Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

     10. http://www.exponenta.ru («Образовательный математический сайт»). 

      5.2 Средства обеспечения  освоения дисциплины

      Программное обеспечение для выполнения лабораторных работ и самостоятельной работы студентов:

1. Windows 98 или более поздних версий.
2. Автоматизированная вычислительная система  «MathCad».
3. Автоматизированная вычислительная система  «MathLab».
4. MS Excel 97 или более поздних версий.
5. MS Word 97 или более поздних версий.
6. Системы программирования Turbo C V6.0 или 7.0, Borland C++ V6.0 или 7.0.
7. Системы программирования Turbo Pascal V6.0 или 7.0, Borland Pascal V6.0 или 7.0.

 

6. Материально-техническое  обеспечение дисциплины 

      Для проведения лабораторных работ и  организации самостоятельной работы студентов необходимо иметь учебный класс оснащенный ПЭВМ со стандартной комплектацией. 

7. Методические рекомендации  по организации  изучения дисциплины

7.1. Организация изучения  дисциплины при  очной форме обучения 

      Обучение  проводится в течение одного семестра. Темы 1-4 и все указанные лабораторные работы рассматриваются в семестре № 3.

      При проведении лабораторных работ используются программные комплексы, поддерживающие языки программирования Pascal и C, как в учебных лабораториях кафедры, оснащенных компьютерами, так и в ВЦ.

      При изучении дисциплины используется балльно - рейтинговая система оценки знаний. Контрольные тестирования организуются на 6, 12 и 17 неделях каждого семестра. Каждое тестирование включает задания, предусматривающие  ответы на теоретические и практические вопросы (см. приложение № 5). 

7.2. Организация изучения  дисциплины при заочной форме обучения 

      Изучение  дисциплины проводится в течение  осеннего семестра и охватывает следующие формы обучения и виды занятий:

1. Установочные лекции (4 часа) охватывают темы № 2,3 (сентябрь);
2. Выполнение контрольной работы по темам №2-4. Задания контрольных работ приведены в приложении № 6. Требования к оформлению контрольных работ приведены в приложении № 7 (октябрь - декабрь);
3. Самостоятельное изучение теоретического материала по теме №1 и некоторых параграфов по темам №2-4 и подготовка к теоретическому экзамену. Список вопросов теоретического курса приведен в приложении № 8.
4. Консультации с преподавателем в университете в последнюю субботу каждого месяца и ежедневные консультации с использованием электронной почты (октябрь - декабрь);
5. Тестирование с целью определения усвоения тем № 2 и № 3. Список тестов приведен в приложении № 4 (январь);
6. Лекции (8 часов) по темам № 1-4 (январь);
7. Выполнение лабораторных работ (январь);
8. Повторение теоретического материала и подготовка к итоговому экзамену (январь).
9. Итоговый экзамен (январь).

 

Программу составили:

Горбунов Д.А., к.т.н., доцент каф. ПМИ КГТУ им. А.Н. Туполева

_____________________      

Программа обсуждена  и одобрена на заседании кафедры  ПМИ 

«____» ______________2007г., протокол № __. 
 

Зав. кафедрой ПМИ                                                                  Н.Е. Роднищев

д.т.н., профессор 

Председатель  Учебно-методической                                      В.А. Суздальцев

комиссии факультета, доцент 
 

Декан факультета                                                                      Л.Ю.Емалетдинова

д.т.н., профессор 

Согласовано:                                                                              Л.М.Шарнин

зав.кафедрой АСОиУ

д.т.н., профессор

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 

Вопрос 1. Сделайте вывод о сходимости итерационного процесса , построенного для решения нелинейного уравнения методом простых итераций на отрезке .

1. сходится для любой точки из отрезка;
2. сходится только из определенной точки отрезка;
3. сходится только для одной из граничных точек отрезка;
4. расходится на всем отрезке;
5. расходится на всей числовой оси.

Вопрос 2. Чему равно значение , вычисленное по итерационной формуле при ?

1. 0.5;
2. 0.875;
3. 0.4;
4. 0.8;
5. 0.9.

Вопрос 3. Если итерационный процесс, построенный по методу простых итераций для решения нелинейного уравнения на отрезке сходится, то в качестве начальной точки может быть выбрана:

1. одна из граничных точек отрезка;
2. обе граничные точки отрезка;
3. середина отрезка;
4. любая точка отрезка;
5. все ответы правильные.

Вопрос 4. По какой из итерационных формул осуществляется решение нелинейных уравнений вида методом Ньютона?

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Вопрос 5. Сформулируйте теорему о существовании хотя бы одного корня нелинейного уравнения на отрезке где - произвольная нелинейная функция.

1. Если функция непрерывна на отрезке , то на отрезке содержится хотя бы один корень.
2. Если функция непрерывна на отрезке и на концах отрезка не меняет знак ( ), то на отрезке содержится хотя бы один корень.
3. Если функция непрерывна на отрезке и на концах отрезка меняет знак ( ), то на отрезке содержится хотя бы один корень.
4. Если функция на концах отрезка не меняет знак ( ), то на отрезке содержится хотя бы один корень.
5. Если функция на концах отрезка меняет знак ( ), то на отрезке содержится хотя бы один корень.

Вопрос 6. Какое условие является достаточным для сходимости итерационного процесса решения нелинейного уравнения на отрезке ?

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Вопрос 7. При нахождении корня нелинейного уравнения на отрезке методом Ньютона в качестве начального приближения нужно выбрать равное:

1. 0.5;
2. 2;
3. 1;
4. любой из концов отрезка;
5. любое значение из отрезка.

Вопрос 8. К какому виду, допускающему сходящиеся итерации, нужно привести систему нелинейных уравнений второго порядка ?

1. ;
2. ;
3. , где константа выбирается из достаточных условий сходимости итерационного процесса;
4. , где константы выбираются из достаточных условий сходимости итерационного процесса;
5. , где константы выбираются из достаточных условий сходимости итерационного процесса.

Вопрос 9. При решении какого класса задач достаточные условия сходимости итерационного процесса имеют вид: или ?

1. решение нелинейных уравнений;
2. решение систем нелинейных уравнений;
3. решение систем линейных алгебраических уравнений;
4. решение линейных уравнений;
5. все ответы правильные.

Вопрос 10. При численном решении СЛАУ ее необходимо привести к виду, допускающему сходящиеся итерации . Чему равно значение коэффициента для СЛАУ вида ?

1. 1. ;
2. 2. ;
3. 3. ;
4. 4. ;
5. 1.

Вопрос  11. Чему равно следующее приближение , вычисленное по итерационной формуле метода простых итераций для решения СЛАУ вида при ?

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Вопрос 12. Задача интерполяции функций возникает в тех случаях, когда:

1. необходимо знать значения функции для промежуточных значений аргументов между узловыми точками;
2. необходимо знать значения функции для точек, расположенных в начале или в конце таблицы;
3. необходимо представить в аналитическом виде функцию, заданную таблично;
4. необходимо представить в более простом виде сложную аналитически заданную функцию;
5. все ответы правильные.

Вопрос 13. По таблице из трех узловых точек

можно построить интерполяционный полином Лагранжа второго порядка  вида:

. Чему будет  равен коэффициент  ?

1. 0;
2. 0.5;
3. 1;
4. 0.4;
5. 0.35.

Вопрос 14. По таблице из трех узловых точек

найти табличную разность второго порядка  .

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Вопрос 15. В каком пункте алгоритма метода наименьших квадратов допущена ошибка?

1. Задается таблица чисел .
2. Вводится функция , где - отклонение функции от экспериментальной в узлах .
3. Находятся необходимые условия экстремума функции : .
4. Строится и решается СЛАУ относительно неизвестных коэффициентов ;
5. Записывается искомый многочлен в виде

.

Вопрос 16. Как называется следующая квадратурная формула: ?

1. формула Ньютона-Котеса;
2. формула трапеций;
3. формула Симпсона;
4. формула Ньютона;
5. формула Котеса.

Вопрос 17. Как называется следующая интерполяционная формула, построенная для неравноотстоящих узлов:

?

1. интерполяционная формула Лагранжа;
2. первая интерполяционная формула Ньютона;
3. вторая интерполяционная формула Ньютона;
4. формула квадратичной интерполяции;
5. формула линейной интерполяции.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 6