Проверка и контроль знаний, умений и навыков учащихся по математике

2. Любое сечение цилиндра  плоскостью, есть окружность, равная  окружности основания.

3.Плоскость, перпендикулярная  оси цилиндра, пересекает его  по кругу, равному основанию  цилиндра.

II. Может ли осевое  сечение цилиндра быть:

1.прямоугольником

2. квадратом

3. трапецией

III.

1. Какая плоскость  называется касательной к цилиндру?

2. Какая призма называется  вписанной в цилиндр?

3. Какая призма называется  описанной около цилиндра?

III.Практическая работа.

Каждому ученику выдается подставка,штырь и проволока.

Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается цилиндр с радиусом равным 10см и  образующей равной 15 см.

IV. Решение задач по  теме “Сечения цилиндра”,“Вписанная, описанная призма”.

V.Сообщение домашнего  задания.

VI.Самостоятельная работа  по теме “Сечения цилиндра”,“Основные элементы цилиндра”.

Задачи,предлагаемые в  самостоятельной работе, соответствуют  обязательному уровню математической подготовки.[18, c.211]

I Вариант

1. Осевое сечение цилиндра  – квадрат, диагональ которого  равна 

20 см.Найдите высоту цилиндра.

2. Высота цилиндра  равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите  площадь сечения цилиндра плоскостью  параллельной его оси, если  расстояние между этой плоскостью  и осью цилиндра равно 3 см.

II Вариант

1. Осевое сечение цилиндра  – квадрат, диагональ которого равна

20 см.Найдите площадь  основания цилиндра.

2. Высота цилиндра  равна 12 см, радиус основания равен  10 см.

Цилиндр пересечен плоскостью, паралельной его оси так, что  в сечении получился квадрат.Найдите  расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Все оценки за самостоятельную  работу выставляются в журнал.

VI.Подведение итогов  урока.

п.2.2. Тема “Конус”

По сравнению с темой  “Цилиндр”, по теме “Конус” в учебнике Погорелова имеется большее количество задач. На решение задач по теме “Конус” отводится 3 часа.

а)“Основные элементы, сечения конуса” – 1 час

б) “Сечения конуса. Усеченный  конус” – 1 час

в)“Вписанные, описанные  пирамиды” – 1 час

Урок 1. Тема “Конус”

Цели урока:

1.Развить пространственное  воображение. 

2.Закрепить основные  понятия по темам “ Основные элементы, сечения конуса ”.

3.Проверить знаний  по темам “ Основные элементы  конуса ”, “ Сечения конуса  ”.

4. Научить учеников  применять полученные знания  к решению задач.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего  задания

Домашнее задание было следующим: повторить пункты 1-3 лекции “Тела вращения”, II часть“Конус” (основные элементы, определения, сечения). Перед тем как решать задачи по теме “Конус”, в начале урока проводится самостоятельная работа, все оценки за которую идут в журнал.

1. Завершить предложение:

конус это тело, которое  состоит из ………….

2. При вращении какой  фигуры получается конус?

3. Сделать чертеж конуса, указать его основные элементы:вершину, 

основание,образующие, высоту, ось конуса.

4. Как надо пересечь  конус плоскостью, чтобы в сечении получить:

а)равнобедренный треугольник

б) круг

III. Расширение и углубление  знаний, умений и навыков учащихся.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока, из которой предлагается выгнуть треугольник.

Закрепив его на штыре  они вращают его вокруг его  стороны. Вращая его так, они получают наглядное представление о конусе.

IV. Решение задач по  темам “ Основные элементы конуса ”, “ Сечения конуса ”.

В ходе решения задач  ученикам задаются следующие вопросы:

1. Чему равна площадь  круга? (Sкр = )

2. Чему равна площадь  треугольника (S = )

3. Что называется sin , cos в прямоугольном треугольнике?

4. Сформулируйте теорему Пифагора

V Сообщение домашнего  задания.

V. Подведение итогов  урока.

Урок 2. Тема “Сечения конуса. Усеченный конус”

Цели урока:

1. Развить пространственное  воображение. 

2.Совершенствовать навыки  решения задач.

3.Проверить навыки  решения задач по теме “Сечения, основные элементы конуса ”.

4.Проверить практическое  усвоение материала. 

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего  задания

III Практическая работа.

Каждому ученику выдается подставка,штырь и проволока.

Задание: Выгнуть фигуру при вращении которой получается конус с радиусом равным 5см и образующей равной 13 см.

IV Решение задач по  теме “Сечения конуса”.

На этом уроке решаются задачи на сечение конуса, проходящего  через вершину конуса,а так  же сечения конуса плоскостью перпендикулярной оси симметрии конуса. В ходе решения задач ученикам задаются следущие вопросы:

1. Какой конус является  усеченным?

2. Назовите основные  элементы усеченного конуса.

3. Какой должна быть  высота конуса, осевое сечение  которого имеет ту же 

площадь,что и его основание.

4. Основные отношения  в прямоугольном треугольнике: sin , cos

5. Сформулируйте теорему  Пифагора.

VСообщение домашнего  задания.

VI Самостоятельная работа  по теме “Сечения конуса.Основные  элементы конуса ”.

С целью улучшения  качества решения задач используются тесты при проведении самостоятельной работы.

Учащимся выдаются карточки, в которых предлагается решить задачи по готовому чертежу,заполнив пропуски в первой задаче, и ответить на вопросы  во второй задаче.

Приведем пример этой работы:

Задача 1. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом

Дано:конус, SA=SB=12 см,

Найти: S

Решение:

1. 1, гипотенуза – 2

2. OB = 3,

ОВ = R (радиус основания)

3. В основании конуса  лежит 4

4. S S = 5 (см

Ученики на листках записывают ответы с 1 по 5. После этого карточка ответов выглядит следующим образом:

1. SO, OB

2. SB

3. SB cos30 12 = 6

4. Круг

5. 72

Задача 2. Осевое сечение  конуса – правильный треугольник, со стороной 2r . Найти площадь сечения  проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 60

VIIПодведение итогов

Урок 3. Тема “Конус”

Цели урока:

1. Развить пространственное  воображение. 

2.Закрепить понятия  по теме “Вписанные, описанные  пирамиды”.

3. Решить задачи по  теме “ Вписанные, описанные пирамиды ”.

4.Проверить навыки  решения задач по теме “Сечения  цилиндра”. 

5. Проверить практическое  усвоение материала.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего  задания

IIIПодготовка к изучению  нового материала.

Перед тем,как решать задачи по теме “Вписанные, описанные пирамиды”, учащиеся отвечают на следующие вопросы:

1. Что такое касательная  плоскость к конусу?

2. Какая пирамида называется  вписанной в конус?

3. Какая пирамида называется  описанной около конуса?

IV Применение учащимися  знаний в различных конкретных ситуациях.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.

 
Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается усеченный конус; фигуру при вращении которой получается конус, поставленный на цилиндр.

V Решение задач

На этом уроке решаются задачи по темам “Сечения конуса”, “Вписанные, описанные пирамиды ”.

VI Сообщение домашнего  задания

VII Самостоятельная работа

В конце урока проводится самостоятельная работа общепринятого  характера по теме“Сечения конуса”. В этой работе учащимся предлагается самим решить задачи без помощи учителя.

1.

2. Ответ: 480 см (192 см

С целью развития навыков  самообразования и самоконтроля учащимся сразу даются ответы к задачам.

VIIIПодведение итогов

п.2.3. Тема: “Шар. Сфера”

На решение задач по теме “Шар. Сфера” отведено 3 часа.

Урок 1. Тема “Сечение шара”

Цели урока:

1. Развить пространственное  воображение. 

2. Проверить знания  по теме “Основные элементы  шара. Сечение шара”.

3. Научить учащихся  применять полученные знания  к решению задач.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего  задания

IIIПодготовка к решению  задач.

Перед тем,как решать задачи, необходимо выяснить как учащиеся усвоили теорию по теме“Шар. Сфера”(определения, основные элементы, сечения). С этой целью проводится викторина. Учитель предлагает ученикам ответить на следующие вопросы:

1. Что называется шаром?

2. Что такое сфера?

3. При вращении какой  фигуры получается шар?

4. Что называется радиусом  шара, диаметром шара?

5. Сделать чертеж шара. Показать на нем основные элементы шара.

6. Каким свойством  обладают все точки поверхности  шара?

7. Найти геометрическое  место точек, удаленных от данной  точки на расстояние, которое  меньше или равно 10 см (шар радиусом 10 см).

8. Какая фигура является  сечением шара плоскостью?

9. Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара?

Ученики отвечают на вопросы  с места, обсуждая каждый вопрос викторины. За более правильный, точный ответ  учащиеся получают красный жетон, если же в ответе есть какие-то неточности, то выдается зеленый жетон. В том случае, если ученик дополнял ответы, то ему выдается синий жетон. В конце урока подводится итог.Наиболее активным ученикам выставляются оценки в журнал.

IV Расширение и углубление  знаний, умений и навыков учащихся.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока, из которой предлагается выгнуть полуокружность с радиусом 15 см.

Закрепив фигуру на штыре  они вращают ее вокруг диаметра. Вращая ее так, они получают наглядное  представление о сфере.

V Решение задач по  теме “Сечения шара”.

В ходе решения задач  учащимся предлагается ответить на следующие  вопросы:

1. Сформулируйте теорему  Пифагора.

2. Какая фигура называется  кругом. Окружностью.

3. Чему равна площадь  круга?

4. Какой треугольник  называется вписанным в окружность?

5. Как выражается через стороны треугольника и радиус описанной окружности площадь треугольника? (S )

6. Чему равна площадь  треугольника по формуле Герона?

(S = , p = )

VIСообщение домашнего  задания.

VIIПодведение итогов  урока.

Урок 2. Тема “Касания шара”

Цели урока:

1. Развить пространственное  воображение. 

2. Проверить навыки  решения задач по теме“Сечение  шара”.

3. Закрепить знания  по теме “Касания шара”.

4. Совершенствовать навыки  решения задач по теме “Шар.Сфера”.

5. Проверить практическое  усвоение материала.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего  задания

На дом учащимся было задано 4 задачи по теме “Сечение шара”. Для проверки усвоения этой темы, а  также правильности выполнения домашнего  задания, проводится самостоятельная  работа, содержащая такие же задачи, как в домашнем задании.

Приведем один из вариантов.

I Вариант

Задача 1. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36