Сопромат

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Октября 2009 в 18:09, Не определен

Описание работы

Современные базовые учебники по сопротивлению материалов, теории упругости, пластичности 13, 5, 7 изложены во внушительных объемах и в основном ориентированы на подробном изложении теории. Это обстоятельство усложняет процесс самостоятельного изучения предмета и послужило побудительной причиной подготовки настоящего издания.
В книге в доступной, но достаточно строгой форме изложены основные разделы классического курса сопротивления материалов, теории упругости и пластичности, которые сопровождаются подробными примерами расчетов, что несомненно должно облегчить процесс самостоятельного освоения предмета.

Файлы: 21 файл

Литература.DOC

— 40.00 Кб (Просмотреть файл, Скачать файл)

Оглавление.DOC

— 28.00 Кб (Просмотреть файл, Скачать файл)

П2.DOC

— 469.00 Кб (Скачать файл)

      В реальной практике встречаются такие конструкции при расчете которых одних лишь уравнений равновесия оказывается недостаточно, в связи с чем требуется формулирование дополнительных уравнений, связанных с условиями деформирования конструкции.

      Системы, в которых количество наложенных связей больше, нежели число независимых уравнений равновесия, называются статически неопределимыми.

      По сравнению со статически определимыми системами, в статически неопределимых системах имеются дополнительные связи, которые называются лишними.

      Термин “лишние связи” является условным. Эти связи являются лишними с точки зрения расчетных предпосылок. В действительности эти связи создают дополнительные резервы для конструкций, как в плане обеспечения её жесткости, так и прочности.

      На рис. 2.5, а изображен кронштейн, состоящий из двух стержней, шарнирно скрепленных между собой. В связи с тем, что на конструкцию действует лишь вертикальное усилие Р, а система является плоской (т.е. все элементы конструкции и вектор внешних сил лежат в одной плоскости), получается, что усилия в стержнях легко определяются из условий равновесия узла А, т.е.

       е= 0,     е= 0.   (2.16)

      Раскрывая эти уравнения, получаем замкнутую систему линейных уравнений относительно неизвестных усилий N1 и N2 в которой количество уравнений равно количеству неизвестных:

-NNsin = 0;     -NcoР = 0.

 

Рис. 2.5

      Если конструкцию кронштейна усложнить, добавив еще один стержень (рис. 2.5, б), то усилия в стержнях N1, N2 и N3 прежним способом определить уже не удастся, т.к. при тех же двух уравнениях равновесия (2.16) имеются уже три неизвестных усилия в стержнях. В таких случаях говорят, что система один раз статически неопределима. Разность между числом неизвестных усилий и количеством независимых (значащих) уравнений равновесия, связывающих эти усилия, называется степенью статической неопределимости рассматриваемой системы.

      В общем случае под n-раз статически неопределимой системой понимается система, в которой число неизвестных внешних опорных реакций и внутренних усилий превышает число независимых и значащих уравнений равновесия на n единиц. 

  1. Напряженное и деформированное состояние 
    при растяжении и сжатии
 

      Рассмотрим более подробно особенности напряженного состояния, возникающего в однородном растянутом стержне. Определим напряжения, возникающие на некоторой наклонной площадке, составляющей угол a с плоскостью нормального сечения (рис. 2.6, а).

                              Рис. 2.6

      Из условия е= 0, записанного для отсеченной части стержня (рис. 2.6, б), получим:

                              р FF,   (2.17)

где площадь поперечного сечения стержня, FF/cos a - площадь наклонного сечения. Из (2.17) легко установить:

                              р сos a.   (2.18)

      Раскладывая напряжение р по нормали и касательной к наклонной площадке (рис. 2.6, в), с учетом (2.18) получим:

      scos cosa;     tsin  sin 2 . (2.19)

      Полученные выражения показывают, что для одной и той же точки тела величины напряжений, возникающих в сечениях, проходящих через эту точку, зависят от ориентации этой площадки, т.е. от угла a. При = 0 из (2.19) следует, что ss, t= 0. При , т.е. на продольных площадках, st= 0. Это означает, что продольные слои растянутого стержня не взаимодействуют друг с другом. Касательные напряжения ta принимают наибольшие значения при , и их величина составляет tmax= . Важно отметить, как это следует из (2.19), что . Следовательно, в любой точке тела на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны между собой по абсолютной величине. Это условие является общей закономерностью любого напряженного состояния и носит название закона парности касательных напряжений.

      Теперь перейдем к анализу деформаций в растянутом стержне. Наблюдения показывают, что его удлинение в продольном направлении сопровождается пропорциональным уменьшением поперечных размеров стержня (рис. 2.7).

Рис. 2.7

      Если обозначить:

eпрод 
eпопер -
,
-
,

то, как показывают эксперименты, = const для данного материала и является безразмерным коэффициентом Пуассона. Величина m является важной характеристикой материала и определяется экспериментально. Для реальных материалов m принимает значения 0,1 ё 0,45.

      При растяжении стержня возникают не только линейные, но и угловые деформации.

      Рассмотрим прямой угол АВС (рис. 2.8, а), образованный отрезками АВ и АС, в недеформированном состоянии.

Рис. 2.8

      При растяжении стержня точки А, В и С займут положение А ў,ў, ў соответственно. Величина

gРВАС - РА ўўў

называется угловой деформацией или угловым сдвигом в точке А.

      Совместим точки А и А ў и рассмотрим взаимное расположение отрезков АВ и А ўў (рис. 2.8, б). На этом рисунке отметим вспомогательные точки K и L и прямую n, перпендикулярную отрезку А ўў. Из рис. 2.8, б имеем:

eпрод 

;  eпопер 
,

откуда с учетом eпрод  получим:

                  

.  (2.20)

      Для определения wa спроектируем ломаную ВLB ўА ў на ось n DSЧsin wBL cos (wa) + LB ўsin(wa), откуда, учитывая малость угла w, т.е. sin w» w, cos w» 1, получим:

                  w

.   (2.21)

      В результате совместного рассмотрения (2.20) и (2.21) получим:

w

.

Откуда

.

Следовательно,

                  

.  (2.22)

      Сопоставляя выражение ga с выражением ta из (2.17) окончательно получим закон Гука для сдвига:

                              

   (2.23)

где величина называется модулем сдвига или модулем упругости материала второго рода. 

  1. Основные механические характеристики 
    материалов
 

      Для количественной оценки основных свойств материалов, как

Рис. 2.9

правило, экспериментально определяют диаграмму растяжения в координатах s и e (рис. 2.9), На диаграмме отмечены характерные точки. Дадим их определение.

      Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности sП . В пределах закона Гука тангенс угла наклона прямой (e) к оси e определяется величиной Е.

      Упругие свойства материала сохраняются до напряжения sУ , называемого пределом упругости. Под пределом упругости sУ  понимается такое наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций, т.е. после полной разгрузки последняя точка диаграммы совпадает с начальной точкой 0.

      Величина sТ называется пределом текучести материала. Под пределом текучести понимается то напряжение, при котором происходит рост деформаций без заметного увеличения нагрузки. Если необходимо различать предел текучести при растяжении и сжатии sТ соответственно заменяется на sТР и sТС . При напряжениях больших sТ в теле конструкции развиваются пластические деформации eП , которые не исчезают при снятии нагрузки.

      Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения носит название предела прочности, или временного сопротивления, и обозначается через, sВР (при сжатии sВС ).

      В табл. 2 приводятся значения указанных характеристик (в кН/м2) наиболее распространенных конструкционных материалов.

                                                Таблица 2

Материал sТР sТС  sВР sВС  ЕЧ10-8
Сталь 250000 250000 390000 - 2
Чугун 140000 310000 150000 640000 0.7
Медь 250000 250000 320000 - 1.1
Алюминий 50000 50000 840000 - 0.75

Информация о работе Сопромат