Развитие математических способностей учащихся в основной школе

Заключение.

       Задача  всестороннего и гармонического развития личности делает совершенно необходимой глубокую научную разработку проблемы способностей школьников. Разработка этой проблемы представляет как теоретический, так и практический интерес.

       Проблема  способностей – это проблема индивидуальных различий. Каждый человек к чему-нибудь оптимально способен, но способности людей не одинаковы. Каждый человек более способен к одним и менее способен к другим видам деятельности. Это ставит перед школой задачу максимально возможного развития всех способностей ученика, уделяя при этом внимание развитию главной, ведущей способности, как основы его будущеё профессиональной направленности. Итак, учитель математики на своих уроках должен развивать математические способности учеников, при этом учитывать возможности и интересы каждого из них.

       Как же развиваются способности? Способности  не есть нечто раз навсегда предопределённое, они формируются и развиваются  в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью. Если к этому добавить принцип учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, то мы сталкиваемся с проблемой недостатка методической информации, в частности дидактических материалов.

       Эта проблема легко решается, если использовать современные информационные технологии. Разработанная мною база данных предоставляет учителю готовые методические разработки по развитию математических способностей и позволяет осуществлять быстрый автоматический поиск необходимой информации. Таким образом, цель своей дипломной работы я считаю достигнутой, а гипотезу подтверждённой. Но это не означает, что база данных способна решить все проблемы по развитию математических способностей.

       Во-первых можно наметить некоторые пути усовершенствования базы данных. Так как педагогика не стоит на месте, то база данных нуждается в регулярном пополнении новыми методическими разработками, для этого и была разработана функция добавления данных. Процесс развития способностей не отделим от процесса диагностики этих способностей, поэтому идеально было бы объединить базу данных с автоматизированной системой тестирования, которая бы по результатам теста автоматически находила в базе данных необходимые задания по развитию математических способностей.

       Во-вторых, если учитель не знаток своего дела, то никакая база данных  не разовьёт способности у его учеников. В процессе развития способностей главенствующую роль играет учитель, его профессионализм, а база данных – лишь инструмент, облегчающий его работу. Поэтому для процесса развития способностей так важна личность учителя, его жизненная позиция. Только педагог с активной жизненной позицией, постоянно занимающийся личным и профессиональным самосовершенствованием, постигающий новые педагогические технологии, методы и приёмы может достичь высоких успехов в процессе развития математических способностей своих учеников. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Литература.

1. Ведерникова Т. Н. , Иванов О. А. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики // Математика в школе - №3.-2002.
2. Венгер Л.А. Педагогика способностей. – М., 1973.
3. Выплов Ю. Развитие мыслительной деятельности учащихся. //Математика. – 2003 - №24.
4. Гайбуллаев Н.Р.  Развитие математических способностей учащихся: метод. пособие для учителей. – Ташкент: Укитувчи, 1988.
5. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся. //Математика в школе. – 1990 - №1.
6. Гнеденко Б.В. Развитие мышление и речи при изучении математики.  //Математика в школе. – 1991 - №4.
7. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике. –М.: Вербум-М: Академия, 2003.
8. Заиграев А.С. Психология математических способностей. -  http://it-med.ru/index.php.
9. Колмогоров А.Н.  Математика - наука и профессия. М., 1988.
10. Кордемский Б.Л. Математическая смекалка. – 9-е изд., стер. –М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит.,1991.
11. Кордемский Б.Л. Очерки о математических задачах на смекалку. – М.:Учпедгиз, 1958.
12. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.
13. Литвинский П.А. Условия развития математических талантов.  //Народное образование. – 1992 - №9/10.
14. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. – Минск: Университетское, 1989.
15. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII классах: пособие для учителей. – Львов: «Квантор», 1991.
16. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети!: ..о развитии творческих способностей учащихся: Книга для учителя: Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1988.
17. Педагогика: Большая современная энциклопедия. /Сост.        Рапацевич Е.С. – Мн.: «Соврем. слово», 2005.
18. Российская педагогическая энциклопедия в 2-х т. – М.: Науч. издательство «Большая Российская энциклопедия», 1999. – Т2.
19. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – М., 1989.
20. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. – М.: Педагогика, 1976.
21. Салюкова С.В. Влияние системы заданий по математике на развитие математических способностей учащихся 7-9 классов. - http://www.bank.orenipk.ru/Text/t29_28.htm.
22. Сапожников В.М. Внешние и внутренние условия развития математических способностей. - http://www.mironych.ru/3/2.html
23. Сефибеков С.Р. Учитель, умей направлять ученика. //Математика в школе. – 1991 - №5.
24. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: метод. пособие. – К.: Рад. школа, 1983.
25. Теплов Б.М. Способности и одарённость. – М., 1961.
26. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. – М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1963.
27. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. – Томск: Изд-во Том. ун-та. Москва: Изд-во «Барс», 1997.
28. Хэлворсон М., Янг М. Эффективная работа с Microsoft Office 2000. – СПб.: Издательство «Питер», 2000.
29. Шадриков В.Д. О структуре познавательных способностей. //Психологический журнал – 1985 - №3.
30. Юркевич В.С. А. Н. Колмогоров и проблема развития математической одаренности. //Вопросы психологии – 2001 - № 3.
31. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования: Учеб. Пособие для студ. пед. вузов. – М.:Издательский центр «Академия», 2004.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение 1.

Классификация параметров математических способностей Гусева В.А.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение 2.

Система заданий для учащихся 7-9 классов по углубленному изучению школьного  курса математики.

7 КЛАСС

1. Верно  ли, что для любых чисел a и b выполняются условия

2. Известно, что . Верно ли, что ?

3. Известно, что  . Запишите в виде двойного неравенства, что среднее арифметическое чисел a и b заключено между числами a и b.

4. При  каких значениях коэффициента m уравнение mx=5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней? Имеет бесконечно много корней?

5. Решите  уравнения:

а) (х+2)(х-9) = 0

б) (х+1)(х-1)(х-5) = 0

6. Не  решая уравнения 7(2х+1)=13 докажите, что его корень не является целым числом.

7. При  каких значениях а уравнение ах = 8 имеет а) корень, равный -4;         б) не имеет корней; в) имеет отрицательный корень.

8. При  каком значении а точка А (а; -1) принадлежит графику функции у=3,5х

9. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку А(2;3) и параллельная графику функции у=1,5x - 3

10. Докажите, что уравнение    не имеет положительных корней.

11. Точка  А(a;b) принадлежит графику функции у=х∙х. Принадлежат ли этому графику точки В(-a;b), C(a; -b), D(-a; -b).

12. Докажите, что сумма чисел  и кратна сумме a и b.

13. Трехзначное  число оканчивается цифрой 7. Если  эту цифру переставить на первое место, то число увеличивается на 324. Найти трехзначное число.

14. Докажите, что значение выражения а∙а - а кратно 2 при любом целом значении а.

15. Решите  уравнения:

  

8 КЛАСС

1. Докажите, что (а+1)(b+1) – (а-1)(b-1) =18, если а+ b=9

2. Представьте  в виде произведения:

а) (х+1)³ + х³;

б) 27а³ – (а - b)³.

3. Решите  уравнение х³ - 2х² - х + 2 = 0.

4. Постройте  график уравнения 

а) (х-2)(у-3) =0

б)

5. При  каком значении k система имеет единственное решение?

6. Написали  два числа. Если первое число  увеличить на 30%, а второе уменьшить  на 10%, то их сумма увеличится  на 6. Если же первое число уменьшить  на 10%, а второе на 20%, то их сумма  уменьшится на 16. Какие числа были написаны?

7. Построить  треугольник:

а) по двум сторонам и высоте, проведенной из одной вершины; 
б) по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла; 
в) по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и высоте, опущенной на другую сторону;

г) по острому  углу и двум высотам, проведенным  к сторонам, образующим данный угол.

8. На  продолжениях медиан BM и CN треугольника ABC за точки M и N отложены отрезки  MP и NQ, соответственно равные BM и  CN. Докажите, что прямая PQ проходит через точку A.

9. Медиана  AM треугольника ABC перпендикулярна  его биссектрисе BK. Найдите AB, если BC=12.

10. Один  из углов треугольника равен  α. Найдите угол между биссектрисами  двух других углов.

11. Острый  угол прямоугольного треугольника  равен 30 градусам, а гипотенуза равна 8. Найти отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.  

9 КЛАСС

1. Построить  графики следующих функций:

2. При  каких целых значениях n значение выражения является натуральным числом?

3. Упростить  выражения:

4. Решите  уравнения:

5. При  каких значениях параметра а один из корней уравнения                      (а² - 5а + 3)∙х²+ (3а - 1)∙х + 2 = 0 в два раза больше другого?

6. При  каких значениях параметра b уравнение х² + bх + 4 = 0: а) имеет один из корней, равный 3; б) имеет различные корни; в) имеет один корень; г) не имеет корней?

7. Сторона  треугольника равна а. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведенных к двум другим сторонам.

8. Докажите, что расстояние от вершины  треугольника до точки пересечения  высот вдвое больше, чем расстояние от центра описанного круга до стороны, противолежащей этой вершине.

9. Найти  отношение оснований трапеции, если  ее средняя линия делится диагоналями  на три равные части.

10. Радиус  окружности, описанной около равнобедренного  треугольника, равен R. Угол при основании равен α. Найдите стороны треугольника. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение 3.

Рис. 1   Главная загрузочная форма базы данных.

Рис. 2  Форма поиска данных.

Рис. 3  Форма результатов поиска.

Рис. 4  Форма добавления данных.

Рис. 5 Форма  со справочной информацией. 

Кафедра методики обучения математике, физике и информатике

Смоленский  государственный университет

Поступила в редакцию 27.09.2006.