Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

 

30. В чем состоит основная идея метода наименьших квадратов?

1. по заданной таблице значений построить приближенно функцию таким образом, чтобы построенная функция проходила через узловые точки;
2. по заданной таблице значений построить приближенно функцию таким образом, чтобы построенная функция не проходила через узловые точки;
3. по заданной таблице значений построить приближенно функцию таким образом, чтобы построенная функция могла как проходить через узловые точки, так и не проходить через них;
4. по данным эксперимента построить приближенно функцию таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений построенной функции от экспериментальной в узловых точках была минимальна;
5. по данным эксперимента построить приближенно функцию таким образом, чтобы сумма отклонений построенной функции от экспериментальной в узловых точках была минимальна.

 

31. В каком пункте алгоритма метода наименьших квадратов допущена ошибка?

1. Задается таблица чисел .
2. Вводится функция , где - отклонение функции от экспериментальной в узлах .
3. Находятся необходимые условия экстремума функции .
4. Строится и решается СЛАУ относительно неизвестных коэффициентов ;
5. Записывается искомый многочлен в виде

. 

32. В каком пункте алгоритма метода наименьших квадратов допущена ошибка?

1. Задается таблица чисел .
2. Вводится функция , где - отклонение функции от экспериментальной в узлах .
3. Находятся необходимые условия экстремума функции .
4. Строится и решается СЛАУ относительно неизвестных коэффициентов ;
5. Записывается искомый многочлен в виде

. 

33. В каком пункте алгоритма метода наименьших квадратов допущена ошибка?

1. Задается таблица чисел .
2. Вводится функция , где - отклонение функции от экспериментальной в узлах .
3. Находятся необходимые условия экстремума функции .
4. Строится и решается система нелинейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов ;
5. Записывается искомый многочлен в виде

. 

34. Когда возникает задача численного дифференцирования?

1. необходимо знать значения производных в узловых точках для функций, заданных таблицей, или для функций, имеющих сложный аналитический вид;
2. необходимо знать значения функции между узловыми точками;
3. необходимо знать значения функции в точках, расположенных в начале или в конце таблицы;
4. необходимо представить в аналитическом виде функцию, заданную таблично;
5. необходимо представить в более простом виде сложную аналитически заданную функцию.

 

35. Продолжите определение собственного интеграла: «Интеграл вида называется собственным, если:

1. промежуток интегрирования конечен и подынтегральная функция разрывна на »;
2. промежуток интегрирования бесконечен и подынтегральная функция разрывна на »;
3. промежуток интегрирования конечен и подынтегральная функция непрерывна на »;
4. промежуток интегрирования бесконечен и подынтегральная функция непрерывна на »;
5. промежуток интегрирования бесконечен или подынтегральная функция разрывна на ».

 

36. Продолжите определение несобственного интеграла: «Интеграл вида называется несобственным, если:

1. промежуток интегрирования бесконечен или подынтегральная функция разрывна на »;
2. промежуток интегрирования бесконечен и (или) подынтегральная функция разрывна на »;
3. промежуток интегрирования бесконечен и подынтегральная функция разрывна на »;
4. промежуток интегрирования конечен и подынтегральная функция непрерывна на »;
5. промежуток интегрирования бесконечен или подынтегральная функция непрерывна на ».

 

37. В чем состоит принципиальное отличие теорий интерполяции и аппроксимации функций?

1. в задаче интерполяции искомый полином проходит через узловые точки; в задаче аппроксимации – не проходит через них;
2. в задаче интерполяции искомый полином проходит через узловые точки; в задаче аппроксимации – проходит на расстоянии, минимально удаленном от узловых точек;
3. в задаче интерполяции искомый полином не проходит через узловые точки; в задаче аппроксимации – проходит;
4. в задаче интерполяции искомый полином не проходит через узловые точки; в задаче аппроксимации – проходит на расстоянии, минимально удаленном от узловых точек;
5. принципиальных отличий нет.

 

38. Когда возникает задача численного интегрирования?

1. необходимо знать значения функции между узловыми точками;
2. необходимо знать значения функции для точек, расположенных в начале или в конце таблицы;
3. необходимо представить в аналитическом виде функцию, заданную таблицей;
4. необходимо представить в более простом виде сложную аналитически заданную функцию;
5. необходимо вычислить определенный интеграл от функций, заданных таблицей, или от функций, имеющих сложный аналитический вид.

 

39. По таблице узловых точек

      

      для функции  на отрезке можно построить аппроксимационный полином первого порядка вида: . Чему равны коэффициенты , и значение полинома в точке при следующих данных:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. . 

40. По таблице узловых точек

для функции  на отрезке можно построить аппроксимационный полином второго порядка вида: . Чему равен коэффициент при следующих данных:

1. 0.05;

2. -0.004;

3. 0.002;

4. 1.0;

5. 0.1.