Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Ноября 2009 в 18:29, Не определен
Лекции
Лекция 4
1.7. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса.
(в
электростатике для
пустоты)
|
q1 q2 r-rj
r
rj
S
dS
q
E=0 Sбок
E Sосн1
S dS |
Введем понятие вектора индукции эл. поля.
Вектор характеризует реакцию среды на действие эл. поля. численно равен поверхностной плотности заряда на пробной площадке. Найдем элементарный поток через : - вектор-площадка
Определим поток заряда:
Поток вектора через замкнутую поверхность равен заряду внутри этой поверхности. Заряд вне поверхности:
т.к. по определению :
Т.к.
Аналогично для большего числа зарядов, вплоть до непрерывного
Откликом среды
на воздействие эл.поля является возникновение
эл.дипольного момента единицы
объема. Пример1
( поле бесконечной однородно заряженной
пл-ти )
- поверхностная плотность заряда
Пример2 ( поле
бесконечной однородно заряженной нити)
- линейная плотность заряда
Проводник - среда, в которой возникает движение свободных носителей заряда при сколь угодно малом эл. поле. Найдем, как распределяется электричество на проводнике, помещенном в эл. поле. Пусть равновесное распред-е Рассмотрим бесконечно малое виртуальное перемещение заряда (изменять по величине заряд)
Перемещение виртуальное, если оно бесконечно малое в данный момент времени (D t = 0 ), не нарушит условие связи. В нашем случае эл. условие связи:
Утверждение: Распределение равновесно . необходимо и достаточно чтобы изменение потенциальной энергии при любом вл. зарядов удовлетворяло условию связи и было = 0 Докажем: Согласно методу Лагранжа потребуем:
|
Расст. = const Замена:
потенциал тела в т. J-го эл-та (т.е. без учета пот.J-го эл-та)
т.е.
Для и
Область const наз эквипотенциальной, т е работа по перемещению заряда = 0