Электростатика

                    q₁              q₂ 

           r-r_j  

                                   q_j

     r    

                        r_j 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                              S 

                         dS       

               q 
 
 
 

                                       P 
 

                                             dS                   
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                          E=0 
 
 

                                    E<>0 
 
 
 

                              S_бок       

                                           E 

S_осн1

                                       S_осн2    
 
 
 
 
 

                                 dS 
 

         S 
 

                                  dS

Введем понятие   вектора индукции эл. поля.

Вектор  характеризует реакцию среды на действие эл. поля.

численно равен поверхностной плотности заряда  на пробной площадке.

Найдем элементарный поток  через :

  - вектор-площадка

Определим поток заряда:

Поток вектора  через замкнутую поверхность равен заряду внутри этой поверхности.

Заряд вне поверхности:

т.к. по  определению :

Т.к.

Аналогично  для  большего числа зарядов,  вплоть  до  непрерывного

Откликом среды  на воздействие эл.поля является возникновение  эл.дипольного  момента единицы  объема. 

 Пример1   ( поле бесконечной однородно заряженной пл-ти ) 

- поверхностная плотность заряда 

Пример2  ( поле бесконечной однородно заряженной нити) 

- линейная плотность заряда 

2. Равновесное  распределение электричества  на  проводнике (  эл.  пр-р виртуальных перемещений )

Проводник - среда,  в  которой  возникает движение свободных  носителей заряда при  сколь угодно  малом эл. поле.

Найдем, как  распределяется  электричество  на  проводнике,  помещенном в эл. поле.

Пусть    равновесное распред-е

Рассмотрим  бесконечно малое виртуальное  перемещение  заряда

(изменять  по  величине заряд)

Перемещение виртуальное,  если оно  бесконечно малое  в  данный  момент  времени  (D t = 0 ),  не  нарушит условие связи.

В  нашем  случае  эл. условие  связи:

Утверждение:   Распределение    равновесно .  необходимо  и достаточно  чтобы изменение потенциальной энергии при любом вл. зарядов удовлетворяло условию связи и было  = 0

Докажем:

Согласно  методу  Лагранжа  потребуем:

                                           экстремум функции с усл.