Электростатика

Пример 2. Дана плоская рамка ,площадью S,ток I, n-нормаль ,в произвольном магнитном поле индукции B. Найти силу и момент сил, действующ. на рамку.

                                         B(r)=const

                  n            B                        dl=dr  ;         ds=dsn  =1/2[r*dl]   

 

                                                         

       S                           r  

             I            

                              dl

                                        dF=I*[dl*B];

F=0, т.е.результирующая сила ,действующая на рамку равна 0.

Рассмотрим момент сил ,действ.на рамку.     Z                 M=[r*F]

                                                                                 r      F      

                                                                        X         y           

                                   dl=dr

Введём магнитный  момент рамки с током:m=I*S=I*s*n;     M=[m*B]

3.3 Векторный (магнитный) потенциал.

Т.к. для электрического поля E (r )= -grad j(r)

Аналог для  магнитного поля: Закон Био-Савара для  линейных токов: 

S-площадка, перпендикулярная направлению тока. Запишем закон Био-Савара для объёмного тока:

a-точки пространства вне тела, q- внутри тела.

                            

   Векторный потенциал в вакууме  :

                

                          

                         

                           R     a(" т. М)

                       

Свойства  векторного потенциала:          

Фактически  одно  divA=0.

Из уравнения непрерывности:

  Jn|s=0;   Найдём divA в любой точке

                             divA=0

3.4 Докажем теорему Стокса(аналог Гауса) в магнитостатике для пустоты.

                                     

                     

                              S,V

    A 

            "точки М.                  В применении к D А запишем х-овую компоненту :

 

rotH = j –теорема Стокса в дифференциальной форме.

Запишем теперь в интегральной:

Направление обхода контура и нормали определяется правилом правого винта. 

 

                        n

            rota                             Sc

                 
 

                                        c 

                              dl

                          a