Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Февраля 2011 в 12:19, дипломная работа
Возникла следующая задача: имеется система с четырьмя состояниями. В ней протекает марковский процесс. Известен граф состояний этой системы, то есть все возможные переходы из одного состояния в другое. Имеются данные заболеваемости, смертности за 1998-2002 гг. Нужно найти интенсивности переходов из одного состояния в другое за эти пять лет и произвести оценку динамики роста или динамики снижения смертности, заболеваемости от СПИДа. Рассмотреть общую задачу (без возрастных групп), также рассмотреть отдельно определение интенсивностей перехода для детей и взрослого населения России.
Введение 3
1 Что такое актуарная математика? 4
2 Общие сведения о цепях Маркова 6
3 Переходные вероятности. Матрица перехода 9
4 Уравнения Колмогорова для вероятностей перехода 12
5 Постоянные интенсивности переходов 15
6 Определение вероятностей перехода из таблиц смертности 17
7 Расчет вероятностей перехода 18
8 Краткое описание метода Рунге – Кутта 19
9 Нахождение интенсивностей перехода по заданным вероятностям 21
10 Результаты вычислений 22
10.1 Результаты вычисления интенсивностей переходов ………………………….22
10.2 Сравнение статистических и вычисленных вероятностей ……………………23
10.3 Графики сравнения интенсивностей переходов ………………………………25
10.4 Анализ результатов ……………………………………………………………...30
11 Заключение 31
Литература 32
ПРИЛОЖЕНИЕ А 33
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 35