Математическая модель движения спутника по орбите

Из-за действия Луны расстояние R с течением времени имеет небольшие, около 5 км, периодические колебания, близкие к периоду вращения Луны вокруг Земли.

Уход географической широты (j) ИСЗ в основном обусловлен влиянием сил притяжения Луны и Солнца и широта колеблется в пределах от –10 до +10.

Следует отметить, что вариация dR параметра R при |dR| £ 1000 км может приводить к малому изменения широты и/или долготы точек на линии уровня видимости [14], всего лишь в пределах около 0.20. Такими изменениями при проектировании и, даже, реализации полетов группировки ИСЗ вполне можно пренебрегать.

Кроме того, акцентируем внимание на то, что при проектировании дальнейшего полета группировки ИСЗ, предназначенной для связи с регионами Земли, расположенными в диапазоне широт приблизительно от –500 до +500,  допустимо пренебрегать вариациями широты ИСЗ в пределах нескольких угл. градусов. Это обстоятельство следует из рассмотрения линий уровня видимости, приведенных в [14], и условия, что связь наземного пункта с ИСЗ, обеспечивается до малых углов места (g), до 5-70.

С учетом вышеизложенного следует сделать вывод: при проектировании новой системы ИСЗ или планировании дальнейшего полета существующей системы ИСЗ основным является учет ухода в течение времени полета географической долготы (l) для каждого ИСЗ.

Кроме этого, при проектировании системы ИСЗ и ее эксплуатации следует иметь в виду следующий момент. Из-за того, что:

• ИСЗ после установки на стационарную орбиту под действием поля притяжения Земли порядка [2´2] уходит по географической долготе его начального положения,
• ИСЗ по своему предназначению должен находится в окрестности указанного положения,
• поле притяжения Земли порядка [2´2] обусловлено неоднородностью концентрации масс в теле Земли,

вытекает, что величина и характер ухода каждого ИСЗ по географической долготе (l) зависит существенным образом от значения (l) начального положения на стационарной орбите. И, следовательно, каждая проектируемая группировка ИСЗ должна исследоваться на поведение географических долгот составляющих ее спутников. Частота проведения операции изменения положения ИСЗ (маневра) для удовлетворения ограничений на полет группировки также существенно зависит от предполагаемой установки их (по долготе) на стационарную орбиту.

2.5 Эксплуатация готовой модели движения ИСЗ

Искусственные спутники Земли продуктивно используются для мониторинга окружающей среды.

Развитие ракетной техники позволило метеорологам уже в середине 20-го столетия проникнуть с приборами, устанавливаемыми на ракетах, сначала в среднюю и верхнюю стратосферу, а затем еще выше – в мезосферу и термосферу. Специально сконструированные метеорологические ракеты в состоянии зондировать атмосферу на высотах до 500 км, а выводимые на орбиты вокруг Земли с помощью ракет метеорологические спутники превратились в принципиально новое средство исследования атмосферы, увеличившее во много раз информацию о погоде на нашей планете, доступную повседневному анализу. Поток метеорологической информации, поступающей от метеорологических искусственных спутников Земли (МИСЗ), стал настолько большим, что потребовал внедрения более совершенных машин. Вместе с обычными средствами наблюдения за погодой с земной поверхности с помощью радиозондов, ракет, метео-радиолокаторы МИСЗ позволили следить за всеми изменениями погоды еще и сверху, с высоты сотен и тысяч километров.  Ценность подобной информации возрастает во сто крат в районах земного шара, где количество пунктов наблюдения за погодой невелико: так обстоят дела на обширных океанских просторах, в труднодоступных и малонаселенных полярных, пустынных, высокогорных областях. Преимущество наблюдений за погодой из космоса состоит еще и в том, что информация поступает непрерывно. 

Можно без преувеличения сказать, что ракетная и спутниковая техника, с помощью которой человечество начало завоевание космоса, попутно произвела настоящую революцию в методах исследования атмосферы. Эта революция во многом изменила наши представления об атмосфере, особенно о её высоких слоях. Огромную ценность для метеорологической науки представляет громадное количество информации о малоизученных метеорологических процессах и явлениях. Над анализом этих данных работают сейчас ученые всего мира.

По мере бурного развития космических технологий возникла спутниковая метеорология. Это один из разделов науки о погоде – метеорологии, изучающий физическое состояние атмосферы и метеорологические явления с помощью искусственных спутников Земли (ИЗС). Спутниковая метеорология – довольно молодая научная дисциплина, получившая развитие в третьей четверти 20-го века. Создание её стало возможным после появления нового, оказавшегося очень перспективным, средства исследования атмосферы и космического пространства – искусственного спутника Земли. Впервые он был выведен на орбиту вокруг Земли российским учеными 4 октября 1957 г.

Первые космические наблюдения Земли начались в 1960-е гг. с советских и американских метеорологических спутников, таких как: "ESSA", "Nimbus", "Tiros", "Метеор", "ITOS". В 70-е применение космических аппаратов ДЗЗ и информационные возможности значительно расширились. После метеорологических ИСЗ пришли спутниковые системы, которые предназначены для мониторинга окружающей среды и исследования процессов, в свою очередь, динамики планетарных, которые идут совместно с изучением систем природных ресурсов Земли, ("Landsat") (США, запущены с 1972 г.), "Ресурс" (РФ, запущены с 1988 г.), "SPOT" (Франция, запущены с 1986 г.) и заданиями космических исследовательских аппаратов.

Любой спутник должен выполнять хотя бы одну из задач по изучению химического состава атмосферы, энергетики и динамики атмосферы, водного и энергетического баланса, облачного покрова, динамики, глобального биохимического цикла, физико-химических и энергетических свойств океана, гравитационного поля, биологических ресурсов, и в области геологии, картографии, геодезии.

По программе EOS, группировке самых первых спутников к 2016 г. поставлены задачи:

1. оценка климата за 10 лет;
2. оценка явления Эль-Ниньо за 15-20-месяцев;
3. оценка выпадения дождей в региональном масштабе за 12-месяцев;
4. оценка извержения вулканов за 60 дней;
5. оценка погоды за 10-14 суток;
6. оценка маршрутов ураганов с точностью 30 км за 5 дней;
7. экспериментальная оценка землетрясений за 5 лет.

2.6 Использование искусственных спутников Земли в метеорологии и других областях науки и жизни

С помощью искусственных спутников Земли можно получить много дополнительной информации, причем не только над малонаселенными и труднодоступными участками земного шара. В частности, ИСЗ весьма оперативно обеспечивают получение данных о границе снежного покрова и всех её изменениях, об облачности атмосферных фронтов и циклонов, дополняя и уточняя данные сети наземных метеорологических станций. Очень существенна получаемая с ИСЗ информация о дымовых облаках над промышленными районами и над лесными массивами, возникающих в результате индустриального загрязнения воздуха и лесных пожаров. На снимках из космоса отчетливо видны очаги загрязнений над промышленными центрами, видно их перемещение, особенности структуры, позволяющие судить о концентрации примесей и высоте их распространения. Дымовые шлейфы от заводов, морских судов и пятна дымки промышленных загрязнений могут отчетливо видеть космонавты, но систематическое их изучение возможно только по космическим снимкам, на которых четко фиксируются все очаги загрязнений.

Для изучения атмосферных загрязнений в планетарных и региональных масштабах удобны геосинхронные спутники, которые как бы неподвижно висят над экватором или ближайшими к нему широтами на очень большой высоте, а также обычные метеорологические спутники, летающие на орбитах высотой 900-1200 км и имеющие ТВ-аппаратуру.

 

 

Заключение

Таким образом, было показано, что используя законы Кеплера, его формулы и методику, можно сравнительно просто получать интересующие нас параметры невозмущенного движения спутника в любой из моментов времени. При этом были упрощены вычисления, используя известный при запуске угол x, поэтому нет необходимости первоначальной установки спутника перпендикулярно радиусу. Были получены все интересующие параметры не привлекая при этом ни закон всемирного тяготения Ньютона, ни такие динамические понятия как масса, энергия, сила, момент количества движения и.т.п.

Спутники используются для научных исследований и для решения различных народнохозяйственных задач. Они позволили человеку впервые взглянуть на свою планету со стороны. В числе первых эту возможность по достоинству оценили метеорологи. Современное общество не представляет свое существование без искусственных спутников, потому что в настоящее время это рабочие элементы глобальных связных телекоммуникационных систем, систем прогнозирования погоды, навигационных систем и организуется новая система обнаружения космических объектов, представляющих угрозу земле от столкновения с ними. Также ИСЗ используют для военных целей – разведки, слежения за состоянием военных сил противника. Со спутников ведется разведка полезных ископаемых. Ну а интернет не смог бы иметь такие масштабы развития без ИСЗ.

Выполнение курсовой работы способствует формированию у студента опыта самостоятельной работы по постановке и формализации задач по разработка математической и компьютерной модели движения искусственного спутника по орбите, контролю, анализа и прогнозирования деятельности ИСЗ, а также по эксплуатации готовой модели, планирования экспериментов, расчетов и анализов результатов моделирования.

 

 

 

Список литературы

1. Маркеев А.П. Теоретическая механика. – М.: Наука, 1990. 414с.:ил.
2. Бутиков Е.И. Закономерности Кеплеровых движений. – СПб.: Физический факультет СПбГУ, 2007. 60с.
3. Левантовский В.И. Механика космического полета в элементарном изложении. М.: Наука, 1974
4. Рябов Ю.А. Движение небесных тел. М.: Наука, 1977
5. Бутиков Е.И. Движение космических тел в компьютерных моделях – СПб.: Физический факультет СПбГУ, 2007. 43с.
6. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли – Т: Издательство Томского университета, 2007. 174с.
7. Аксенов Е.П. ТЕОРИЯ Теория движения искусственных спутников Земли – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977, 360 стр.
8. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. 1987
9. Гущин В.Н. Основы устройства космических аппаратов. 2003
10. Дубошин Г.Н. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. 1976
11. Бэттин Р. Наведение в космосе М.: Машиностроение. 1966
12. А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
13. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. Издание второе, исправленное. Москва: Физматлит, 2005.
14. Бондаренко А.В., Галактионов В.А, Заславский Г.С., Чернов А.В. Методология баллистического выбора местоположения спутников на стационарных орбитах для обеспечения связи с регионами Земли. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН N 52, 2000.
15. Бакланова  О.Е.  Введение  в  математическое  моделирование: Методические  указания  к  лабораторным  работам  для  бакалавров специальности  5В070500  «Математическое  и  компьютерное моделирование». – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2014.
16. Бакланова  О.Е.  Введение  в  математическое  моделирование: курс лекций  для  бакалавров специальности  5В070500  «Математическое  и  компьютерное моделирование». – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2015.

 

Приложения

Код, находящийся в главной форме Form1.cs

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.ComponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Drawing.Drawing2D;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Media;

using System.Threading.Tasks;

using System.Windows.Forms;

namespace WindowsFormsApplication2

{

public partial class Form1 : Form

{

public Form1()

{

InitializeComponent();

graphic = this.CreateGraphics();

// _DrawGraphics();

}

private Graphics graphic;

private Geomtries.Ellipse Ellipse = new Geomtries.Ellipse(0,0,1,1);

private Geomtries.Ellipse Earth = new Geomtries.Ellipse(10,10,1,1);

Geomtries.Ellipse Satelite = new Geomtries.Ellipse(10, 10, -10, 10);

/// <summary>

/// Угол наклона радиус вектора

/// </summary>

private int arcAngleOffset = 1;

/// <summary>

/// Глобальный таймер – на  каждом отсчёте фиксируется точка  и линии от фокусов до неё

/// </summary>

private Timer GlobalTimer = new Timer();

private double m_speed;

private double speed

{

get

{

// double exs = Math.Sqrt(1 – (((Ellipse.Height / 2) * (Ellipse.Height / 2)) / ((Ellipse.Width / 2) * (Ellipse.Width / 2))));

double r1 = Distance(Satelite.X,Earth.X,Satelite.Y,Earth.Y);

// double r2 = (Ellipse.Width / 2) / (1 – exs*Math.Cos(arcAngleOffset));

m_speed = Math.Sqrt(6.67384 * 5.9736 * Math.Pow(10, 13)*

((2/r1) - (1/(Ellipse.Width/2))));

return m_speed;

}

set { m_speed = value; }

}

private double Distance(double x1, double x2, double y1, double y2)

{

return Math.Sqrt(Math.Abs((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1)));

}

/// <summary>

/// Нарисовать при прорисовки  формы

/// </summary>

/// <param name="sender"></param>

/// <param name="e"></param>

public void Form1_Paint(object sender, System.Windows.Forms.PaintEventArgs e)

{

_DrawGraphics();

}

/// <summary>

/// Нарисовать при изменении  размера формы

/// </summary>

/// <param name="sender"></param>

/// <param name="e"></param>

/// <summary>

/// Основная функция прорисовка осей, земли и орбиты

/// </summary>

private void _DrawGraphics()

{

graphic = this.CreateGraphics();