское напряженное состояние:

МПа < 180 МПа.

      Следовательно, так как условие обеспечения прочности во всех опасных точках участков ломанного бруса выполняются, то прочность конструкции в целом следует считать обеспеченной.