Контрольная работа по "Статистике"

 

                                         

     (3.1)

Подставив в последнюю  формулу известные значения, находятся средние затраты времени на изготовление одной детали:

 

мин.

 

2. Дисперсия определяется по  формуле:

 

                                         

      (3.2)

 

Подставив в последнюю формулу  известные значения, дисперсия равна:

 

мин².

 

Среднее квадратическое отклонение равно:

 

                                                                 (3.3)

 мин.

3. Коэффициент вариации  определяется по формуле:

 

,                                                                   (3.4)

 или 15,2%.

4. Определение предельной ошибки выборки. Так при вероятности p = 0,954  коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то

                                                   

,      (3.5)

 

где n – объем выборочной совокупности,

    N – объем генеральной совокупности.

Если дисперсия , тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

                                          

                    (3.6)

 

 мин.

Определение возможных  границ, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе:

 

                                          

               (3.7)

.

Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе находятся в пределах от 24,669 до 26,131 мин.

 

5. Выборочная доля w числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин. равна:

 

%.

 

Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, то ошибка выборочной доли:

 

                                           

,     (3.6)

 или 8,69%.

Пределы доли признака во всей совокупности:

 

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы  удельного веса числа деталей  с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин., находятся в пределах от 61,31% до 78,69% от всей партии деталей.

Произведя расчеты, можно  заметить, что более двух третей деталей имеют время изготовления от 20 до 28 мин. (25,4мин), что свидетельствует  о стабильной работе на заводе по выпуску  данной детали. Исходная выборка однородная, так как коэффициент вариации меньше 33 % и составляет 15,2%.

Задача  №4

Производство картофеля  в регионе характеризуется следующими данными.

Таблица 4.1 – Исходные данные

Года	Производство  картофеля, млн. тонн
1997	84
2002	78
2003	83
2004	85
2005	82
2006	86
2007	89

 

 

_{Для анализа производства картофеля в регионе  за 2002-2007 гг. вычислите:}

_{1. Абсолютные  приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 году. Полученные показатели представьте в таблице.}

_{2. Среднегодовое  производство картофеля.}

_{3. Среднегодовой темп роста и прироста производства картофеля за 2002-2007 гг. и за 1997-2002 гг.}

_{4. Постройте график  производства картофеля  в регионе за 1997-2007гг.}

_{Сделайте выводы.}

 

_{Решение}

1. Определение показателей, характеризующие рост производства картофеля: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1997 году). Формулы для расчета следующие.

Абсолютный прирост  по годам и к базисному году.

                                          

                   (4.1)

 

Темп роста по годам  и к базисному году.

                                                                (4.2)

                                                             (4.3)

 

 

Темп прироста по годам и к базисному году.

                                                         (4.4)

                                                           (4.5)

 

Таблица 4.2 – Темпы  роста, темпы прироста производства картофеля

 

Года	Производство  картофеля, млн. тонн.	Абсолютный  прирост, млрд. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		по годам	к базисному  году	по годам	к базисному  году	по годам	к базисному  году
1997	84	-	-	-	-	-	-
2002	78	-6	-6	92,86	92,86	-7,14	-7,14
2003	83	5	-1	106,41	98,81	6,41	-1,19
2004	85	2	1	102,41	101,19	2,41	1,19
2005	82	-3	-2	96,47	97,62	-3,53	-2,38
2006	86	4	2	104,88	102,38	4,88	2,38
2007	89	3	5	103,49	105,95	3,49	5,95

 

2. Среднегодовое производство картофеля определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

                                                        (4.5)

 

млн. тонн.

 

3. Среднегодовой темп  роста ряда динамики определяется  по формуле среднего геометрического:

 

                                                          (4.6)

 

Среднегодовой темп роста ряда динамики производства картофеля:

 

за 2002-2007 гг.:

, или 102,67%;

 

за 1997-2002 гг.:

, или 98,53%.

 

 

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

 

.                                                      (4.7)

 

Среднегодовой абсолютный прирост производства картофеля.

 

за 1997-2007 гг.:

, или 2,67%;

за 1997-2002 гг.:

, или -1,47%.

 

4. График производства картофеля в регионе за 1997-2007гг.

 

 

Рисунок 1 – График производства картофеля в регионе за 1997-2007гг.

 

Произведя расчеты, проанализировав график, можно сделать вывод, что производство картофеля в период с 1997г. по  2002г. уменьшалось. Так же незначительный спад производства наблюдался в период с 2004 по 2005гг. В остальные же года производство картофеля только росло, о чем говорит показатель среднегодового абсолютного прироста, который составил за данный период 2,67%.

Задача  №5

Имеются следующие  данные об остатках вкладов в Сбербанке  РФ во втором полугодии 1999 г. на первое число каждого месяца, млрд. руб.

 

Таблица 5.1 – Исходные данные

01.07	01.08	01.09	01.10	01.11	01.12	01.01.2000
106,4	111,0	114,3	117,2	119,1	120,0	121,8

 

Определите средние  остатки вкладов в Сбербанке  РФ:

1. За третий квартал;

2. За четвертый квартал; 

3. За второе полугодие  в целом.

Решение

 

1. Для получения среднего остатка вкладов используется формула средней хронологической:

,                                 (5.1)

 

где y_i – значение показателя на i-1 момент времени.

за третий квартал:

 

млрд. руб.;

за четвертый квартал:

млрд. руб.

 

2. Средние остатки вкладов в Сбербанке РФ за второе полугодие в целом определяются по формуле среднего арифметического:

 

                                                  (5.2)

 млрд. руб.

Задача  №6

Динамика себестоимости  и объема производства продукции.

Таблица 6.1 – Исходные данные

 

Вид продукции	Выработано  продукции за период, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции за период, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
Завод №1: ВН-25 НС-26	7 6,5	7,4 5,4	150 100	180 120
Завод №2: ВН-25	6,8	7,0	140	150

 

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода №1 (по  двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости  продукции;

в) общий индекс физического  объема произведенной продукции.

Определите сумму изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения физического объема продукции).

2. Для двух заводов  вместе (по продукции ВН-25) определите:

а) индекс себестоимости  переменного состава;

б) индекс себестоимости  постоянного состава;

в) индекс изменения структуры.

Сделайте выводы.

Решение

1.Рассмотрение исходных данных по первому заводу.

Таблица 6.2 – Исходные данные по первому заводу

Вид продукции	Выработано  продукции за период, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции за период, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
ВН-25, i = 1	7	7,4	150	180
НС-26, i = 2	6,5	5,4	100	120