Математическая модель движения спутника по орбите

 

2 Программная  реализация математической модели

2.1 Разработка компьютерной  модели

Программный продукт представляет собой единую информационную среду, в которой пользователь может проводить управление в оптимальных условиях.

В целом программный продукт соответствует следующим требованиям:

• возможность ввода всех исходных данных, концентраций и коэффициентов;
• возможность ввода различных формул, систем неоднородных дифференциальных уравнений
• простота использования;
• графическое представление динамики движения спутника по орбите.

Для реализации всех этих требований был выбран Visual Studio. Благодаря Visual Studio созданa математическая и компьютерная модель движения спутника по орбите, который удовлетворяет всем поставленным требованиям и обладает хорошим дизайном, простой и понятной навигацией.

Для создания графических интерфейсов с помощью платформы .NET применяются разные технологии - Window Forms, WPF, приложения для магазина Windows Store (для ОС Windows 8/8.1/10). Однако наиболее простой и удобной платформой до сих пор остается Window Forms или формы.

Программная реализация состоит из 2 частей:

1. Код, находящийся в главной форме Form1.cs:
2. Код класса, представляющего геометрические фигуры. Geometries.cs.

В процессе написания программы я использую компонент, создающий события с интервалами, а именно, Timer. Хотя он не является визуальным элементом, но его также можно перетащить с Панели Инструментов на форму (рис. 8):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8 – Таймер

Наиболее важные свойства и методы таймера:

Свойство Enabled: при значении true указывает, что таймер будет запускаться вместе с запуском формы.

Свойство Interval: указывает интервал в миллисекундах, через который будет срабатывать обработчик события Tick, которое есть у таймера;

Метод Start(): запускает таймер;

Метод Stop(): останавливает таймер.

Глобальный таймер – на каждом отсчёте фиксируется точка и линии от фокусов до неё (рис. 9):

Рис. 9 – Реализация программного кода (таймера)

На рис. 10 в конструкторе формы устанавливаются начальные значения для таймера, кнопки и формы.

Через каждый интервал таймера будет срабатывать обработчик timer1_Tick, в котором изменяется положение кнопки по горизонтали с помощью свойства button1.Left. А с помощью дополнительной переменной koef можно управлять направлением движения.

 

Рис. 10 – Таймер на форме

2.2 Подготовка исходных  данных

Перед размещением элементов на форме нужно зафиксировать точки, положение которых будет отсчитываться через определенный промежуток времени таймера GlobalTimer. На этом этапе идет процесс прорисовки точек следов спутника и линий (рис. 11):

- от Земли до спутника;

- от второго фокуса  до спутника.

Рис. 11 – Прорисовка координат спутника

Формы являются основными строительными блоками. Они предоставляют контейнер для различных элементов управления. А механизм событий позволяет элементам формы отзываться на ввод пользователя, и, таким образом, взаимодействовать с пользователем.

При добавлении элементов управления, например, кнопок, их описание также добавляется в этот файл.

На Рис. 12 в «Конструкторе» изображена форма до запуска, на ней уже расположены метки и кнопка, а именно:

 

- Ширина формы;

- Высота формы;

- Ширина эллипса;

- Высота эллипса;

- Фокус эллипса;

- Координаты спутника (Координата X; Координата Y);

- Скорость спутника;

- Кнопка «Старт»;

Также на форме имеются переключатели типов спутника. При выборе одного из предложенных типов спутника и запуска приложения, нажатия кнопки «Старт», на форме прорисовывается модель движения спутника. Как реализуется программная часть данной модели указано в приложении.

Рис. 12 - Form1.cs [Конструктор]

Формы являются основными строительными блоками. Они предоставляют контейнер для различных элементов управления. А механизм событий позволяет элементам формы отзываться на ввод пользователя, и, таким образом, взаимодействовать с пользователем.

Пользователю предоставляется возможность изменения/переключения типа спутника, разрабатываемая модель движения ИСЗ наглядно показывает с какой скоростью движется тот или иной тип спутника (рис. 13).

          Рис. 13 – Выбор типа спутника

2.3 Отладка компьютерной  модели

После того, как разместил все элементы на форме и реализовал программный код в Form.1.cs* (рис. 14) я запущу программу (рис. 15).

 

 

 

 

 

Рис. 14 – Form.1.cs

Чтобы запустить приложение в режиме отладки, нажмем на клавишу F5 или на зеленую стрелочку на панели Visual Studio. После этого запустится наша форма (рис. 15). Компьютерная часть ориентирована на то, чтобы показать модели движения разных ИСЗ (метеорологических, исследовательских, спутников-связи). 

При открытии проекта в Visual Studio в графическом редакторе мы можем увидеть визуальную часть формы - ту часть, которую мы видим после запуска приложения и куда мы переносим элементы с панели управления. Но на самом деле форма скрывает мощный функционал, состоящий из методов, свойств, событий и прочее.

Рис. 15 – Запущенная форма

Сначала программой запускается данный класс, затем с помощью выражения Application.Run(new Form1()) он запускает форму Form1. Если вдруг мы захотим изменить стартовую форму в приложении на какую-нибудь другую, то нам надо изменить в этом выражении Form1 на соответствующий класс формы.

Сама форма сложна по содержанию. Она делится на ряд компонентов. Так, в структуре проекта есть файл Form1.Designer.cs.

Здесь объявляется частичный класс формы Form1, которая имеет два метода: Dispose(), который выполняет роль деструктора объекта, и InitializeComponent(), который устанавливает начальные значения свойств формы.

Еще один файл - Form1.resx - хранит ресурсы формы. Как правило, ресурсы используются для создания однообразных форм сразу для нескольких языковых культур.

И более важный файл - Form1.cs, который в структуре проекта называется просто Form1, содержит код или программную логику формы.

По умолчанию здесь есть только конструктор формы, в котором просто вызывается метод InitializeComponent(), объявленный в файле дизайнера Form1.Designer.cs. Именно с этим файлом мы и будем больше работать.

Метки и ссылки

Label

Для отображения простого текста на форме, доступного только для чтения, служит элемент Label. Чтобы задать отображаемый текст метки, надо установить свойство Text элемента.

LinkLabel

Особый тип меток представляют элементы LinkLabel, которые предназначены для вывода ссылок, которые аналогичны ссылкам, размещенным на стандартных веб-станиц.

Кроме цвета ссылки для данного элемента мы можем задать свойство LinkBehavior, которое управляет поведением ссылки. Это свойство принимает четыре возможных значения:

SystemDefault: для ссылки устанавливаются  системные настройки;

AlwaysUnderline: ссылка всегда  подчеркивается;

HoverUnderline: ссылка подчеркивается  только при наведении на нее  курсора мыши;

NeverUnderline: ссылка никогда  не подчеркивается.

Рис. 16 – Запуск приложения при выборе метеорологического спутника.

Запуск приложения, который показан на рисунке 16, первый из трех вариантов реализации модели движения ИСЗ. Здесь показано, что при выборе метеорологического спутника, спутник будет двигаться по определенной траектории и, соответственно, интервалы между точками, которые фиксируют координаты спутника через определенный промежуток времени будут минимальны.  

Связано это с тем, что метеорологические спутники предназначены для регулярной передачи на наземные станции телевизионных изображений облачного, снегового и ледового покровов Земли, сведений о тепловом излучении земной поверхности и облаков и т. п. ИСЗ этого типа запускаются на орбиты, близкие к круговым, с высотой от 500-600 км до 1200-1500 км; полоса обзора с них достигает 2-3 тыс. км.

Рис. 17 – Запуск приложения при выборе Спутника-Связи

       Запуск  приложения, который показан на  рисунке 17, второй из трех вариантов реализации модели движения ИСЗ. Здесь показано, что при выборе Спутника-связи, спутник будет двигаться по определенной траектории и, соответственно, интервалы между точками, которые фиксируют координаты спутника через определенный промежуток времени будут максимальны.  

       Спутники связи служат для обеспечения радиотелефонной, телеграфной и др. видов связи между наземными станциями, расположенных друг от друга на расстояниях до 10-15 тыс. км, а также для телевизионных передач. Бортовая радиоаппаратура таких ИСЗ принимает сигналы наземных радиостанций, усиливает их и ретранслирует на другие наземные радиостанции. Спутники связи выводятся на высокие орбиты (до 40 тыс. км).

 

 

 

Рис. 18 – Запуск приложения при выборе исследовательского спутника

Запуск приложения, который показан на рисунке 18, второй из трех вариантов реализации модели движения ИСЗ. Здесь показано, что при выборе исследовательского спутника, спутник будет двигаться по определенной траектории и, соответственно, интервалы между точками, которые фиксируют координаты спутника через определенный промежуток времени будут средними относительно метеорологическому спутнику и спутнику-связи. Связано это с тем, что аппаратура, устанавливаемая на борту ИСЗ, а также наблюдения ИСЗ с наземных станций позволяют проводить разнообразные геофизические, астрономические, геодезические и др. исследования. Орбиты таких ИСЗ разнообразны - от почти круговых на высоте 200-300 км до вытянутых эллиптических с высотой апогея до 500 тыс. км.

Таким образом, для реализации данной модели был выбран Visual Studio. Благодаря Visual Studio созданa математическая и компьютерная модель движения спутника по орбите, который удовлетворяет всем поставленным требованиям и обладает хорошим дизайном, простой и понятной навигацией.

2.4 Анализ влияния сил, действующих на искусственный  спутник Земли

На этапе по методологии находят возможные решения для идеальных орбит (квазиорбит) полета искусственных спутников, когда с течением времени для каждого спутника сохраняются неизменными его географическая долгота (l) и географическая широта (j), равная нулю. Идеальная орбита полета имеет место в рамках первого приближения модели (квазимодель) движения спутника и характеристик Земли, когда полагается:

• на спутник действует только основная центральная сила притяжения Земли;
• фигура Земли – двухосный эллипсоид (с полуосями, а и b), одна из полуосей которого (для определенности – полуось b) лежит на оси вращения Земли;
• ось вращения Земли не меняет своего направления в инерциальном пространстве;
• Земля вращается с постоянной угловой скоростью wЗ.

В рамках квазимодели Земли движение стационарного спутника осуществляется по круговой экваториальной орбите с радиусом Rи, которая в дальнейшем называется опорной стационарной орбитой. Угловое перемещение спутника при движении по опорной стационарной орбите происходит синхронно с вращением Земли и, следовательно, положение и скорость спутника в любой прямоугольной геоцентрической геоэкваториальной системе координат (СК) однозначно определяются не изменяющейся в течение времени географической долготой lи спутника.

В этом разделе приводятся полученные численными методами результаты исследований изменения с течением времени t положения q=(R, l, j) ИСЗ относительно Земли в зависимости от учета сил действующих на спутник.

Во всех разделах полагалось, что спутник в начальный момент времени, t=0, находится на опорной стационарной орбите и имеет географическую долготу, равную l=0, q=(Rи, 0, 0). Расчеты проводились с использованием точной модели движения ИСЗ.

На каждом из рис. 19, 20, 21, 22 на интервале полета T, равным 360 сут. (~1 год) представлены компоненты вектора q(t) для определенного набора учитываемых сил на ИСЗ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.  19 - Все силы.      Рис. 20 - Все силы, кроме силы

                                                                                        влияния Солнца

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 21 - Силы от поля Земли   Рис. 22 - Гармоника C20.

Функция компонентов вектора q(t) внутри одного витка ИСЗ представлены на рис. 20.

Из графиков на представленных рисунках можно сделать ряд следующих выводов.

Вековой уход расстояния R(t) от центра Земли и географической долготы l(t) ИСЗ в основном обусловлены силами поля притяжения Земли порядка [2´2]. Учет только лишь динамического сжатия Земли – неприемлем.

Вековой уход R лежит в пределах 100 км.

Уход долготы (l) от начального значения за один год является большим, почти 900.