Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Февраля 2011 в 12:19, дипломная работа
Возникла следующая задача: имеется система с четырьмя состояниями. В ней протекает марковский процесс. Известен граф состояний этой системы, то есть все возможные переходы из одного состояния в другое. Имеются данные заболеваемости, смертности за 1998-2002 гг. Нужно найти интенсивности переходов из одного состояния в другое за эти пять лет и произвести оценку динамики роста или динамики снижения смертности, заболеваемости от СПИДа. Рассмотреть общую задачу (без возрастных групп), также рассмотреть отдельно определение интенсивностей перехода для детей и взрослого населения России.
Введение 3
1 Что такое актуарная математика? 4
2 Общие сведения о цепях Маркова 6
3 Переходные вероятности. Матрица перехода 9
4 Уравнения Колмогорова для вероятностей перехода 12
5 Постоянные интенсивности переходов 15
6 Определение вероятностей перехода из таблиц смертности 17
7 Расчет вероятностей перехода 18
8 Краткое описание метода Рунге – Кутта 19
9 Нахождение интенсивностей перехода по заданным вероятностям 21
10 Результаты вычислений 22
10.1 Результаты вычисления интенсивностей переходов ………………………….22
10.2 Сравнение статистических и вычисленных вероятностей ……………………23
10.3 Графики сравнения интенсивностей переходов ………………………………25
10.4 Анализ результатов ……………………………………………………………...30
11 Заключение 31
Литература 32
ПРИЛОЖЕНИЕ А 33
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 35
ПРИЛОЖЕНИЕ
А
Таблица 5 - Официально
зарегистрированные случаи ВИЧ – инфекции
в РФ за 1998 – 2002 гг.
| Год | Новые случаи заражения | Все случаи заражения | Кол-во смертей среди ВИЧ+ | Кол-во ЛЖВС | Распространенность, на 100 тыс. нас. | Годовая заболеваемость, на 100 тыс. нас. |
| 1998 | 4 057 | 11 016 | 370 | 10 646 | 7,3 | 2,8 |
| 1999 | 19 991 | 31 007 | 549 | 30 458 | 20,9 | 13,7 |
| 2000 | 59 275 | 90 282 | 1 092 | 89 190 | 61,6 | 40,8 |
| 2001 | 88 577 | 178 859 | 2 750 | 176 109 | 121,6 | 61,4 |
| 2002 | 52 349 | 231 208 | 3 164 | 228 044 | 157,3 | 36,3 |
Таблица 6 - Общее
количество ВИЧ – инфицированных в России
за 1998 – 2002 гг.
| Год | Число инфицированных ВИЧ | Из них больных СПИДом | |||||||
| Всего | Детей | Дети
рожденные от вич инфицированных матерей с установленным диагнозом ВИЧ-инфекция |
Из них умерло | Всего | Детей | Из них умерло | |||
| Всего | Детей | Всего | Детей | ||||||
| 1998 | 10889 | 300 | 9 | 1044 | 141 | 729 | 188 | 528 | 124 |
| 1999 | 30647 | 411 | 15 | 1785 | 144 | 839 | 188 | 615 | 124 |
| 2000 | 89808 | 618 | 21 | 3452 | 148 | 1002 | 191 | 741 | 126 |
| 2001 | 177579 | 941 | 49 | 5327 | 158 | 1126 | 195 | 839 | 130 |
| 2002 | 227502 | 1077 | 85 | 6164 | 160 | 1199 | 196 | 891 | 131 |
Таблица 7 - Количество ВИЧ – инфицированных в России за 1998 – 2002 гг. в расчете на 100 000 тыс. населения
| Год | Число инфицированных ВИЧ | Из них больных СПИДом | ||||||
| Всего | Детей | Из них умерло | Всего | Детей | Из них умерло | |||
| Всего | Детей | Всего | Детей | |||||
| 1998 | 7,668 | 0,211 | 0,7352 | 0,0992 | 0,5133 | 0,1324 | 0,3718 | 0,0873 |
| 1999 | 21,582 | 0,289 | 1,257 | 0,1014 | 0,5908 | 0,1324 | 0,4331 | 0,0873 |
| 2000 | 63,245 | 0,435 | 2,4309 | 0,1042 | 0,7056 | 0,1345 | 0,5218 | 0,0887 |
| 2001 | 125,055 | 0,662 | 3,7514 | 0,1112 | 0,7929 | 0,1373 | 0,5908 | 0,0915 |
| 2002 | 160,212 | 0,758 | 4,3408 | 0,1126 | 0,8443 | 0,138 | 0,6275 | 0,0923 |
Информация о работе Актуарная математика. Интенсивности переходов в математической модели