Проверка и контроль знаний, умений и навыков учащихся по математике

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

а) составление проверочных  вопросов и их задавание

б) ответ учащихся на поставленные вопросы

Составление проверочных  вопросов и заданий - важный элемент  устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой.

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять  следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки - выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причем устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые  выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных  заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности.

Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются, во  первых каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во вторых должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной частью устной проверки является ответ учащегося на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний ученика:

1) Ученику никто не мешает  (учитель и класс комментируют ответ потом).

2) Создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его

интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можно  только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту  ответа, последовательность изложения, качество речи.

Приемы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемов  во многом предопределяется целью и  логикой урока.

п.5.2. Проверка письменно  – графических работ

Вторым широко применяемым  методом контроля в обучении математике  является проверка письменно-графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. Применение письменных работ используется для:

1) Проверки знания теоретического материала

2) Умения применять его к решению задач

3) Контроля сформированных навыков

В методике письменно  – графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов.

При подготовке нужно: вычленить  цель проверки, отобрать содержание объектов проверки, составить проверочные  задания. Большую помощь при этом оказывают учебно – методические пособия “Книга для учителя”, “Дидактические материалы”, образцы проверочных  работ в журнале “Математика в школе”.

При организации проверочной работы учащимся сообщается – в каких  тетрадях ее выполнять, какие задания  им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом следить за сомостоятельностью выполнения работы каждым учеником.

Анализирование ответов учащихся эффективно тогда, когда оно проводится по определенным схемам (схемам поэлементного  анализа). Тщательно проведенный  анализ позволяет глубоко изучить  пробелы и достижения отдельных  учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.

п.5.3. Проверка практических работ

С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять  полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами.

Учитель получает отчет ученика, в  котором приводится только результат  или схематически описаны план практической работы и ее результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каждого действия ученика. Поэтому на практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, что позволяет осуществить такую проверку правильности действий ученика. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ можно выставить лишь положительные оценки.

§6. Средства осуществления  контроля.

В настоящее время  создаются и распространяются такие  средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выделяют машинные и безмашинные средства проверки.

п.6.1. Безмашинные средства проверки

Среди безмашинных средств проверки наиболее распространены в практике работы школы устный опрос учащихся у доски, проверка учителем тетрадей с домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и контрольная работы.

п.6.1.1. Проверка домашнего задания

Роль домашних заданий практически  обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуют разные формы учета. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего это непосредственная проверка задания в тетрадях – фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время.

Проверку домашнего задания  можно осуществлять в различных  формах. Рассмотрим наиболее распространенные приемы проверки домашнего задания.

I прием. 

У доски готовится  один учащийся, класс в это время  занят другой работой. Затем ученик отвечает, а остальные слушают  и задают вопросы.

II прием.

Отличается от первого  тем, что к доске вызывается не один, а все учащиеся. Этот прием  позволяет экономить время урока. Этот широко распространенный в школе прием называют уплотненным опросом.

Необходимо отметить недостатки этих приемов:

1) Вызванным учащимся выделяется время на подготовку к ответу.

Остальным не дается время, чтобы продумать ответы на поставленные вопросы.

2) Если вызванные учащиеся отвечают плохо, то уплотненный опрос

затягивается на 15-20 минут, а других учащихся учитель вызвать  не может, так как они не готовились к ответу.

Кроме таких форм контроля выполнения домашнего задания существуют и другие.

Самопроверка по образцу  применяется на первом уроке после  объяснения нового материала. Образец  решения домашней работы записан  на доске заранее. Учащиеся рассматривают  решение образец и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем  ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчеркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца.

Взаимопроверка с помощью  образца используется на следующем  уроке. В этом случае учащиеся проверяют  домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и в первом случае, окончательно тетради проверяет учитель.

п.6.1.2. Математический диктант

Математический диктант  может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность  обычно 10-20 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.

Текст диктанта может  быть:

1. Написан на плакате

2. Спроецирован на доску с помощью кадоскопа

3. Зачитан учителем

Существует еще такая  разновидность диктанта, как математический диктант с графической записью ответа.

Приведем методику проведения диктанта.

1. Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая записей.

2. Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до четырех минут, чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.

3. Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками (это дает учащимся возможность что – то исправить и сделать дополнения)

Правильные ответы записываются на доске. Ученики могут проверить  диктант самостоятельно у соседа по парте.

В 5-7 классах все работы проверяются учителем. Этот метод  проверки реже используется в старших  классах.

С помощью математического  диктанта можно проверить знание учащимися формулировок, определений, свойств, теорем, формул, умения и навыки в их использовании.

п.6.1.3. Организация самостоятельных  работ

При изучении математики важно, чтобы учащиеся не только знали  теоретический материал, но и умели  применять его к решению задач  и упражнений, обладали бы рядом  навыков (вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и т.д.). Эти умения и навыки могут быть по настоящему проверены только в письменной работе. Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме.

При проведении самостоятельной работы учитель сталкивается со следующими затруднениями:

1. Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно

включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее.

2. Трудно подобрать задания одинаково посильные всем учащимся.

3. Трудно организовать проверку самостоятельных работ.

п.6.1.4. Организация контрольных  работ

Контрольная работа может  быть кратковременной и долговременной.

1. Перед проведением контрольной работы необходимо определить объект контроля, цель предстоящей работы и средства контроля.

Они должны быть сообщены учащимся.

2. В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик должен их оформить.

3. Учитель должен продумать что он отнесет к недочетам, а что к ошибкам.

Из этого будет складываться оценка. Критерии оценки хотя бы в общих  чертах должны быть известны учащимся.

4. Контрольная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. Сильным ученикам нужно дать задания труднее.

5. Каждой контрольной работе должна предшествовать самостоятельная работа с аналогичными упражнениями.

6. Анализ контрольной работы необходимо проводить сразу, для этого необходимо завершать работу за несколько минут до звонка. Желательно фрагменты решения разобрать сразу после написания работы, потому что на следующий день или позже учащиеся уже теряют интерес к содержанию работы и многие интересуются только оценкой.

7. Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ контрольной работы.

Данные количественного анализа удобно представлять в виде таблицы.

Но данные количественного  анализа не позволяют установить уровень владения материалом конкретного  ученика.

Такую возможность представляет качественный анализ. Информация, которая  подвергается качественному анализу, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником класса.

Такие данные можно фиксировать  в таблице.

Содержание основной части таблицы свидетельствует  об основных ошибках учащихся, допущенных при выполнении отдельных заданий.

Анализ результатов  контрольной работы может способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала.

п.6.2. Машинные средства проверки

Для контроля знаний учащихся используют персональный компьютер. Для контроля знаний учащихся удобно применять типовые расчеты, которые включают наиболее характерные задания базового курса математики.

Перечислим некоторые преимущества использования компьютера для создания типовых расчетов:

1.Однотипные задания печатаются в любом количестве неповторяющихся вариантов;

2.Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются значительно быстрее, так как компьютер может предоставить ответы к каждому заданию;

3.Компьютерные типовые задания удобны для отработки необходимых навыков с отстающими учащимися (учитель не тратит время на подбор однотипных заданий для отработки определенных навыков);

4.Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней.