Математическая модель движения спутника по орбите

Министерство образования и науки Республики Казахстан

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Д. СЕРИКБАЕВА

Кафедра информационных систем и компьютерного моделирования

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по дисциплине «Введение в математическое моделирование»

На тему: «Математическая модель движения спутника по орбите»

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр. 14-МК-1

Рыспаев А. Б.

Проверила: Бакланова О. Е.

 

 

 

 

Усть-Каменогорск

2016 г.

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Введение

Актуальность данной темы много лет остается самым плодотворным направлением исследований, как в математике, так и в физике. Одной из ее главных проблем является ограниченная задача трех тел. Актуальность исследования данной задачи связана с тем, что ее общее решение до сих пор неизвестно, но сама она имеет многочисленные и важные практические приложения. Моделирование орбит любых искусственных тел в околоземном пространстве опирается на отыскание частных решений ограниченной задачи трех тел. Для этого применяются разнообразные численные и численно – аналитические алгоритмы. Желание получить новые семейства орбит заставляет нас развивать способы интегрирования этой сложной задачи.

Целью данной работы является разработка математической модели движения искусственного спутника по орбите. Моделирование орбит любых искусственных тел в околоземном пространстве опирается на отыскание частных решений ограниченной задачи трех тел. Для этого применяются разнообразные численные и численно – аналитические алгоритмы.

Для осуществления этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Получение начальных параметров движения ИСЗ;
2. Предварительная обработка результатов наблюдений с целью отбраковки грубых ошибок и составления нормальных точек;
3. Построение математической модели движения ИСЗ;
4. Построение математической модели изменения координат и скорости ИСЗ;
5. Построение компьютерной модели движения ИСЗ. 

Курсовая работа состоит из введения, теоретической части, практической части, заключения и приложения.

В теоретической части предоставляется краткое описание искусственных спутников Земли (ИСЗ), а именно, научно-исследовательские и прикладные спутники, рассмотрена Кеплерова орбита спутника, а также предоставляется математическая модель реализации движения ИСЗ по орбите. 

В практической части производится создания программного проекта – компьютерной модели ИСЗ по орбите, которая осуществляется в среде Visual Studio, с использованием встроенных функций.

Благодаря Visual Studio созданa математическая и компьютерная модель движения спутника по орбите, которая удовлетворяет всем поставленным требованиям и обладает хорошим дизайном, простой и понятной навигацией.

 

1 Разработка  математической модели

1.1 Обследование объекта  и построение сценария его  функционирования

СССР, 4 октября 1957 г. с космодрома Байконур осуществлен запуск самого первого искусственного спутника Земли (ИСЗ). Такое всемирно-историческое событие стало началом новой эры в истории человечества — эры освоения и изучения космического пространства.

Искусственные спутники Земли выводятся на орбиты с помощью многоступенчатых ракет-носителей, которые поднимают их на определенную высоту над поверхностью Земли и разгоняют до скорости, равной или превышающей первую космическую скорость. Запуски ИСЗ с помощью собственных ракет-носителей производят США, СССР, Япония, Франция, КНР и Великобритания. Некоторые ИСЗ, изготовленные в Италии, Канаде, ФРГ, Нидерландах, Индии, Франции и других странах, запускаются с помощью американских и советских ракет-носителей. Ряд ИСЗ выводятся на орбиты в рамках международного сотрудничества. Таковы, например, спутники «Интеркосмос». Исследования на этих спутниках осуществляются совместно учеными социалистических стран.

Всего к ноябрю 1979 г. запущено около 2400 ИСЗ различных типов, в том числе примерно 1400 в СССР и около 1000 в США и других странах.

Искусственные спутники Земли продуктивно используются для мониторинга окружающей среды. Искусственными спутниками Земли (ИСЗ) – это такие космические летательные аппараты, которые выводятся на орбиты вокруг Земли и, собственно, которые предназначены для решения прикладных и научных задач. Космический летательный аппарат является спутником, когда он совершает не менее одного оборота вокруг Земли, тогда противном случае он будет считаться ракетным зондом, который будет проводить измерения вдоль баллистической траектории, и не регистрируется как спутник [1].

Первые космические наблюдения Земли начались в 1960-е гг. с советских и американских метеорологических спутников, таких как: "ESSA", "Nimbus", "Tiros", "Метеор", "ITOS" [2]. В 70-е применение космических аппаратов ДЗЗ и информационные возможности значительно расширились. После метеорологических ИСЗ пришли спутниковые системы, которые предназначены для мониторинга окружающей среды и исследования процессов, в свою очередь, динамики планетарных, которые идут совместно с изучением систем природных ресурсов Земли, ("Landsat") (США, запущены с 1972 г.), "Ресурс" (РФ, запущены с 1988 г.), "SPOT" (Франция, запущены с 1986 г.) и заданиями космических исследовательских аппаратов [3].

Любой спутник должен выполнять хотя бы одну из задач по изучению химического состава атмосферы, энергетики и динамики атмосферы, водного и энергетического баланса, облачного покрова, динамики, глобального биохимического цикла, физико-химических и энергетических свойств океана, гравитационного поля, биологических ресурсов, и в области геологии, картографии, геодезии.

Общие сведения об ИСЗ. В соответствии с международной договорённостью космический аппарат называется спутником, если он совершил не менее одного оборота вокруг Земли. В противном случае он считается ракетным зондом, проводившим измерения вдоль баллистической траектории, и не регистрируется как спутник.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Искусственные спутники Земли (ИСЗ)

 

В зависимости от задач, решаемых с помощью ИСЗ, их подразделяют на научно-исследовательские и прикладные. Если на спутнике установлены радиопередатчики, та или иная измерительная аппаратура, импульсные лампы для подачи световых сигналов и т. п., его называют активным. Пассивные ИСЗ предназначены обычно для наблюдений с земной поверхности при решении некоторых научных задач (к числу таких ИСЗ принадлежат спутники-баллоны, достигающие в диаметре нескольких десятков м). Научно-исследовательские ИСЗ служат для исследований Земли, небесных тел, космического пространства. К их числу относятся геофизические спутники, геодезические спутники, орбитальные астрономические обсерватории и др.

Прикладными ИСЗ являются Связи спутники, метеорологические спутники, ИСЗ для исследования земных ресурсов, навигационные спутники, спутники технического назначения (для исследования воздействия космических условий на материалы, для испытаний и отработки бортовых систем) и др. ИСЗ, предназначенные для полёта людей, называются пилотируемыми кораблями-спутниками. ИСЗ на экваториальной орбите, лежащей вблизи плоскости экватора, называются экваториальными, ИСЗ на полярной (или приполярной) орбите, проходящей вблизи полюсов Земли, — полярными. ИСЗ, выведенные на круговую экваториальную орбиту, удалённую на 35860 км от поверхности Земли, и движущиеся в направлении, совпадающем с направлением вращения Земли, «висят» неподвижно над одной точкой земной поверхности; такие спутники называются стационарными. Последние ступени ракет-носителей, головные обтекатели и некоторые другие детали, отделяемые от ИСЗ при выводе на орбиты, представляют собой вторичные орбитальные объекты; их обычно не называют спутниками, хотя они обращаются по околоземным орбитам и в ряде случаев служат объектами наблюдений для научных целей [2].

В соответствии с международной системой регистрации космических объектов (ИСЗ, космических зондов в рамках международной организации КОСПАР в 1957-1962 космические объекты обозначались годом запуска с добавлением буквы греческого алфавита, соответствующей порядковому номеру запуска в данном году, и арабской цифры — номера орбитального объекта в зависимости от его яркости или степени научной значимости.

Так, 1957α2 – обозначение первого советского ИСЗ, запущенного в 1957; 1957α1 – обозначение последней ступени ракеты-носителя этого ИСЗ (ракета-носитель была более яркой). Поскольку количество запусков возрастало, начиная с 1 января 1963 космические объекты стали обозначать годом запуска, порядковым номером запуска в данном году и заглавной буквой латинского алфавита (иногда также заменяемой порядковым числом). Так, ИСЗ «Интеркосмос-1» имеет обозначение: 1969 88А или 1969 088 01. В национальных программах космических исследований серии ИСЗ часто имеют также собственные названия: «Космос» (СССР), «Эксплорер» (США), «Диадем» (Франция) и др. За рубежом слово «спутник» до 1969 использовалось только применительно к советским ИСЗ. В 1968—69 при подготовке международного многоязычного космонавтического словаря достигнута договоренность, согласно которой термин «спутник» применяется к ИСЗ, запущенным в любой стране.

В соответствии с разнообразием научных и прикладных задач, решаемых с помощью ИСЗ, спутники могут иметь различные размеры, массу, конструктивные схемы, состав бортового оборудования. Например, масса наименьшего ИСЗ (из серии «ЕРС») – всего 0,7 кг. Советский ИСЗ «Протон-4» имел массу около 17 т. Масса орбитальной станции «Салют» с пристыкованным к ней космическим кораблём «Союз» была свыше 25 т. Наибольшая масса полезного груза, выведенного на орбиту ИСЗ, составляла около 135 т (американский космический корабль «Аполлон» с последней ступенью ракеты-носителя). Различают автоматические ИСЗ (научно-исследовательские и прикладные), на которых работа всех приборов и систем управляется командами, поступающими либо с Земли, либо из бортового программного устройства, пилотируемые корабли-спутники и орбитальные станции с экипажем.

Для решения некоторых прикладных и научных задач необходимо, чтобы ИСЗ был определённым образом ориентирован в пространстве, причём вид ориентации определяется главным образом назначением ИСЗ или особенностями установленного на нём оборудования. Так, орбитальную ориентацию, при которой одна из осей постоянно направлена по вертикали, имеют ИСЗ, предназначенные для наблюдений объектов на поверхности и в атмосфере Земли; ИСЗ для астрономических исследований ориентируются на небесные объекты: звёзды, Солнце. По команде с Земли или по заданной программе ориентация может изменяться. В некоторых случаях ориентируется не весь ИСЗ, а лишь отдельные его элементы, например, остронаправленные антенны – на наземные пункты, солнечные батареи – на Солнце. Для того чтобы направление некоторой оси спутника сохранялось неизменным в пространстве, ему сообщают вращение вокруг этой оси. Для ориентации используют также гравитационные, аэродинамические, магнитные системы — так называемые пассивные системы ориентации, и системы, снабженные реактивными или инерционными управляющими органами (обычно на сложных ИСЗ и космических кораблях), — активные системы ориентации. ИСЗ, имеющие реактивные двигатели для маневрирования, коррекции траектории или спуска с орбиты, снабжаются системами управления движением, составной частью которой является система ориентации [3].

Энергопитание бортовой аппаратуры большинства ИСЗ осуществляется от солнечных батарей, панели которых ориентируются перпендикулярно направлению солнечных лучей или расположены так, чтобы часть из них освещалась Солнцем при любом его положении относительно ИСЗ (так называемые всенаправленные солнечные батареи). Солнечные батареи обеспечивают длительную работу бортовой аппаратуры (до нескольких лет). На ИСЗ, рассчитанных на ограниченные сроки работы (до 2-3 недель), используются электрохимические источники тока – аккумуляторы, топливные элементы. Некоторые ИСЗ имеют на борту изотопные генераторы электрической энергии. Тепловой режим ИСЗ, необходимый для работы их бортовой аппаратуры, поддерживается системами терморегулирования.

В ИСЗ, отличающихся значительным тепловыделением аппаратуры, и космических кораблях применяются системы с жидкостным контуром теплопередачи; на ИСЗ с небольшим тепловыделением аппаратуры в ряде случаев ограничиваются пассивными средствами терморегулирования (выбор внешней поверхности с подходящим оптическим коэффициентом, теплоизоляции отдельных элементов).

Передача научной и другой информации с ИСЗ на Землю производится с помощью радиотелеметрических систем (часто имеющих запоминающие бортовые устройства для регистрации информации в периоды полёта ИСЗ вне зон радиовидимости наземных пунктов).

Пилотируемые корабли-спутники и некоторые автоматические ИСЗ имеют спускаемые аппараты для возвращения на Землю экипажа, отдельных приборов, плёнок, подопытных животных.

Движение ИСЗ. ИСЗ выводятся на орбиты с помощью автоматических управляемых многоступенчатых ракет-носителей, которые от старта до некоторой расчётной точки в пространстве движутся благодаря тяге, развиваемой реактивными двигателями. Этот путь, называемый траекторией выведения ИСЗ на орбиту, или активным участком движения ракеты, составляет обычно от нескольких сотен до двух-трёх тыс. км. Ракета стартует, двигаясь вертикально вверх, и проходит сквозь наиболее плотные слои земной атмосферы на сравнительно малой скорости (что сокращает энергетические затраты на преодоление сопротивления атмосферы). При подъёме ракета постепенно разворачивается, и направление её движения становится близким к горизонтальному. На этом почти горизонтальном отрезке сила тяги ракеты расходуется не на преодоление тормозящего действия сил притяжения Земли и сопротивления атмосферы, а главным образом на увеличение скорости. После достижения ракетой в конце активного участка расчётной скорости (по величине и направлению) работа реактивных двигателей прекращается; это – так называемая точка выведения ИСЗ на орбиту. Запускаемый космический аппарат, который несёт последняя ступень ракеты, автоматически отделяется от неё и начинает своё движение по некоторой орбите относительно Земли, становясь искусственным небесным телом. Его движение подчинено пассивным силам (притяжение Земли, а также Луны, Солнца и др. планет, сопротивление земной атмосферы и т. д.) и активным (управляющим) силам, если на борту космического аппарата установлены специальные реактивные двигатели. Вид начальной орбиты ИСЗ относительно Земли зависит целиком от его положения и скорости в конце активного участка движения (в момент выхода ИСЗ на орбиту) и математически рассчитывается с помощью методов небесной механики. Если эта скорость равна или превышает (но не более чем в 1,4 раза) первую космическую скорость (около 8 км/сек у поверхности Земли), а её направление не отклоняется сильно от горизонтального, то космический аппарат выходит на орбиту спутника Земли. Точка выхода ИСЗ на орбиту в этом случае расположена вблизи перигея орбиты. Выход па орбиту возможен и в других точках орбиты, например, вблизи апогея, но поскольку в этом случае орбита ИСЗ расположена ниже точки выведения, то сама точка выведения должна располагаться достаточно высоко, скорость же в конце активного участка при этом должна быть несколько меньше круговой [4].