Эконометрика

Вариант 1

Задача 1. Бюджетное обследование 10 случайным образом отобранных семей дало следующие результаты:

1. Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
3. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
4. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Изучается влияние изменения объема промышленного производства и среднедушевого дохода на товарооборот. Для этого по 10 регионам РФ были получены следующие данные:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров
2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.
3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится одна из версий макроэкономической модели экономики США:

Функция потребления: C_t=a₀ +a₁C_t-1+a₂Y_t +u₁

Функция инвестиций: I_t= b₀+b₁Y_t+b₂r_t+u₂

Уравнение денежного рынка: r_t=c₀+c₁Y_t+c₂M_t+c₃r_t-1+u₃

Тождество дохода: Y_t=C_t+I_t+G_t, где C_t, C_t-1- расходы на конечное потребление в годы t и t-1 соответственно; Y_t – валовой национальный доход в году t; I_t- валовые инвестиций в году t; r_t-1 – процентные ставки в год t и t-1 соответственно; M_t- денежная масса в году t; G_t – государственные расходы году t; u₁, u₂, u₃ – случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.
2. Выпишите приведенную форму модели.
3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Вариант 2.

Задача 1. Имеются следующие данные о  потреблении электроэнергии владельцами индивидуальных домов:

1. Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
3. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
4. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2.

В таблице  заданы:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров
2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.
3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель:

Функция потребления: C_t=a₀ +a₁Y_t+a₂Y_t-1 +u₁

Функция инвестиций: I_t= b₀+b₁Y_t+u₂

Тождество дохода: Y_t=C_t+I_t+G_t,

где C_t, - расходы на конечное потребление в период t; Y_t, Y_t-1 – доход в годы t и t-1; I_t- валовые инвестиций в году t; r_t-1 – процентные ставки в год t и t-1 соответственно; M_t- денежная масса в году t; G_t – государственные расходы году t; u₁, u₂ – случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.
2. Выпишите приведенную форму модели.
3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Вариант 3.

Задача 1.Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхования на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке 10 случаев пожара анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром, от расстояния до ближайшей пожарной станции:

1. Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
3. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
4. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Имеются данные по 10 предприятиям:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров
2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.
3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.