Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

Задача №1………………………………………………………………………….	3
Задача №2………………………………………………………………………….	6
Задача №3………………………………………………………………………….	7
Задача №4………………………………………………………………………….	11
Задача №5………………………………………………………………………….	14
Задача №6………………………………………………………………………….	16
Задача №7………………………………………………………………………….	19
Задача №8………………………………………………………………………….	21
Список использованной литературы…………………………………………….	25

 

Задача  №1

Имеются данные о сумме  активов и кредитных вложений 20 коммерческих банков.

Таблица 1.1 – Исходные данные

 

№ банка	Кредитные вложения, млрд. руб.	Сумма активов, млрд. руб.
1	311	518
2	658	1194
3	2496	3176
4	1319	1997
5	783	2941
6	1962	3066
7	1142	1865
8	382	602
9	853	1304
10	2439	4991
11	3900	6728
12	305	497
13	799	1732
14	914	2002
15	1039	2295
16	2822	5636
17	1589	2998
18	1012	1116
19	1350	2482
20	3500	6453

 

_{С целью изучения зависимости суммы  активов и кредитных  вложений коммерческих банков произведите  группировку банков по кредитным вложениям  (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.}

По каждой группе и  совокупности банков подсчитайте:

1. число банков;
2. кредитные вложения – всего и в среднем на один банк;
3. сумму активов – всего и в среднем на один банк;

Результаты представьте  в виде групповой таблицы.

Сделайте краткие выводы.

Решение

1. Определение величины интервала группировки банков по кредитным вложениям:

,                                          (1.1)

где x_max, x_min – максимальное и минимальное значения кредитных вложений.

 

 млрд. руб.,

 

2. Определение интервалов групп (x_i, x_i+1):

      млрд. руб.;

      млрд. руб.;

      млрд. руб.;

      млрд. руб.;

      млрд. руб.;

      млрд. руб.

1 группа: 305 – 1024 млрд. руб.;

2 группа: 1024 – 1743 млрд. руб.;

3 группа: 1743 – 2462 млрд. руб.;

4 группа: 2462 – 3181 млрд. руб.;

5 группа: 3181 – 3900 млрд. руб.,

 

3. Распределение банков на группы

Таблица 1.2 – Таблица групп, в которые попадут банки по возрастанию кредитных вложений.

Группа	Величины кредитных  вложений в группе, млрд. руб.	Кредитные вложения, млрд. руб.	Сумма активов, млрд. руб.
1	305 - 1024	305	497
		311	518
		382	602
		658	1194
		783	2941
		799	1732
		853	1304
		914	2002
		1012	1116
2	1024 - 1743	1039	2295
		1142	1865
		1319	1997
		1350	2482
		1589	2998
3	1743 - 2462	1962	3066
		2439	4991
4	2462 - 3181	2496	3176
		2822	5636
5	3181 - 3900	3500	6453
		3900	6728

 

4. Определение требуемых показателей.

Таблица – 1.3 Сводная таблица требуемых показателей

Группа	Количество банков в  группе, шт.	Величины кредитных  вложений в группе, млрд. руб.	Кредитные вложения, млрд. руб.		Сумма активов, млрд. руб.
1	9	305 - 1024	Всего	6017	Всего	11906
			В среднем на один банк	668,556	В среднем на один банк	1322,889
2	5	1024 - 1743	Всего	6439	Всего	11637
			В среднем на один банк	1287,8	В среднем на один банк	2327,4
3	2	1743 - 2462	Всего	4401	Всего	8057
			В среднем на один банк	2200,5	В среднем на один банк	4028,5
4	2	2462 - 3181	Всего	5318	Всего	8812
			В среднем на один банк	2659	В среднем на один банк	4406
5	2	3181 - 3900	Всего	7400	Всего	13181
			В среднем на один банк	3700	В среднем на один банк	6590,5

 

Произведя все необходимые расчеты, разбив банки на группы по объему кредитных вложений можно сделать вывод что, самая многочисленная первая группа, количество входящих в нее банков 9. 

По объему кредитных вложений, сумме активов, в общем, и среднем, лидирует пятая группа, а в первой группе объем кредитных вложений и сумма активов – наименьшие.

Задача  №2

Имеются данные о посевной площади, урожайности  и валовом сборе в 2-х районах области зерновых культур.

Таблица 2.1 –  Исходные данные

Номер совхоза	Первый район		Второй район
	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
1	6300	32	31	300
2	6500	27	28	340

 

Определите среднюю  урожайность зерновых в каждом из районов области. Укажите виды рассчитанных средних величин.

Решение

Урожайность на некоторой посевной площади определяется по формуле:

 

                                                

,      (2.1)

 

где V – валовой сбор; 

      S – посевная площадь.

1. Определение средней урожайности зерновых культур в первом районе области. Т.к. заданы урожайности и валовой сбор отдельных совхозов, то используем формулу среднюю гармоническую взвешенную:

 

                                         

     (2.2)

 

Средняя урожайность зерновых культур в первом районе области:

 

ц/га.

2. Определение средней урожайность зерновых культур во втором районе области. Поскольку заданы урожайности и посевные площади отдельных совхозов, то используется формулу средней арифметической взвешенной:

 

                                          (2.3)

 

Подставив в последнюю формулу известные значения, получится средняя урожайность зерновых культур во втором районе области:

 

ц/га.

Задача №3

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени.

Таблица 3.1 – Исходные данные

Затраты времени  на одну  деталь, мин	Число деталей, шт.
До 20	10
От 20 до 24	20
От 24 до 28	50
Затраты времени  на одну  деталь, мин	Число деталей, шт.
От 28 до 32	15
Свыше 32	5
Итого:	100

_{На основании  данных вычислите:}

_{1. Средние затраты  времени на изготовление  одной детали.}

_{2. Средний квадрат  отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.}

_{3. Коэффициент  вариации.}  

_{4. С вероятностью 0,954 предельную ошибку  выборочной средней  и возможные границы,  в которых ожидаются  средние затраты  времени на изготовление  другой детали  на заводе.}

_{5. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин.}

_{Сделайте выводы.}

_{Решение}

_{Приведение группировки к стандартному виду с равными интервалами и нахождение середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:}

_{Таблица 3.2 –  Результаты группировки}

Затраты времени  на одну деталь, мин.	Затраты времени  на одну деталь, мин.	Затраты времени  на одну деталь, мин.	Число деталей, шт.
До 20	16 - 20	18	10
От 20 до 24	20 - 24	22	20
От 24 до 28	24 - 28	26	50
От 28 до 32	28 - 32	30	15
Свыше 32	32 - 36	34	5
Итого			100

 

1. Средние затраты  времени на изготовление одной  детали определим по формуле  средней арифметической взвешенной: