Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

ВАРИАНТЫ  ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ  РАБОТЫ. 

Задание № 1. Доказать графическим и аналитическим методами существование единственного корня нелинейного уравнения на отрезке; построить итерационные формулы по методу простых итераций, методу Ньютона и модифицированному методу Ньютона для поиска корня на отрезке; составить программу на любом языке программирования, реализующую построенные итерационные процессы (см. Таблицу 1).

Таблица 1

 

Задание № 2. Построить итерационные формулы по методу простых итераций и методу Ньютона для приближенного решения системы нелинейных уравнений второго порядка с указанного начального приближения; составить программу на любом языке программирования, реализующую построенные итерационные процессы (см. Таблицу 2).

Таблица 2

 

Задание № 3. Вычислить таблицу значений экспериментальной функции для равноотстоящей системы из трех узловых точек на отрезке из области допустимых значений функции; по сформированной системе точек построить интерполяционную формулу Лагранжа, первую и вторую интерполяционные формулы Ньютона, аппроксимационный полином второго порядка; составить программу на любом языке программирования, реализующую процесс построения указанных полиномов для заданной системы точек (см. Таблицу 3).

                                               Таблица 3

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

Требования  к оформлению контрольной  работы. 

1. Задания выполняются  в тонкой тетради в клетку (18-24 листа). Поля обязательны. Тетрадь должна быть подписана ( указать: КГТУ им. А.Н. Туполева, кафедра ПМиИ, дисциплина: "Вычислительная математика", номер группы, фамилия, имя, отчество; учебный год, город проживания студента, адрес электронной почты).
2. Оформление выполнения каждого задания необходимо начинать с номера и текста задания.
3. Помарки и зачеркивания не допускаются. Писать необходимо с интервалом через строку. При записи числа каждую цифру числа писать в одной клетке.
4. Необходимо использовать пасту или чернила черного, синего или фиолетового цвета.
5. Графические работы (схемы, таблицы) выполнять только карандашом, использовать линейку.
6. Текст, поясняющий выполнение заданий, должен быть связанным, логически последовательным. Сокращения слов не допускаются. Особое внимание уделить пунктуации.
7. Все вычисления должны сопровождаться связующим текстом с указанием объекта, вычислений и исходных данных. Например: «Докажем аналитическим методом единственность корня нелинейного уравнения на отрезке ».
8. Контрольная работа пересылается в КГТУ им. А.Н. Туполева, кафедра ПМиИ , или по электронной почте (admdo@mail.ru) для проверки.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 8.

СПИСОК  ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 

     1. Источники и классификация погрешностей.

     2. Основные понятия и определения  теории погрешностей.

     3. Значащая и верная цифра приближенной  величины. Округление чисел.

     4. Погрешность алгебраической суммы.

     5. Погрешность произведения и частного.

     6. Погрешность степени и корня.

     7. Погрешность функции.

     8. Обратная задача теории погрешностей.

     9. Основные этапы решения нелинейных  уравнений.

     10. Метод половинного деления.

     11. Метод простых итераций для  решения нелинейных уравнений.

     12. Метод Ньютона (метод касательных)  для решения нелинейных уравнений.

     13. Модифицированный метод Ньютона  для решения нелинейных уравнений.

     14. Метод простых итераций для  решения систем нелинейных уравнений.

     15. Метод Ньютона для решения  систем нелинейных уравнений.

     16. Модифицированный метод Ньютона  для решения систем нелинейных уравнений.

     17. Метод простых итераций для  решения систем линейных алгебраических уравнений.

     18. Метод Зейделя.

     19. Метод релаксации.

     20. Интерполяционная формула Лагранжа.

     21. Первая интерполяционная формула  Ньютона.

     22. Вторая интерполяционная формула Ньютона.

     23. Численное дифференцирование.

     24. Квадратурная формула Ньютона-Котеса.

     25. Формула трапеций.

     26. Квадратурная формула Симпсона.

     27. Приближенное вычисление несобственных  интегралов.

     28. Метод наименьших квадратов.

     29. Метод Эйлера.

     30. Метод Рунге-Кутта.

     31. Метод Адамса.