Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Октября 2009 в 18:09, Не определен
Современные базовые учебники по сопротивлению материалов, теории упругости, пластичности 13, 5, 7 изложены во внушительных объемах и в основном ориентированы на подробном изложении теории. Это обстоятельство усложняет процесс самостоятельного изучения предмета и послужило побудительной причиной подготовки настоящего издания.
В книге в доступной, но достаточно строгой форме изложены основные разделы классического курса сопротивления материалов, теории упругости и пластичности, которые сопровождаются подробными примерами расчетов, что несомненно должно облегчить процесс самостоятельного освоения предмета.
s1 - m s2 Ј [s] ,
где [s] - напряжение, при котором было вызвано предельное удлинение образца в опытах на одноосное растяжение; m - коэффициент бокового расширения.
При объемном напряженном состоянии вторая теория прочности записывается в виде:
s1 - m (s2 -s3) Ј [s] , (5.
Экспериментальная проверка не всегда подтверждает правильность теории прочности наибольших линейных деформаций при простых нагружениях, т.е. при чистом растяжении или чистом сдвиге. Однако до настоящего времени эта теория имела широкое применение при выполнении инженерных расчетов..
В основу третьей теории прочности заложена гипотеза о том, что причиной разрушения материалов являются сдвиговые деформации, происходящие на площадках максимальных касательных напряжений, т.е.
tmax < [t], (5.41)
где tmax - расчетное максимальное касательное напряжение, возникающее в опасной точке нагруженного тела; [t] - предельное значение касательного напряжения, полученное из опытов.
Для плоского напряженного состояния по третьей теории условие прочности записывается в виде:
s1 - s2 < [s] . (5.42)
В случае поперечного изгиба балки (s2 = 0), если выразить главные напряжения s1 и s3 через s и t, то условие прочности (5.42) преобразуется в виде:
, (5.43)
где R - расчетное сопротивление материала балки при изгибе.
5.14. Пример расчета (задача № 13)
Дан пространственный консольный брус с ломаным очертанием осевой линии, нагруженный сосредоточенной силой Р = 1 кН и равномерно распределенной нагрузкой q = 2 кН/м. На рис. 5.34, а этот брус показан в аксонометрии в соответствии с прямоугольной системой координат xyz . Вертикальный элемент бруса имеет поперечное сечение в виде круга диаметром d = 0,06 м (рис. 5.34, в), горизонтальные элементы бруса имеют поперечные сечения в виде прямоугольника (рис. 5.34, б). Ширина сечения b = d = 0,06 м, а высота сечения c = 0,5 d = 0,03 м. Ориентация главных осей поперечных сечений на каждом участке показана на рис. 5.34, г.
Требуется:
1. Построить в аксонометрии эпюры Mx , My , Mz , Nz, Qx , Qy ;
2. Указать вид сопротивления для каждого участка бруса;
3. Определить максимальные напряжения в опасном сечении каждого участка от внутренних усилий Nz, Mx , My и Mz (касательными напряжениями от Qx и Qy можно пренебречь);
4. Проверить прочность при расчетном сопротивлении R = = 180 МПа.
Решение
1. Построить в аксонометрии эпюры Mx , My , Mz , Nz, Qx , Qy . Заметим, что так как заданная система пространственная, при произвольном характере нагружения, в опорном сечении, где установлена заделка, возникает шесть опорных реакций (три опорные силы и три момента). Для определения опорных реакций, в данном случае, можем применить шесть уравнений равновесия статики. Так как число независимых уравнений равновесия равно числу опорных реакций, то можно сделать вывод, что рассматриваемая система в виде ломаного бруса, с заделанным одним концом, является статически определимой. Поэтому рассматриваемая система разрешима по методу сечений. Далее, учитывая особенности конструкции, определение величин внутренних усилий можно осуществить без предварительного вычисления величин опорных реакций.