Формирование вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе

          Курсовая работа

     на  тему:

     «Формирование вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе».

                   Содержание:

     Введение…………………………………………………………………………..  3

     Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников…………………………………………………………………...…6

1. Понятие «вычислительный навык» и этапы его формирования….....6
2. Задания, направленные на формирование вычислительных навыков в начальной школе…………………………………………………………………………..16

     Глава 2. Организация практической работы по формированию вычислительных навыков у учащихся 2 класса на уроках математики…………………………………...22

     2.1. Изучение уровня сформированности  вычислительных навыков у учащихся 2 класса……………………………………………………………………………………..22

     2.2. Реализация заданий, направленных  на формирование вычислительных навыков у младших школьников…………………………………………………………31

     Заключение………………………………………………………………………...35

     Список  литературы……………………………………………………………….37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Введение.

     Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых  составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

     В век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков, несомненно, уменьшилась. Использование компьютера, калькулятора во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегда может оказаться под рукой.  Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой.

     Проблема  формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей. В методике математики известны исследования Е.С. Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой,  М.И. Моро, Н.Б. Истоминой,  С.Е. Царевой и др.

     Глубоко и всесторонне вопросы совершенствования  устных и письменных вычислений учащихся исследовались лишь в 60-70 гг. ХХ века.  Исследования последующих лет посвящены  преимущественно разработке качеств вычислительных навыков (М.А. Бантова), рационализации вычислительных приемов (М.И. Моро, С.В. Степанова и др.),  применению средств ТСО (В.И. Кузнецов), дифференциации и индивидуализации процесса формирования вычислительных умений и навыков (Т.И. Фаддейчева).

     Каждое  из этих исследований внесло определенный вклад в разработку и совершенствование  той методической системы, которая  использовалась в практике обучения, и нашло отражение в учебниках   математики.

     Действующие на сегодняшний день программы по математике  обеспечивают достаточный уровень формирования вычислительных навыков школьников. Изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема,  конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения. В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций.

     Переориентация  методической системы на приоритет  развивающей функции по отношению  к образовательной, характеризующейся  изменением характера деятельности учащихся, личностно-ориентированным  подходом к обучению, несколько ослабила внимание к развитию и закреплению вычислительных навыков у учащихся.

     Учебники  математики ориентированы на общие  вычислительные навыки, и учитель  может легко обучить алгоритму  вычислений. Но в учебниках, к сожалению, нет «отработки частных способов вычислений», равно как нет и общих способов. [1]

     Отмечается  ухудшение качества вычислений учащихся, обучающихся и по обычным, и по развивающим учебникам. Особенно пострадала культура устного счета. «Стремление  учителей изменить ситуацию приводит к тому, что одни учителя используют в работе два учебника: один выполняет развивающие функции, другой (традиционный) — нацелен на формирование вычислительных умений и навыков. Другие учителя увеличивают объем домашних заданий. Это приводит к перегрузкам школьников, провоцирует стрессовые ситуации, снижает интерес к математике».  [12, с.5]

     Объектом  исследования является математическое образование младших школьников.

     Предмет исследования – задания, способствующие формированию у младших школьников вычислительных навыков.

     Цель  исследования – разработать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.

     В соответствии с целью исследования были определены следующие задачи:

1. Изучить и охарактеризовать понятие «вычислительный навык», описать этапы его формирования.
2. Выбрать типы заданий, направленных на формирование вычислительных навыков в начальной школе.
3. Описать логику проведения констатирующего этапа эксперимента по выявлению уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 2 класса.
4. Разработать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.

     В процессе работы были использованы следующие  методы исследования:

1. Теоретический: анализ и обобщение.
2. Эмпирический: изучение и анализ психолого-педагогической литературы, учебников и программ по математике, педагогический эксперимент по изучению уровня сформированности вычислительных навыков.
3. Методы математической обработки информации, полученной в ходе эксперимента, и обобщение результатов.
4. Методы презентации: таблицы, диаграммы.

     Экспериментальная база: МОУ «Гимназия №13» г. Алексина, 2 «А» класс. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших  школьников.

1. Понятие «вычислительный навык» и этапы его формирования.

     Формирование  вычислительных навыков - одна из главных  задач, которая должна быть решена в  ходе обучения детей в начальной  школе.   Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями.

     М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень  овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки — значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком  порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро». [5, с.39]

     Вычислительные  навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих  и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций. Полноценный вычислительный навык обучающихся характеризуется следующими показателями: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью. [5]

     Правильность  – ученик правильно находит результат  арифметического действия над данными  числами, т.е. правильно выбирает и  выполняет операции, составляющие прием.

     Осознанность  – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

     Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

     Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.

     Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5+3, 8-5,9+6, 15-9, 7-6, 42:6). Здесь должен быть достигнут уровень, характеризующийся тем, что ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них.

     Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

     Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов. [5]

     Вместе  с тем, ученик при выполнении вычислительного  приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом - системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.

     В целях формирования осознанных, обобщенных и рациональных навыков начальный курс математики строится так, что изучение вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усвоят материал, являющийся теоретической основой этого вычислительного приема. Например, сначала ученики усваивают свойство умножения суммы на число, а затем это свойство становится теоретической основой приема внетабличного умножения. Так, при умножении 15 на 6 выполняется следующая система операций, составляющая вычислительный прием: