Формирование вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе

             В ходе проверки самостоятельных работ выяснилось, что с заданием №1 справились почти все учащиеся, кроме Софии Л. и Романа В., которые при выполнении №1 нарушили правило выполнения задания, т.е. они дали верный ответ, предварительно вычислив значения выражений. С заданием №4 не справились семеро учеников – Марина Г., Кирилл К., Антон К., София Л., Роман В., Анна С., Андрей З. Остальные учащиеся правильно выполнили №4. При выполнении задания №2 большинство детей допускали ошибки в примерах на вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. С этим заданием полностью справились только трое учеников – Полина И., Дарья К. и Виктория Б. Восемь учащихся допускали вычислительные ошибки при вычитании двузначных чисел без перехода через разряд (снимался 1 балл за ошибку). Остальные учащиеся не усвоили правило вычитания суммы из числа. При выполнении примеров на сложение двузначных чисел с переходом через разряд ошибки допускали София Л., Роман В., Андрей З, Кирилл К., Марина Г., Валерия Ч., Антон К., Никита Н., Диана Т. и Илья С. С заданием №3 правильно справились почти все учащиеся. Вычислительные ошибки допускали София Л., Роман В., Андрей З.

     Таким образом, по результатам самостоятельной работы низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдался у Софии Л. и  Романа В., высокий уровень выявился у четверых учащихся – Виктория Б., Кристина Г., Полина И. и Дарья К. У остальных учащихся – средний уровень сформированности вычислительных навыков. 

     Кроме самостоятельной работы, нами использовался метод наблюдения. Его целью было пронаблюдать за работай детей у доски, их рассуждениями. Максимально учащиеся могли получить 4 балла. Наблюдение проводилось на уроках математики с 10 ноября по 1 декабря 2010 года.

     Таблица 4.

     Протокол наблюдения

     0 – показатель отсутствует;

     1 – 2  – показатель присутствует частично;

     3 – 4  – показатель присутствует.

     В результате наблюдения за работой учащихся на уроке математики выяснилось, что показатель сформированности вычислительных навыков присутствует у семерых учащихся (высокий уровень) – Виктория Б., Кирилла Е., Кристина Г., Полина И., Дарья К., Диана Т. И Валерия Ч. Эти учащиеся правильно выполняют вычисления, могут объяснить ход своих рассуждений. Показатель сформированности вычислительных навыков отсутствует только у Софии Л. (низкий уровень) – она постоянно допускает вычислительные ошибки, связанные почти со всеми вычислительными приемами (исключение составляет только прием сложения без перехода через разряд), не может объяснить выбор вычислительной операции, даже если выбор правильный.  У остальных учащихся показатель сформированности навыков присутствует частично (средний уровень). Большинство учащихся – пять человек – правильно объясняют выбор вычислительной операции, но допускают вычислительные ошибки, чаще всего связанные с приемами сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.  Четверо учащихся – Андрей З., Кирилл К., Антон К. и Илья С. – часто допускают вычислительные ошибки, связанные со сложением и вычитанием с переходом через разряд и не всегда могут объяснить выбор вычислительной операции.

     Таким образом, на констатирующем этапе эксперимента, мы установили, что у двоих учащихся класса низкий уровень сформированности знаний, у одиннадцати учащихся – средний уровень и только у четверых вычислительный навык сформирован на высоком уровне.

     Результаты покажем в таблице 5 и на рисунке 1.

     Таблица 5

 
 
 
 
 
 

     Рисунок 1

     

     Из диаграммы видно, что детей с низким уровнем сформированности вычислительных навыков- 12 %, со среднем уровнем - 65 %, с высоким - 24%.

     Таким образом, на основе полученных результатов, можем сделать вывод о том, что в данном классе сформированность вычислительных навыков на среднем уровне. Большинство учащихся допускают в вычислениях ошибки, связанные со сложением и вычитанием с переходом через разряд, а так же не всегда могут объяснить решение примера. Осознанность вычислительных действий сформирована в достаточной степени – большинство учащихся данного  класса могут объяснить выбор операций при решении примера, так же почти все дети могут сравнивать выражения с одинаковым слагаемым, уменьшаемым или вычитаемым не вычисляя их значение. Всего шестеро учащихся  класса выполняют вычисления правильно, без ошибок, что говорит о необходимости совершенствования вычислительных навыков. Поэтому необходимо разработать совокупность заданий, направленных на совершенствование и развитее необходимых вычислительных навыков, и включить их в учебный процесс 2 класса. 
 
 
 
 
 
 
 

     2.2. Реализация заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников.

     На  основе результатов, полученных в ходе констатирующего эксперимента, нами была разработана совокупность заданий, направленных на улучшение качества сформированных знаний и увеличение количества усвоенных вычислительных приемов. Задания включались в уроки математики на различных этапах их проведения.

     Таблица 6

     Программа включения заданий на формирование вычислительных навыков в уроки  математики

     Приведем  примеры включения заданий в  уроки математики:

     На  уроке по теме «Сложение трехзначных  чисел с переходом через разряд»  на этапе актуализации знаний учитель  предлагает учащимся следующее задание:

           Найдите значение выражений:

     34 + 12               84 + 15           56 + 27        67 + 32

     48 – 29                23 – 14           92 – 35        75 - 38

       Разделите данные выражения на  две группы. По какому признаку  вы разделили данные выражения?

     При разделении данных выражений, учащиеся будут выделять вычислительные приемы, на которых они основаны. При этом они повторяют приемы сложения и вычитания с переходом через разряд и без перехода и осознают правила, на которых они основаны. Выполняя такие задания, дети определяют, какие из них относятся к группе вычислений с переходом через разряд, а какие без перехода. Такие задания подготавливают детей к более сложной работе (сложение трехзначных чисел с переходом через разряд).

     На  уроке по теме «Обратные операции»  на этапе закрепления учитель  предлагает учащимся следующее задание:

     Найдите значение выражений.

     42 + 30                     57 + 12                  67 + 19              24 + 78

     К каждому равенству напишите все  возможные равенства с обратным действием. Какое это действие?

     Выполняя  такое задание, у детей закрепляется вычислительный навык сложения с переходом через разряд и без перехода. Так же формируется осознанность, т.к. при выполнении такого задания, детям нужно записать выражения с обратными действиями, что требует от детей понимания взаимосвязи между компонентами и результатом действий сложения и вычитания.

            На уроке по теме «Виды алгоритмов»  на этапе изучения нового материала  учитель включает следующие задания:

     Пользуясь алгоритмом сложения двузначных чисел, вычисли суммы:

     25 + 32 + 14               16 + 28 + 50

     43 + 34 + 70               81 + 39 + 87

     Выполняя  подобное задание, дети отрабатывают прием  сложения двузначных чисел с переходом  через разряд и без перехода. Действуя строго по алгоритму, дети более прочно усваивают данные приемы, т.к. неверные вычисления приводят к неверному решению алгоритма, и значит решать придется сначала. Многократное повторение вычислительных действий способствует более прочному усвоению вычислительного приема.

     На  уроке по теме «Свойства сложения»  на этапе работы по новой теме учитель предлагает детям найти равные выражения и вычислить их значение удобным способом.

               

     Какие свойства сложения были использованы для упрощения вычислений?

     При работе с подобным заданием перед  детьми стоит не только задача вычислить значение выражений, но и упростить процесс вычислений, используя свойства сложений, которые лежат в основе вычислительных приемов сложения с переходом через разряд и без перехода. Дети повторяют и закрепляют эти приемы. В результате многократного использования данных приемов, дети более прочно и осознано усваивают их.

     На  уроке по теме «Вычитание числа из суммы» на этапе закрепления учитель  может предложить детям поиграть в «Лабиринт». Детям предлагается найти все возможные варианты «выхода» из лабиринта.

     

     Выполнение  этого задания требует от детей  внимательных и осознанных вычислений. Т. к. решений может быть несколько, детям предстоит не один раз пройти «лабиринты», находя то верные, то неверные пути, что приводит к закреплению  приемов сложения  и вычитания с переходом через разряд и без перехода.

     Включение подобных заданий в уроки математики, на разных этапах их проведения, позволяет  сформировать у учащихся более прочные  и осознанные вычислительные навыки. Частое повторение одного и того же вычислительного приема способствует улучшению качества и количества сформированных вычислительных приемов. 
 
 

     Заключение.

     Формирование  вычислительных навыков - одна из главных  задач, которая должна быть решена в  ходе обучения детей в начальной  школе, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий. Школа всегда уделяла большое внимание проблеме формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков, так как содержательную основу начального математического образования оставляют понятия числа и четырех арифметический действий.  Программы по математике включают большой интересный материал по проблеме формирования прочных навыков вычислений, однако, по-прежнему некоторые вопросы понимания  и отработки навыка арифметических вычислений  являются для младших школьников довольно сложными.