Понятие как форма мышления

Соединительное суждение Ø (pÙq)

6. Определите необходимость или достаточность условий в следующих суждениях:

а) наличие атмосферы вокруг Земли является необходимым условием для возникновения жизни на Земле;

б) делимость числа на 3 и на 2 является достаточным условием делимости его на 6;

в) активное участие общественности в борьбе с преступностью является необходимым условием ее ликвидации;

г) круглая тень Земли на поверхности Луны является необходимым основанием для утверждения о ее шарообразности;

д) нагревание металлического стержня есть достаточное условие для его расширения;

е) восход солнца достаточное условие наступления утра;

ж) дым есть необходимое  условие огня.

7. Произведите  операцию отрицания следующих  атрибутивных суждений, представив  результат отрицания в стандартной  форме:

Для отрицания любого простого суждения, т.е. для образования его контрадикторной противоположности, следует заменить везде квантор общности при каждом субъекте, где он встречается, на квантор существования и, наоборот, квантор существования при каждом субъекте, где он встречается, заменить на квантор общности и изменить качество суждения

а) все электроны имеют отрицательный заряд; (А)

Некоторые электроны не имеют отрицательный заряд (О)

Так как исходное суждение является истинным, то результатом его отрицания будет ложное суждение.

б) ни один прокурор не является адвокатом. (Е)

некоторые прокуроры являются адвокатами (I)

Так как исходное суждение является ложным, то результатом его отрицания будет суждение истинное.

8. Произведите операцию  отрицания сложных суждений:

а) нет дыма без огня;

Запишем суждение в другой форме: без огня нет дыма

По закону эквивалентности

Ø(А®В) º АÙØВ

Тогда после отрицания, суждение примет вид: будет огонь будет и дым 

б) он и швец, и жнец, и на дуде игрец;

Ø(АÙВ) º ØАÚØВ никто другой не является ни швецом, ни жнецом, ни игроком

в) если не совершишь преступление, то не будешь и наказан;

Ø(А®В) º АÙØВ:  Всякий совершивший преступление будет наказан

г) А есть необходимое условие для В;

поскольку импликация характеризуется достаточностью основания, нужно преобразовать суждение:  В есть достаточное условие А

Ø(В®А) º ВÙØА:   В является условием, А не является условием

д) А есть достаточное условие для В;

Ø(А®В) º АÙØВ:  А является условием, а В не является условием.

е) С есть необходимое условие для В, но неверно, что В является достаточным условием для А;

Преобразуем выражение: В есть достаточное условие для С, но неверно, что В является достаточным условием для А

После отрицанияØ((В®С) Ù Ø(В®А)) º Ø (В®С) Ú (В®А) ºВ Ù ØС Ú (В®А)

В является условием  или В есть достаточное условие для А

ж) обжегшись на молоке, на воду не дуют;

Ø(А®В) º АÙØВ : обжегся на молоке и на воду дует

з) если этот человек закаляется, то он здоров; закалка недостаточное условие

если человек здоров он закаленный

Ø(А®В) º АÙØВ после отрицания: этот человек здоровый и не закаляется

и) электричка бежит, или ветер свистит;

Ø(АÚВ) ºØАÙØВ: это не электричка бежит и не ветер свистит.

к) идет дождь и идет снег;

Ø(АÙВ) º ØАÚØВ: или дождь идет или снег

л) он хороший спортсмен или хороший студент.

Ø(АÚВ) ºØАÙØВ: он не спортсмен и не студент

 

9. Произведите операцию  отрицания суждений об отношениях:

а) всякий обвиняемый нанес кому-нибудь вред;

некоторые обвиняемые не нанесли никому вреда

б) многие люди никого не любят;

каждый человек кого-нибудь любит

в) встречаются люди, не прочитавшие за свою жизнь ни одной книги по логике;

каждый человек прочитал за свою жизнь какую-нибудь книгу по логике

г) каждый юрист знает некоторого математика лучше, чем каждого логика;

некоторые юристы не знают ни одного математика лучше, чем некоторых логиков

д) некоторые студенты нашей группы знают какой-нибудь древний язык;

ни один студент нашей группы не знает всех древних языков

е) некоторые студенты нашей группы не знают ни одного древнего языка;

все студенты нашей группы знают некоторые древние языки

ж) каждый студент изучает какую-нибудь науку.

Некоторые студенты не изучают все науки

10. Установите, являются ли равносильными следующие суждения (попарно):

а) сын работает на заводе, а дочь учится в школе. Неверно, что сын не работает на заводе или дочь не учится в школе;

Верно так как Ø(АÚВ)ºАÙØВ преобразуя получится АÙВºØ(ØАÚØВ)

б) Иван и Петр друг друга не любят. Неверно, что Иван любит Петра и Петр любит Ивана; суждения не равносильные: ØАÙØВ¹ Ø(АÙВ) должно быть Ø(АÚВ)

в) если слово ставится в начале предложения, то оно пишется с большой буквы. Неверно, что слово ставится в начале предложения и при этом не пишется с большой буквы.

суждения не равносильные

11. Решите задачу, используя понятие равносильности высказываний.

В деле о преступлении имеются двое подозреваемых — Петр и Павел. Допросили четверых свидетелей. Показание первого таково: «Я знаю только, что Петр не виноват». Второй свидетель сказал: «Я знаю лишь, что Павел не виноват».

Третий свидетель: «Я знаю, что из первых двух показаний, по меньшей мере, одно истинно».

Четвертый: «Я знаю, что показания третьего свидетеля ложны». Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?

Решение: Так как четвертый свидетель прав, то показания третьего свидетеля ложны.

Произведем отрицание его показания и получим:

«Первые два показания все ложны»

Т.е. первый и второй свидетели не правы, значит преступники оба подозреваемых.

12. Дать характеристику  суждений, указать их состав, вид:

а) если все стороны четырехугольника равны (p), то его диагонали взаимно перпендикулярны (q);

сложное атрибутивное суждение, импликативное: условие p достаточное для основания q

б) всякий человек кого-нибудь любит и кого-нибудь ненавидит.

Сложное суждение об отношениях, соединительное, S есть Р1 и неР2 :

13. Произведите операцию  отрицания следующих атрибутивных  суждений, выразив результат в  стандартной форме:

а) некоторые океаны имеют пресную воду;

Ни один океан не имеет пресной воды.

б) все свидетели дают правдивые показания;

Некоторые свидетели не дают правдивых показаний

в) ни один студент нашей группы не имеет высшего образования;

Некоторые студенты нашей группы имеют высшее образование

г) некоторые прокуроры не имеют высшего образования;

Все прокуроры имеют высшее образование

д) ни один член семьи Ивановых не является честным человеком.

Некоторые члены семьи Ивановых являются честными людьми.

14. При истинности исходного  высказывания — «А знает В, но В не знает А» определите  истинностные значения высказываний:

а) А и В знают друг друга; если его разложить на простые суждения, получиться А знает В и В знает А, а это не верно, значит суждение ложное

б) А и В не знают друг друга; ложно

в) В знает А, но А не знает В; ложно

г) ни А не знает В, ни В не знает А; ложно

д) неверно, что А и В не знают друг друга. ложно

15. У каждого из следующих суждений выявите логическую форму, произведите отрицание этих суждений и представьте результат в стандартной форме:

а) каждый материалист — философ, но некоторые философы не являются материалистами;

Все S суть Р, но некоторые P не есть S

Произведем отрицание используя выражение Ø(АÙВ) º ØАÚØВ

Некоторые материалисты – не являются философами, но все философы – материалисты.

б) только некоторые треугольники являются равнобедренными;

ни один треугольник не равнобедренный

в) либо каждый любит кого-нибудь, и ни один не любит всех, либо некто любит всех, и кто-то не любит никого;

это суждение можно записать в виде дизъюнкции (АÙВ) Ú (СÙD)

произведем отрицание сложного суждения

Ø ((АÙВ) Ú (СÙD)) º Ø(АÙВ) Ù Ø(СÙD) º Ø А Ù ØВ Ù Ø С Ù Ø D

Некоторые не любят никого, а некоторые любят всех, но каждый не любит кого-то и любит  кого-нибудь.

г) население Москвы больше, чем население любого другого города СНГ;

Население Москвы меньше, чем население некоторых городов СНГ

д) если объем одного тела больше объема другого, а массы их равны, то плотность второго больше, чем плотность первого. (АÙВ)®С

произведем отрицание Ø ((АÙВ)®С) º (АÙВ) Ù ØС º А Ù В Ù ØС

объем одного тела больше другого и массы их равны, но плотность второго меньше плотности первого.

16. В данном множестве  вещей установлена следующая  связь между свойствами А, В, С: а) если у предмета имеется  свойство А и отсутствует В, то имеется С; б) если нет свойства  С, то есть А. Следует ли отсюда, что если в предмете отсутствует свойство С, то имеется свойство В?

Запишем связи в виде  логических формул (АÙ ØВ)®С; ØС®А

Запишем первое выражение через дизъюнкцию: (АÙ ØВ)®С º Ø (АÙ ØВ) Ú С ºØ А Ú В Ú С º (АÙ ØС)®В

Отсюда получаем, что если в предмете отсутствует свойство С, это еще не значит что имеется свойство В, для этого необходимо еще свойство А.

 

 

ТЕМА 5. Дедуктивные выводы (умозаключения)из категорических суждений

1. Осуществите операции  обращения, превращения, противопоставления  предикату и субъекту в суждениях:

а) не все предприниматели имеют высшее образование; некоторые S суть Р,

обращается в некоторые Р суть S

не все кто имеет высшее образование предприниматели

превращение: при обращении схема будет иметь вид Некоторые S не суть не Р

не все предприниматели не имеют не высшее образование

противопоставление: частноутвердительное суждение не обращается

б) никакой из законов логики не имеет произвольного характера; ни одно S не есть Р

обращение: Ни одного произвольного характера нет в законах логики

превращение: все законы логики имеют не произвольный характер

противопоставление: некоторые не произвольного характера  являются законами логики

в) ни один уголовный процесс, в котором участвовал Плевако, не был проигран;

ни одно S не есть Р

обращение: ни одно проигрыша не было в уголовных процессах с участием Плевако.

превращение: Все уголовные процессы, в котором участвовал Плевако, были не проигранными

противопоставление: некоторые не проигранные дела являются уголовными процессами, в котором участвовал Плевако

г) многие реки текут из мест более низких в места более высокие. Некоторые S суть Р

превращение: многие реки не текут не из мест более низких в места более высокие.

противопоставление:  не преобразуется

2. Установите, верны ли  рассуждения. Представьте их в форме категорического силлогизма:

а) существуют математики, обладающие способностью к быстрому и точному счету; поскольку все программисты — математики, значит, они обладают способностью к быстрому и точному счету;

Определим большую посылку: математики обладают способностью к быстрому и точному счету

Меньшая посылка – все программисты – математики

Средний термин – математики

Заключение Все программисты обладают способностью к быстрому и точному счету

б) ни один человек, не имеющий среднего образования, не принимается в вуз; ни один человек, не окончивший среднее учебное заведение, не имеет среднего образования, следовательно, ни один человек, не окончивший среднего учебного заведения, не принимается в вуз;

рассуждение не верно, так как имеется больше трех терминов:

1. человек, не имеющий среднего образования
2. принимается в вуз
3. человек, не окончивший среднее учебное заведение
4. имеет среднее образование