Электростатика

Лекция 10 

Раздел 2 Постоянный электрический ток.

2.1   Сила тока в линейном проводнике. Векторное поле плотности тока.

Опр.

Сила тока – кол-во положительного электричества,проходящего  через поперечное сечение проводника в заданном направлении за единицу  времени.

                                             I=dq/dt,[ I ]=[A].

В объемном проводнике вводится понятие векторного поля объемной плотности электрического поля. 
 
 
 

  

                                             - кол-во заряда за единицу времени dt        

    [ j ]=[A/m²]      

     j – объемная плотность тока 
 
 
 

Введем понятие  поверхностной плотности тока

По аналогии: введен вектор-отрезок ,к нему восстановлена  нормаль.

                                            

                                       -параллелен пл-ти S          

                             

                                                                                    

 Тогда     [ i ]=[A/m]

                                                                                

                       i – поверхностная плотность тока

                      
 

Свойство  тока (непрерывности) :

          
 

                        

Рассмотрим в объеме проводника замкнутую пов-ть

         

- Уравнение непрерывности   (знак ‘-’ характеризует убыль заряда) 

 

т.к. 

       

                                           

                   диф. форма –  
 

Как следствие уравнения  непрерывности получаем 1-ое правило  Кирхгофа:

Для постоянного  тока заряд не может меняться

2.2    Основные законы электрического тока.   (получены эмпирически)

Рассмотрим лин. цепь с некоторым источником.  

При протекании постоянного  тока от источника Э.Д.С. в проводнике возникает поле, которое потенциально

т.е. или    
 

т.е. можно говорить о потенциале (разности напряжений) при протекании тока в проводнике  

1. З-н Ома (дифференциальная формулировка)

а) вне источника  тока

М-любая точка,   

-удельная электропроводимость        

[Ом_*м]^-1    

 Данный з-н справедлив  для изотропной среды.для неизотропной среды:

    

 

б) внутри источника

  Е_м -значение эл. поля  в т.М

  Е_ом -поле сторонних сил

2. З-н Джоуля-Ленца

 

плотность тепловой мощности 

В любой точке проводника и ЭДС при протекании тока выделяется тепло. 

2.3. Интегральный з-н Ома для постоянного тока.  

                                     

С=1а2+2в1                >                       участок а

                        участок в 

1а2

,где            ; 

2в1 

Для всей цепи C: 
 
 
 
 

где          - ЭДС 
 
 

Для разомкнутой  цепи:

Ток не течет          

В частности 2в1

Для любой т.М

 
 
 
 

               
 

В разомкнутой цепи ЭДС равна разности потенциалов  на ее клеммах.