Проверка и контроль знаний, умений и навыков учащихся по математике

шарS(O,OX) S

Найти: ОО

Решение:

1. Любое сечение шара  плоскостью есть круг. S 36 = r

2.

ОО = h , O OX = R

h - т. Пифагора

h h = 8 м

Ответ: h = 8м

Задача 2. На поверхности  шара даны три точки,кратчайшее расстояние между которыми равно 6 см. Определить площадь сечения,проходящего через  эти точки.

Решение:

1. Пусть А, В, С  –три данных точки. Рассмотрим  сечение шара плоскостью. Это будет круг,окружность которого описана около R =

2. S p = ; p = = 9(см)

S = 9 (см

3. R = = (см)

4.

S S

Ответ: S

После того, как ученики  сдали листочки с ответами, учитель  открывает на доске ответы. Учащиеся проверяют решения в тетрадях друг друга. Все оценки за эту работу выставляются в журнал.

III Практическая работа.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока  разных цветов.

Задание: Из проволоки  разных цветов выгнуть фигуру при  вращении которой получится сфера и вписанный в нее цилиндр.

Закрепив фигуру на штыре  они вращают ее вокруг оси. Вращая ее так, они получают наглядное представление  о вписанном цилиндре.

IV Решение задач по  теме “Касательная плоскость  к шару”.

V Сообщение домашнего  задания 

VI Подведение итогов урока

Урок 3. Тема “Вписанные и описанные многогранники”

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего  задания

Используется следующая  форма проверки домашнего задания  – самопроверка по образцу. На доске  выписана задача из домашнего задания  с решением. Учащиеся проверяют свои решения по образцу.

№ 40 Погорелов

Стороны треугольника 13, 14, 15 см. Найти расстояние от плоскости  треугольника до центра шара, касающегося  всех сторон треугольника.Радиус шара 5 см.

Решение:

1.

S p = ; p =

S

2.

S 84 = 21r r = 4 см

3. =R - т. Пифагора

h = = 3 (см)

Ответ: h = 3 (см)

III Самостоятельная работа

В учебнике Погорелова [19] есть 2 важные теоремы(сечение шара плоскостью и касательная плоскость  к шару), знание которых необходимо проверить. Поэтому в самостоятельную работу включаются эти теоремы,которые ученики должны доказать. Кроме этого в самостоятельную работу включена задача обязательного уровня математической подготовки.

Задача. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара равен (см)

Решение:

1.

S p = ; p =

S

2.

S (см 12 = 8r r = 1 см

3. =R - т. Пифагора R - радиус шара

h = = = 2(см)

Ответ: h = 2 (см)

IV Практическая работа.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока  разных цветов.

Задание: Из проволоки  разных цветов выгнуть фигуру при  вращении которой получится сфера  и вписанный в нее конус.

Закрепив фигуру на штыре они вращают ее вокруг оси. Вращая ее так, они получают наглядное представление о вписанном конусе.

V Решение задач по  теме “Вписанные, описанные многогранники”

VIСообщение домашнего  задания

VII Подведение итогов  урока

п.3. Урок – семинар  по теме “Шар. Сфера”

Семинар по теме “Шар. Сфера” предназначен для углубленного изучения материала. Семинар – это активная форма обучения, на нем учащиеся учатся рассуждать, обобщать, отстаивать свою точку зрения, а учитель лишь корректирует их мысли и идеи. К  семинару ученики подготавливаются самостоятельно. Один из учеников готовится по литературе предлагаемой учителем,а остальные прорешивают задачи по рекомендуемой литературе. Учитель на данном семинаре только слушает учащихся и исправляет ошибки. Всем учащимся принявшим активное участие в проведении этого урока выставляются оценки. Кроме того в конце урока проводится обучающая самостоятельная работа, оценки за которую выставляются только положительные.

Приведем I вариант этой работы.

1. Даны точки А(-3;1,5;-2) и B(3;-2,5;2). Отрезок АВ является диаметром сферы.

а) запишите уравнение  сферы

б) принадлежит ли сфере  точка с координатами (

Ответ: а) x

б) да,нет

3.

п.4 Подготовка и проведение зачета по теме “Тела вращения”

В самом начале изучения темы“Тела вращения” учитель сообщает, что в завершении будет проводится зачет.Вопросы к зачету заранее. Всего вопросов 15, из них 5 по теме “Цилиндр”, 5 по теме “Конус” и 5 по теме “Шар. Сфера”. Из числа сильных учащихся выбираются трое помощников учителя, которые будут принимать зачет у остальных учеников класса. Эти помощники заранее сдают учителю зачет, по тем же вопросам. Они же изготавливают карточки с вопросами по числу учащихся в классе, которые будут сдавать зачет.

Вопросы к зачету:

I Ответить на вопросы  по теме “Цилиндр”

II Ответить на вопросы  по теме “Конус”

III Ответить на вопросы  по теме “Шар.Сфера”

Зачет по теме “Тела вращения”

Урок – “Вертушка”

Оборудование: карточки с вопросами, зачетный лист учащихся

Ход урока:

Эксперты занимают свои места. Затем группы учащихся распределяются за каждый стол. Эксперты раздают каждому учащемуся карточку с вопросами, на которые они письменно отвечают.

После того, как группа ответила первому эксперту, она переходит  ко второму, а от него к третьему. На ответы ученикам отводится по 10 минут и 3 минуты эксперты подводят итоги, выставляя оценки в зачетный лист учащегося.

Фамилия	Иванов М. 11А класс			Итоговая оценка
вопросы	Тема цилиндр	Тема конус	Тема шар, сфера
1 вопрос	+	+	+	4
2 вопрос	+	+	+
3 вопрос	+	+	-
4 вопрос	+		+
5 вопрос	+	-	+
Итоговая оценка	5	4-	4

 

Как только эксперты выставят свои оценки учащимся за каждую тему, учитель  собирает зачетные листы и выставляет итоговые оценки за тему “Тела вращения”. На все ответы за столами отводится 40 минут, на подведение итогов и выставление оценок в журнал – 5минут. Во время игры учитель ходит от стола к столу, делает для себя пометки и выводы.

Во время зачета учащиеся закрепляют основные понятия темы “Тела  вращения”, тем самым подготавливают себя к контрольной работе.

п.5 Контрольная работа по теме “Тела вращения”

Контрольная работа по теме“Тела  вращения” проводится после зачета, а так же урока посвященного подготовке к контрольной работе. Контрольная  работа проводится в двух вариантах.

Ниже приведем II вариант  этой работы.

1 Задание. Образующая  конуса равна 18 см. Угол между  образующей и плоскостью основания  60

Найти: SO, S

Решение:

1.

SO = 18 (см)

2. АО = SA cos 60 = 9 (см)

3.

S S

Ответ: SO = (см) ; S

2 Задание. Шар радиус  которого равен 6 см,пересечен плоскостью. Расстояние от центра шара до этой плоскости 4 см. Найти площадь сечения.

S(O,OX), R=OX=6 см, h =OO

Найти: S

Решение: 1. OO

r = O O OХ

O

2.

круг. S

Ответ: S

3 Задание. Внутри цилиндра  с радиусом основания 4дм и высотой 6 дм расположен отрезок так, что его концы лежат на окружностях обоих оснований. Найти кратчайшее расстояние отрезка от оси, если его длина 8дм.

цилиндр, А = АА = ВВ =6 дм; ОА=ОВ=4 дм

Найти: ОК

Решение:

Прямые А - скрещивающиеся.Расстояние между ними – длина общего перпендикуляра прямых ОО и АВ.

Дополнительное построение – построим через А

2.

АВ - АА

АВ АВ = 2

3.

АК = = =

ОК = АО ОК = 16 – 7 =9; ОК = 3(дм)

Ответ: ОК = 3(дм)

Краткие выводы

Задание 1 и 2 контрольной работы соответствуют обязательному уровню математической подготовки. Оценка 5 (отлично) за контрольную работу ставится в том случае, если выполнены все 3 задания без ошибок и помарок. Оценка 4 (хорошо) ставится, если первые два задания выполнены без ошибок, а в третьем есть какая-то ошибка или же оно выполнено не до конца с условием, что в нем нет ошибок. Оценка 3 (удовлетворительно) ставится, если выполнено правильно только 2 задания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Систематический контроль знаний и умений учащихся – одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель математики в своей работе должен использовать не только общепринятые формы контроля (самостоятельная и контрольная работы, устный опрос у доски и т.д.), но и систематически изобретать, внедрять свои средства контроля. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика. Контроль для учащихся должен быть обучающим.

В результате проведения нетрадиционных форм контроля знаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень  подготовки к уроку, что позволяет  своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях учащихся.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Амонашвили Ш. А.  Обучение.Оценка. Отметки. – М:  Знание, 1980.

2.Педагогика: учебное  пособие для студентов пед.  ин-тов / Под ред. Бабанского  Ю.К– М: Просвещение, 1988.

3. Баймуханов Б. Б.Тематический контроль и учет знаний // Математика в школе, 1989 №5.

4. Борода Л.Я. Некоторые  формы контроля на уроке // Математика  в школе, 1988 №4.

5. Вахламова А. П., Рабунский  Е. С. О систематической взаимопроверке  знаний учащихся на уроках //Математика  в школе, 1979 №1.

6. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики – М: Просвещение, 1990.

7. Дакацьян У. В.  Проверка знаний учащихся по  математике – М: Академия педагогических  наук РСФСР, 1963.

8. Денищева Л. О., Кузнецова  Л. В., Лурье И.А. и др. Зачеты  в системе дифференцированного обучения математики – М: Просвещение, 1993.

9.Зив Б. Г.Задачи  к урокам геометрии: 7-11 кл. – М:  Русское слово, 1998.

10.Ильина Т. А. 

Педагогика:курс лекций: учебное пособие для студентов  пед. ин-тов.– М: Просвещение, 1984.

11.Калинина М.И. К вопросу о контроле и оценке знаний учащихся/ сб. статей “Организация контроля знаний учащихся в обучении математики”, сост. Борчугова З. Г., Батий Ю. Ю. – М: Просвещение, 1980.

12.Колобова Е. В.  Использование зачетной системы  для контроля и оценки знаний учащихся // Математика в школе ,1991 №3.

13.Качество знаний  учащихся и пути его совершенствования  / Под ред. Скаткина М.Н.,Краевского  М.Н. – М: Педагогика, 1978.

14. О совершенствовании  методов обучения математики / Сб. статей сост. Крамор В. С. – М: Просвещение, 1978.

15.МПМ в средней  школе. Частная методика / Сост. Мишин  В. И. – М: Просвещение,1987.

16.Литвиненко В. Н.Трафареты  для изображения пространственных  фигур // Математика в школе, 1990 №2.

17.Петровский Е. И.  Проверка и оценка знаний учащихся – М: АПН РСФСР, 1960.

18. Планирование обязательных  результатов обучения математике / сост. В. В. Фирсов – М: Просвещение, 1989.

19. Погорелов А.В. Геометрия7–11 – М: Просвещение, 1991.

20.Программы общеобразовательных учреждений. Математика – М:Просвещение, 1994.

21.Скобелев Г. Н.Контроль  на уроках математики – Минск:  Народная асвета, 1986.

22.Современные основы  школьного курса математики. / Н.  Я. Виленкин, К. И.Дудничев, Л. А.  Калужнин, А. А. Столяр. – М:  Просвещение, 1980.