Нестандартные задачи по математике в начальной школе

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «АРМАВИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Факультет дошкольного  и начального образования 

 

 

  

 

 

  

 

Курсовая работа

Тема: Нестандартные задачи по математике в начальной школе 

 

 

 

 

 

 

 

Работа выполнена студенткой

5 курса заочного отделения,

Чехлань Е.В. 

 

                                                                 Научный руководитель

                                                                 кандидат педагогических наук,

                                                                  доцент Фоменко Е.И.  

 

 

 

 

 

Краснодар, 2013

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

Глава I. Теоретические  аспекты использования нестандартных  задач на уроках математики в начальной школе…………………………………………5

1.1Характеристика задач в учебном процессе………………………………….5

1.2 Характеристика нестандартные  задачи в процессе обучения  математике……………………………………………………………………….12

Глава II. Система нестандартных задач по математике в начальной школе..20

2.1Характеристика олимпиадных  заданий в учебном процессе…………..…20

Заключение……………………………………………………………………….23

Список литературы………………………………………………………………24

Приложение……………………………………………………………………..25 
Введение

      Решение разнообразных задач является одним из факторов овладения знаниями и умениями, развития умственных способностей и личностных качеств. Поскольку любая деятельность, в том числе и учебная, может быть описана как система решения задач, то от конкретной иерархии задач, используемых в каждый момент обучения, в определяющей степени зависит эффективность достижения целей образования и развития учащихся. Задачи, представленные в учебных пособиях для младших школьников, направлены преимущественно на формирование определенных навыков действий по заданному алгоритму образцу. Это значительно сужает операционное поле деятельности учащихся, а при встрече с задачами, отличными от шаблонных, вызывает у них затруднения (вплоть до стрессовой ситуации и отказа от

решения). Недовольство таким положением дел высказывалось в методической литературе еще в начале XX в., однако проблема остается актуальной и сейчас.

        Внимание специалистов, занимающихся проблемами модернизации содержания школьного математического образования, привлекают задачи определенного жанра, в специальной литературе обозначенные различными синонимичными терминами: проблемные, творческие, поисковые,

эвристические, т. е. задачи, способ решения которых не находится в распоряжении субъекта, — задачи нестандартные объективно или субъективно.

        Нестандартная задача, как особый вид математических упражнений, является темой многих зарубежных и отечественных исследований. История вопроса уходит в глубину веков и восходит к «коллекциям проблем» египтян, греков, индийцев, китайцев, арабов. Этому вопросу посвящались работы многих математиков и педагогов: Л. Пизанского, Д.Кардано,

П. Ферма, В. Лейбница, Л. Эйлера, К. Гаусса, И. Краснопольского, В. И. Обреимова, Е. И. Игнатьева, Я. И. Перельмана. Современные исследования по обозначенной проблеме принадлежат М. Гарднеру, Г. В. Поляку, Д. Пойа, Ю. М. Колягину, Л. М. Фридману и освещают в основном вопросы классификации нестандартных задач и приемов их решения.

          Эффективно организованная учебная деятельность школьников в процессе решения указанных задач является важнейшим средством формирования математической культуры, таких качеств математического мышления, как гибкость, критичность, логичность, рациональность, органическое сочетание которых проявляется в особых способностях

человека, дающих ему возможность успешно осуществлять творческую деятельность. Замечено, что нестандартные задачи вносят эмоциональный момент в умственную работу, позволяют рассматривать ситуацию их решения как проблемную, что способствует развитию внутренней мотивации, активизирующей психические процессы (память, внимание,

мышление), за счет чего качественнее и быстрее формируются значимые для осуществления учебной деятельности мыслительные операции и познавательные умения.

       Целью исследования является система нестандартны задач по математике в начальной школе.

Предмет исследования: организация учебной деятельности в процессе решения нестандартных задач.

Объект исследования: система нестандартны задач по математике в начальной школе

Гипотеза исследования: система нестандартных задач по математике в начальной школе и обучение решению этих задач является необходимым условием подготовки к олимпиаде по математике.

        Для решения нестандартных задач учащимся необходимо приложить определенные усилия, проявить волю, настойчивость и целеустремленность. Необычность приемов решения прививает вкус к самостоятельным исследованиям, проявлению изобретательности, пробуждает положительные эмоции как в процессе решения задач, так и при достижении результата.

        Значимость нестандартных задач определяется тем, что

они обеспечивают:

      1) усвоение программных знаний на более высоком уровне, так как процесс их решения не связан с необходимостью применения заученных правил и приемов, а требует мобилизации всех накопленных знаний, приучает к поиску своеобразных, нешаблонных способов действия;

      2) возможность выявления математических и обще интеллектуальных способностей учащихся, установления уровня обученности и обучаемости, развития математического мышления, формирования познавательных интересов;

      3) проверку способности и умения самостоятельно учиться.      

         Нестандартные задачи традиционно используют в различных формах внеклассной работы, при проведении аттестационных испытаний выпускников, школьных математических олимпиад. В то же время не только учащиеся, но и учителя иногда испытывают трудности при решении задач,

отличных от шаблонных. Отчасти это объясняется недостаточным опытом обращения с задачами данной категории в процессе изучения математических дисциплин в учебных заведениях и в педагогической деятельности учителей, а также существованием объективных трудностей, которыми сопровождается их использование

Роль математики в развитии логического  мышления исключительно велика. Причина  столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения

 

 

Глава I. Теоретические  аспекты использования нестандартных задач на уроках математики в начальной школе

1. Характеристика задач в учебном процессе

      Текстовая задача –это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

      Решить математическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики, применяя которые к условиям задачи получаем   то, что требуется найти – ответ.

      В последнее время у нас и за рубежом часто обсуждается вопрос о недостатках традиционных программ преподавания математики в школе. Эти программы не содержат основных принципов и понятий современной математической науки, не обеспечивают должного развития математического мышления учащихся, не обладают преемственностью и цельностью по отношению к начальной, средней и высшей школе.             Примерно половина уроков математики в средней школе, как уже указывалось, отводится решению математических задач и выполнению упражнений. Таким образом, обучение математике осуществляется и при решении задач. Во многих странах и в международных организациях ведется работа по усовершенствованию учебных программ. Построение математики как целостного учебного предмета - весьма сложная задача, требующая приложения совместных усилий педагогов и математиков, психологов и логиков. Важным моментом решения этой общей задачи является выделение понятий, которые должны вводиться в начальном курсе изучения математики в школе. Эти понятия составляют фундамент для построения всего учебного предмета. От исходных понятий, усвоенных детьми, во многом зависит общая ориентировка в математической действительности, что в свою очередь существенно влияет на последующее продвижение в этой области знания. Многие трудности усвоения математики в начальной и средней школе, представляется, проистекают, во-первых, из-за несоответствия знаний, усваиваемых учащимися, тем понятиям, которые действительно конституируют математические построения, во-вторых, из-за неверной последовательности введения общематематических понятий в школьные курсы.

          В последнее время при модернизации программ особое значение придают подведению теоретико-множественного фундамента под школьный курс. Реализация этой тенденции в преподавании (особенно в начальных классах) неизбежно поставит ряд трудных вопросов перед детской и педагогической психологией и перед дидактикой, ибо сейчас почти нет исследований, раскрывающих особенности усвоения ребенком смысла понятия множества (в отличие от усвоения счета и числа, которое исследовалось весьма многосторонне).

           В недрах самой математики сейчас существенно переоценивается понятие о ее предмете, об исходных и всеобщих его признаках (работы Н.Бурбаки). Это обстоятельство тесно связано с определением природы самой математической абстракции, способов ее выведения, т.е. с логической стороной проблемы, которую нельзя не учитывать при создании учебного предмета.

С поступлением ребенка в школу в его жизни происходят существенные изменения, коренным образом меняется социальная ситуация развития, формируется учебная деятельность, которая является для него ведущей. На основе учебной деятельности развиваются основные психологические новообразования младшего школьного возраста. Обучение выдвигает мышление в центр сознания ребенка. Тем самым мышление становится доминирующей функцией.

       Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Сравнение – это сопоставление  предметов и явлений с целью  найти сходство и различие между  ними.

Анализ – это мысленное расчленение  предмета или явления на образующие его части, выделение в нем  отдельных частей, признаков и свойств.

Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков  в единое целое.

Анализ и синтез неразрывно связаны, находятся в единстве друг с другом в процессе познания. Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции.

Абстракция – это мысленное  выделение существенных свойств  и признаков предметов или  явлений при одновременном отвлечении от несущественных. Абстракция лежит  в основе обобщения.

Обобщение – мысленное объединение  предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен процесс конкретизации.

Конкретизация – мыслительный переход  от общего к единичному, которое  соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример.

        Мышление ребенка дошкольного возраста наглядно-образное, предмет его мысли – предметы и явления, которые он воспринимает или представляет. Навыки анализа у него элементарны, в содержание обобщений и понятий входят лишь внешние и часто несущественные признаки.

       С началом обучения в школе у ребенка не только расширяется круг представлений и понятий, но и сами представления и понятия становятся более полными и точными.

Форма обобщающей деятельности школьников на разной ступени обучения не остается постоянной. Вначале она строится обычно на внешней аналогии, затем основывается на классификации признаков, относящихся к внешним свойствам и качествам предметов, и, наконец, учащиеся переходят к систематизации существенных признаков.

        В процессе обучения в школе совершенствуется и способность школьников формулировать суждения и производить умозаключения. Суждения школьников развиваются от простых форм к сложным постепенно, по мере овладения знаниями.      Первоклассник в большинстве случаев судит о том или ином факте односторонне, опираясь на единичный внешний признак или свой ограниченный опыт. Его суждения, как правило, выражаются в категорической утвердительной форме. Высказывать предположения, выражать и, тем более, оценивать вероятность, возможность наличия того или иного признака, той или иной причины ребенок еще не может.

Умение рассуждать, обосновывать и  доказывать то или иное положение  более или менее уверенно и  правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.

         Развитие мышления, совершенствование умственных операций, способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Широкие возможности в этом плане дает решение логических задач.

 

Способы решения задач.

Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами.

Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться  в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.

Возможность решения  некоторых задач разными способами  основана на различных свойствах  действий или вытекающих из них правил.

При решении  задач различными способами ученик привлекает

дополнительную  информацию, поскольку он непроизвольно  выполняет в большем числе  выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и  тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается  те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.