Проверка и контроль знаний, умений и навыков учащихся по математике

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II

Использование различных форм контроля на уроках математики.

Одним из существенных моментов в организации обучения является контроль за знаниями и умениями учащихся. От того, как он организован, на что нацелен существенно зависит содержание работы на уроке, как всего класса в целом, так и отдельных учащихся. Вся система контроля знаний и умений учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватывались все обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одновременно в ходе контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне,проверить глубину усвоения материала. В ходе изучения темы учитель проверяет результаты обучения путем проведения текущих самостоятельных работ, устного опроса, контрольных работ и других форм контроля

§1. Описание зачетной системы при изложении темы

“Тела вращения”.

Зачетная система включает в себя не только проведение зачетов, но и предусматривает построение системы уроков.[12]

В этом параграфе рассмотрим, как используется эта система  для контроля знаний и умений учащихся по теме ”Тела вращения”.

Основная цель изучения темы – познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.[20, c.165]

Рассмотрением простейших тел вращения завершается формирование системы основных пространственных геометрических фигур, изучаемых в  школьном курсе стереометрии;в рассмотрение вводятся цилиндр, конус, шар и сфера. Одновременно с определением конкретного тела вращения даются определения большого числа понятий связанных с ним, усвоение которых должно идти не по линии формального воспроизведения их определений, а в ходе решения содержательных геометрических задач. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии. При решении типичных задач этого раздела ученики должны вычислять основные элементы данных тел (цилиндр, конус,шар), площади сечений, используя свойства осевых сечений, свойства тел вращения.[18, c. 211]

При изложении темы “Тела  вращения” используется поурочное  планирование:

1. лекция “Тела вращения”  – 1 час

2. уроки – практикумы:

“цилиндр” – 2 часа

“конус” – 3 часа

“шар, сфера” - 3 часа

3. семинар по теме  “Шар. Сфера” – 1 час

4. зачет по теме  “Тела вращения” – 1 час 

5. подготовка к контрольной  работе – 1 час

6. контрольная работа  – 1 час

п.1. лекция “Тела вращения”

цели урока – лекции:

1.Познакомить учащихся с понятиями: цилиндр, конус, шар, сфера, с их основными элементами.

2. Выяснить знания  учащихся по теме “Круг. Окружность”.

3. Развить пространственное  воображение.

Ход урока:

I.Оргмомент.

II.Подготовка к изучению  нового материала.

Перед тем, как изложить новый материал, необходимо проверить знания по теме “Круг.Окружность”, которые нам потребуются при изучении темы “Тела вращения”. В ходе фронтального опроса учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Назовите знакомые  вам фигуры вращения (круг,окружность)

2. Чем отличается круг  от окружности?

3. Дан отрезок АВ. Какая  фигура получится при вращении  вокруг точки А 

точки В? (окружность)

5. Какую фигуру образует  отрезок АВ при вращении его  вокруг точки А? (круг с центром  в точке А и радиусом, равным отрезку АВ)

6. Какой многоугольник  называется вписанным (описанным)  в окружность?

III.Изложение нового  материала.

Новый материал излагается в виде лекции по схеме:

1. определение тела  вращения

2. основные элементы

3. сечения

4. вписанные и описанные многогранники

I.

1. Цилиндр – тело,которое  состоит из двух кругов, не  лежащих в одной плоскости  и совмещаемых параллельным переносом,  и всех отрезков, соединяющих  соответствующие  точки этих кругов.

Цилиндр получается при  вращении прямоугольника вокруг стороны.

2. прямая OO - ось цилиндра

отрезок OO

отрезок АА - образующая

круг (О,ОВ) =кругу (O

3. а) осевое сечение  (проходит через ось) есть прямоугольник

б) сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси,представляет собой прямоугольник

в) сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси,представляет собой круг

4. а) призмой вписанной  в цилиндр, называется такая  призма, у которой плоскостями  оснований являются плоскости  оснований цилиндра,а боковыми  ребрами – образующие.

б) Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость проходящая

через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого  сечения, содержащей эту образующую.

Призма описана около  цилиндра, если у нее плоскостями  оснований являются плоскости оснований  цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.

II. Конус

1. Конус– тело, которое  состоит из круга – основания  конуса, точки, не лежащей в  плоскости этого круга, - вершины  конуса и всех отрезков, соединяющих  вершину конуса с точками основания. 

Конус получается при  вращении прямоугольного треугольника вокруг катета.

2. т. S –вершина конуса

круг(О,ОА)– основание конуса

SA=SB –образующие конуса

Отрезок SO– высота конуса

Прямая SO –ось конуса

3. а) осевое сечение  конуса – равнобедренный треугольник

б) сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину – равнобедренный треугольник

в) сечение конуса плоскостью, перпендикулярно оси симметрии  – круг

4. а)вписанная пирамида  – пирамида, основание которой  есть многоугольник, вписанный  в окружность основания конуса, вершина – вершина конуса, боковые ребра пирамиды – образующие конуса

б)Касательной плоскостью к конусу называется плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.

Описанная пирамида –  пирамида, у которой основанием служит многоугольник, описанный около основания конуса, вершина – вершина конуса, боковые грани – касательные плоскости конуса.

II.

1. Шар – тело состоящее  из всех точек пространства, находящихся  на расстоянии не больше данного  от данной точки.

Сфера – граница шара.

Шар получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как  оси

2. т. О –центр шара

ОА=ОВ –радиус шара

АВ –диаметр

3. а) Всякое сечение  шара плоскостью – круг, центром  которого является основание  перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

б) плоскость, проходящая через центр шара – диаметральная  плоскость. Сечение шара диаметральной  плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой  окружностью.

4. Плоскость проходящая  через точку А поверхности шара и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью, точка А – плоскостью касания.

а)многогранник называется вписанным в шар, если все его  вершины лежат на поверхности  шара.

б)многогранник называется описанным около шара, если все его грани касаются поверхности шара.

IV.Закрепление нового  материала.

Для того, чтобы выяснить, как учащиеся усвоили новый материал, им предлагается ответить на следующие  вопросы, ответы на которые обсуждаются  всем классом:

1. Укажите среди окружающих вас предметов в природе, технике объекты, имеющие формы цилиндра, конуса, шара

2. При вращении каких  фигур получаются цилиндр,конус,  шар, сфера?

3. При помощи моделей  покажите и назовите основные  элементы цилиндра, конуса, шара

V.Сообщение домашнего задания.

VI.Подведение итогов урока.

п.2. Различные формы  контроля на уроках – практикумах

В этом пункте остановимся, на различных формах контроля, которые  применяются на практических занятиях.

Известно,что чертеж является основным средством иллюстрации, развития пространственного воображения.

Для экономии времени  на уроке и увеличении объема решаемых задач был разработан шаблон для  изображения тел вращения.[16] Этот шаблон предназначен для изображения  конуса и цилиндра, где заштрихованные части шаблона (а), (б), (в), (г) вырезаются. Так например, если мы обведем основания(а) и (б) и проведем касательные к ним, то получим изображение цилиндра. Если же обведем одно из оснований (а) или (б), (в), (г) и заштрихуем точку S, из нее проведем касательные к этим окружностям, то получим изображение конуса.

п.2.1. Тема“Цилиндр”

Приведем в этом пункте краткие конспекты уроков по теме“Цилиндр”.

Урок 1.Тема “Цилиндр”.

Цели урока:

1. Развить пространственное  воображение.

2. Проверить знания  по теме “Основные элементы цилиндра”.

3. Научить применять  полученные знания к решению  задач.

4. Закрепить знания  по теме “Сечения цилиндра”.

Ход урока:

I. Оргмомент

II. Программированный  опрос по теме “Основные элементы  цилиндра”.

Цель программированного опроса – проверить как учащиеся усвоили тему. Это задание высвечивается на экран с помощью кадоскопа. Учащиеся имеют два листочка, на которых пишут ответы на вопросы. Один листок сдается учителю, второй остается у ученика.

Приведем один из вариантов.

На рисунке изображен цилиндр. Найдите:

I Радиус основания:

1. АВ 2.ВС 3.ВВ 4.DA

II Высоту

1. DC 2.DA 3.AA 4.B

IIIобразующую 1.BB 2.CD 3.BA 4.B

IV осевое сечение 1.ADCB 2.ABB 3.A 4.BCDA

Vоснование 1.ABB 2.кр(B,BB 3.кр(C,CB) 4. кр(C,BC)

После проведения такого опроса ученики сдают свои листки с ответами, а по копиям сверяют ответы высвечиваемые с помощью кадоскопа. Все оценки за эту работу выставляются в журнал.

III. Расширение и углубление знаний, умений и навыков учащихся.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока, из которой предлагается выгнуть прямоугольник.

Закрепив его на штыре, они вращают его вокруг одной  из его сторон. Вращая его, они получают наглядное представление о цилиндре.

IV. Решение задач по  теме “Сечение цилиндра, его основные  элементы”.

На этом этапе ученики  решают задачи на нахождение основных элементов цилиндра,вычисляют площади  сечений. В ходе решения задач  требуется вспомнить некоторые  сведения из планиметрии и стереометрии. В связи с этим ученикам предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Какая фигура лежит  в основании цилиндра?

2.Что такое осевое  сечение цилиндра?

3. Что называется sin

2. Какая фигура является  сечением цилиндра плоскостью,параллельной  оси?

3. Цилиндр катится  по плоскости. Какая фигура  получается при движении его оси?

4. Чему равна площадь  прямоугольника?

Кроме предложенных в  учебнике Погорелова задач, на уроке  используются задачи взятые из других источников.[9]

V. Сообщение домашнего  задания

VI. Подведение итогов  урока

Урок 2. Тема “Цилиндр”.

Цели урока:

1. Закрепить основные  понятия по темам “Сечения  цилиндра”, “Вписанные, описанные  многогранники”.

2. Совершенствовать навыки  решения задач по теме “Сечения  цилиндра”.

3. Проверить умения  и навыки решения задач по  теме“Сечения цилиндра”.

4. Проверить практическое усвоение материала

Ход урока:

I Оргмомент

II Подготовка к изложению  нового материала

Для того чтобы подготовить  учащихся к решению задач по теме “Сечения цилиндра”, а так же проведению самостоятельной работы по этой теме, в начале урока проводится фронтальный опрос. Ученикам предлагается ответить на вопросы альтернативного теста (ответы только “да” и “нет”).

I. Какие из следующих  утверждений верны:

1. Любое сечение цилиндра  плоскостью, перпендикулярной оси,  есть окружность, равная окружности  основания.