Сопромат

 
 
 

  Примечание. При выполнении расчетов следует учесть, что центробежный момент инерции уголка может быть вычислен по формуле 

где a - угол между горизонтальной осью х и осью наибольшего момента инерции; он положителен, когда поворот оси наибольшего момента инерции к горизонтальной оси х происходит против часовой стрелки:

     Таким образом, центробежный момент инерции равнобокого уголка относительно центральных осей, параллельных полкам, равен по абсолютной величине полуразности главных моментов инерции, т.к. в формуле a = 45°.  

4. Кручение

 

      а) Вопросы для самопроверки 

1. Какой вид сопротивления бруса называется кручением?
2. Какие усилия и напряжения возникают при кручении в поперечных сечениях стержня.
3. Почему аппарат сопротивления материалов неприемлем при расчете равновесного состояния бруса некруглого поперечного сечения при кручении?
4. Дайте геометрическую трактовку определению тонкостенного бруса.
5. Укажите характер распределения напряжения в тонкостенном брусе открытого и закрытого профиля по толщине стенки.

 

      б) Задачи для самостоятельной и контрольных работ 

СЕМЕЙСТВО ЗАДАЧ № 4 

     Стальной валик (рис.12.4) закручивается двумя парами сил, действующими в крайних сечениях. Момент каждой пары сил - М. 

                        Рис.12.4 

    Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов;

2. Определить моменты сопротивления при кручении для сечений I, II, III и по наиболее опасному сечению найти допускаемую величину момента М;

3. Построить эпюры распределения касательных напряжений в сечениях I, II, III, отметив на сечениях опасные точки;

     4.Построить эпюру углов закручивания, приняв начало отсчета на левом торце валика.

     Модуль   упругости  при  сдвиге  для  материала    валика G = =8Ч10⁴ МПа.

     Примечание. Сечение III можно приближенно считать квадратным со стороной 0,8D, т.к. срезы углов весьма незначительны. 

     Исходные данные взять из табл. 11

                   Таблица 11 

 
 

СЕМЕЙСТВО ЗАДАЧ № 5 

     Заданы тонкостенные брусы длиной l и поперечным сечением открытого и замкнутого профиля (рис. 12.5) при действии самоуравновешивающих крутящих моментов величиной М, действующих на двух противоположных концах. 

    Требуется:

1. Определить выражения максимальных напряжений и углов закручивания стержней для двух видов сечения открытого и закрытого профиля;

     2. Сопоставить численное значения напряжений и углов закручивания для двух различных профилей тонкостенного стержня. Модуль сдвига материалов принимать равным G = 8Ч10⁷ кН/м². 

Рис.12.5. 

     Исходные данные взять из табл. 12.

                                     Таблица 12 

 
 

12.5. Изгиб 

     а) Вопросы для самопроверки 

1. Какой вид равновесного состояния стержня называется изгибом.
2. Дайте определения чистого и поперечного изгиба соответственно.
3. Поясните физическую суть шарнирно-подвижного характера опирания.
4. Поясните физическую суть шарнирно-неподвижного характера опирания.
5. Поясните физическую суть жесткой заделки.
6. Поясните правило принятия знаков для изгибающего момента и поперечной силы.
7. Поясните суть основных дифференциальных соотношений теории изгиба.
8. Запишите формулу по определению нормальных напряжений, возникающих в поперечных сечениях при чистом и поперечном изгибе.
9. Запишите формулу Журавского Д.И.
10. Поясните суть и предназначения метода начальных параметров.
11. Поясните суть формы равновесного состояния называемой косым изгибом.
12. Дайте определение формы равновесного состояния называемой внецентренным сжатием или растяжением.
13. Что такое ядро сечения.
14. Дайте определение нейтральной линии.
15. Дайте определение первой, второй и третьей теории прочности соответственно.
16. Какая стержневая система называется рамой?

 

б) Задачи для самостоятельной и контрольных работ 

СЕМЕЙСТВО ЗАДАЧ № 6, 7, 8 

     Для схем балок I (Задача № 6, рис. 12.6), II (Задача № 7, рис. 12.7) и рамы III (Задача № 8, рис.12.8)  

требуется: 

1. Вычертить расчетные схемы, указав числовые значения размеров и нагрузок;

2. Вычислить опорные реакции и проверить их;

3. Для всех схем составить аналитические выражения изменения изгибающего момента М_х и поперечной силы Q_y, а для схемы III и продольной силы N_z - на всех участках;

     4. Для всех схем построить эпюры изгибающих моментов М_х и поперечных сил Q_y, а для схемы III - эпюру продольных сил N_z.

     На всех эпюрах обязательно указать числовые значения ординат в характерных сечениях участков;

     5. Руководствуясь эпюрой изгибающих моментов, показать для схем  I и II приблизительный вид изогнутых осей балок;

     6. По опасному сечению подобрать поперечные сечения:

     а) для схемы I - прямоугольное h x b при расчетном сопротивлении R_и = 16 МПа (клееная древесина); h / b= 1,5;

     б) для схемы II - двутавровое (ГОСТ 8239-72) при расчетном сопротивлении R_и = 200 МПа (сталь). 

                  Рис. 12.6 

     Исходные данные взять из табл.13.

                                  Таблица 13