Развитие математических способностей учащихся в основной школе

Глава II.

Методика  развития математических способностей.

       Раздел 1. Общая методика.

       2.1.1. Общие положения  теории развития  способностей.

       Диалектико-материалистическая концепция развития способностей, преобладающая  в отечественной психологии, опирается  на следующие положения. Все психические явления, включая способности, являются вторичными образованиям по отношению к объективному миру, образу жизнедеятельности человека, его обучению и воспитанию, которые служат причиной, источником психического развития. Анатомо-физиологические задатки выступают лишь необходимые условия развития человека и его способностей. Способности имеют общественно-исторический характер. Их разнообразие порождено большим количеством исторически сложившихся видов деятельности, профессий, специальностей. Способности в своем развитии в основном определяются образом жизни и деятельности и изменяются с изменением жизнедеятельности. В формировании и развитии способностей решающую, определяющую роль играют внешние условия, обучение и воспитание в самом широком смысле слова, те виды деятельности, которые выполняет человек. Личность формирует и развивает свои способности в процессе усвоения и приумножения опыта прошлых поколений, воплощенного в продуктах материальной и духовной культуры. Формирование и развитие способностей определяется не только достигнутым уровнем культурного развития страны, наличием продуктов культуры, в которых воплотились способности человека, а прежде всего эффективностью способов усвоения (присвоения), созидания и усовершенствования этих продуктов в процессе рационально организованной деятельности. Причем не всякая деятельность развивает и формирует способности человека. Рассматривая общую структуру жизнедеятельности человека, нетрудно заметить существование видов деятельности, не развивающих, а наоборот, отвлекающих и даже тормозящих развитие его основных способностей. Так, если человек, имеющий музыкальные или изобразительные наклонности задатки, вынужден заниматься тяжелым физическим трудом, то эта деятельность вряд ли будет развивать его потенциальные способности к музыке и живописи. Когда говорят о развивающей деятельности применительно к отдельному индивиду, то имеют в виду, что она, во-первых, выступает как значимая для него, как деятельность, вокруг которой аккумулируются и реализуются все возможности человека. Поэтому, чтобы понять, является ли данная деятельность развивающей, ей необходимо дать личностную характеристику. В этом смысле даже профессиональная деятельность, проходящая через всю жизнь человека, не всегда может быть значимой для индивида. Главным признаком значимости деятельности является то, что он идет на свою работу как на праздник, с большим воодушевлением. Во-вторых, такая деятельность должна быть организована в соответствии со следующими принципами: носит не репродуктивный, а творческий (во всяком случае субъективно-творческий) характер; отвечает принципам развивающего обучения, которое ведется на повышенном уровне сложности и опережает развитие, ведя его за собой, ориентируясь на те компоненты способностей, которые еще не полностью сформировались и которые формируются под влиянием такого обучения; деятельность положительно мотивирована: учащиеся испытывают чувство большой радости, совершая ее, и отчетливо понимают свои недостатки и допускаемые ошибки, видят результаты своих действий, осознают и объективно оценивают свое продвижение к цели на каждом этапе деятельности, заметно переживают успехи и относительные неудачи.

       Задача  разностороннего развития способностей должна дополняться не менее важной задачей выявления одаренных детей и предоставления им возможностей для дальнейшего развития. Иначе говоря, необходимо ориентироваться на такой подход в обучении, который, реализуя разностороннее развитие способностей каждого, одновременно максимально содействует росту способностей к тем видам деятельности, к которым ученик проявляет наибольший интерес и может достичь наибольших успехов.

       Для реализации данной концепции развития способностей необходимо: а) создать  в учебных заведениях и внешкольных  учреждениях условия, благоприятствующие формированию и развитию способностей учащихся; б) применить эффективные формы учебно-воспитательной работы; в) применить рациональные методы и приемы диагностики и развития способностей.

       Как известно из психологии и педагогики, благоприятными условиями для воспитания способностей являются:

• любовь к детям и педагогической деятельности, глубокое знание индивидуально-психологических и возрастных особенностей учащихся, хорошее знание своего дела (содержания, форм и методов учебно-воспитательной работы);
• признание в учебном заведении в системе ценностей приоритета творческой деятельности и творческой личности; творческий климат в учебном заведении и внешкольном учреждении;
• соблюдение в процессе управления учебно-творческой деятельностью учащихся гуманного, демократического стиля общения;
• проблемное обучение; решение творческих задач; показ значимости организуемой творческой деятельности для воспитания способностей;
• сотрудничество (сотворчество) педагога и учащихся (осуществление совместных поисков условий и средств для развития творческих способностей); сам педагог как образец творческой личности с ярко выраженной установкой на педагогическое творчество;
• уважение к личности учащегося в сочетании с разумной требовательностью (анализ типичных ошибок и недостатков - только в доброжелательной форме);
• организация самостоятельной деятельности (все то, что учащиеся могут выполнить без помощи педагога, они должны выполнить самостоятельно);
• индивидуальный подход к учащимся в процессе выявления и развития способностей;
• применение педагогом методов поощрения учащихся; выражение оптимизма и веры в творческие возможности учащихся;
• хорошая обеспеченность педагога научно-методической литературой и техническими средствами обучения;
• высокий уровень внеклассной работы;
• система морального и материального поощрения творчески работающих педагогов; внедрение в практику работы учебного заведения передового педагогического опыта;
• наличие дифференцированного обучения и т.д.

       Для воспитания способностей большое значение имеют следующие формы учебно-воспитательной работы: кружки, диспуты, семинары, конференции, КВН, экскурсии, творческие уроки, факультативы, индивидуальное обучение, индивидуальный подход к учащимся, дифференциация обучения, коллективные формы обучения, исследовательская и опытническая работа, викторины, игры. конкурсы, клубы по интересам, кино-, изо- и фотостудии, научно-технические общества, фестивали, смотры, вечера вопросов и ответов, конкурсы, турниры, олимпиады, лекции, беседы, выставки, практикумы, дополнительные индивидуальные занятия с учащимися, домашняя работа учащихся и др.

       Основные  направления в развитии и формировании способностей предусматривают следующие мероприятия. Во-первых, выявление (диагностика) природных задатков к определенной деятельности и анализ качества результатов деятельности. Во-вторых, тренировка и развитие природных свойств личности путем ее включения в систематическую деятельное под руководством специалиста (учителя).

       2.1.2. Принципы работы по развитию математических способностей учащихся.

       В данном разделе описываются наиболее существенные принципы работы по развитию математических способностей учащихся, реализуемые как на уроках, так и на внеклассных занятиях. Принципы составлены Э. Ж. Гингулисом [5] на основе анализа опыта работы по развитию математических способностей учащихся.

       Принцип активной самостоятельной  деятельности учащихся. Он требует от учителя четкого выделения времени на объяснение нового материала. Предпочтительно вводить теоретический материал довольно крупными порциями — тем самым быстро осознается достаточно полная система фактов, необходимых для решения задач по данной теме. Но после этого нужно отвести не часть урока, а одно или несколько занятий полностью на решение задач. Обычно ребятам сообщают номера (или тексты) сразу всех 5—6 задач, которые будут решены на уроке или на кружке. Класс работает самостоятельно. Сильные учащиеся при этом загружены весь урок, хотя оформлять решение до конца для них необязательно, достаточно сообщить учителю о том, что получены верные ответы. Основная часть класса справляется с меньшим числом заданий, но при этом тоже работает самостоятельно. Роль учителя сводится к выборочному контролю, к занятию с отстающими.

       Принцип учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся предполагает наличие у учителя четких представлений о возможностях каждого ученика, о динамике роста его потенциала. С учетом этой динамики нужно предлагать индивидуальные задачи. Они должны быть доступными для учащихся средних возможностей. Тем самым ребята предохраняются от обескураживающего действия неудачи. В то же время более способные ребята требуют трудных задач, на которых они могут испытать свои умственные силы. Подготовка индивидуальных заданий требует от учителя широкой «задачной эрудиции».

       К методическим средствам реализации указанного принципа относятся краткие  содержательные обсуждения идей и методов решения. 
На определенном этапе — на рубеже VII—VIII классов — учащиеся начинают понимать, что усвоение нового метода способствует успеху в большей мере, нежели доведенное до конца «кустарное» решение.

       Принцип постоянного внимания к развитию различных  компонентов математических способностей заставляет отметить сложность проявления этих способностей. Учителя почти никогда не знают, какой подход обеспечит данному ученику наибольший успех и продвижение 
вперед. Кажется логичным заключить, что наибольшие достижения возможны при достаточном внимании ко всем компонентам математических способностей.

       Достигается это с помощью правильного подбора тематики задач, рассмотрения различных подходов к решению одной и той же задачи. Полезны приемы, направленные на повышение удельного веса геометрических, наглядных соображений. Они экономят время урока, так как наглядность может заменить и словесную формулировку условия, и подробную запись решения.

       При разборе задач очень важно  помнить о принципе соревнования. Во внеурочных условиях хорошо зарекомендовали себя различные математические олимпиады, «бои» и т. д., но элементы состязания возможны и на уроке. К соревнованию побуждают следующие вопросы учителя: «Кто решит быстрее? У кого решение получилось самое короткое? Самое простое? Самое неожиданное?» и т. д.

       Иногда  высказывается мнение, что соревнования травмируют, деформируют сознание школьников и в результате слабые учащиеся еще острее чувствуют свою отсталость, а лучшие «математики» класса зазнаются. Эти опасения имеют основания. Но существуют и меры компенсации: предлагаемые задания должны быть посильны. Следует учитывать также, что учащиеся VII — IX классов уже довольно трезво оценивают свои математические способности. Венгерский психолог Э. Гефферт установила, что высокоодаренность не сочетается с эгоцентризмом и негативными социальными установками. Э. Гефферт пришла также к следующему выводу: «С радостью выполненная деятельность оплачивает сама себя, причем не ожидается дополнительного признания».

       Рассматривая  задачи, доступные учащимся, нельзя забывать о принципе профессионализма. Он требует, чтобы школьники уверенно владели системой опорных задач. Для этого нужна ежедневная работа по закреплению навыков, повторению ключевых идей и методов. Кроме того  необходимо следовать принципу яркости. Это означает, что занятия должны быть разнообразны по форме и интересны по содержанию. Свою подлинную увлеченность предметом учитель может продемонстрировать подбором красивых и разнообразных задач, рассказами из истории математики.

       На  внеурочных занятиях есть возможность  реализовать принцип полной нагрузки. Речь идёт о поддержании достаточно высокого уровня задач, предлагаемых на кружке или факультативе. Кроме того, имеется в виду повышенная скорость обсуждения решений и большая нагрузка на домашнюю работу ученика. Дома школьник в состоянии подготовить доклад по какому-то теоретическому вопросу, придумать красивую задачу, написать сочинение на математическую тему и т. д.

       B заключение подчеркнем, что развитие у учащихся математических способностей напрямую зависит от личности учителя. Если школьникам 
будет неинтересно с ним, если они не почувствуют роста своих возможностей, то они прекратят углубленные занятия математикой.

       2.1.3. Развитие математической  одарённости.

       Для освещения проблемы одарённости  в своей работе за основу я взяла  жизненный путь и взгляды замечательного русского математика –Колмогорова Андрея Николаевича. Такой выбор неслучаен, так как в случае А.Н. Колмогорова нам предлагается редкая и, видимо, полезная в научном смысле ситуация: – математический гений размышляет по поводу развития математических способностей у детей и юношества. Следует учесть при этом, что он почти всю жизнь конкретно, как педагог, занимался развитием одаренных детей и юношей, постоянно анализируя свой собственный опыт в этом отношении.

       На  вопрос о пути своего становления  как математика Андрей Николаевич отвечал, что его путь в математику был «извилистым». В детстве Колмогоров не был вундеркиндом. Иначе говоря, не было того резкого умственного опережения, которое заставляет окружающих возлагать на ребенка особые, редко оправдывающиеся надежды на замечательное будущее. Правда, как он сам пишет [9], «интерес к математике проявился достаточно рано. Так, где-то в четыре-пять лет придумал и сам решил такую задачу: имеется пуговица с четырьмя дырочками. Для ее закрепления достаточно протянуть нитку, по крайней мере, через две дырочки. Сколькими способами можно закрепить пуговицу?».

       В этом же возрасте, по его словам, «испытал радость математического открытия», открыв закономерность - образование  последовательных квадратов:

1=1²  
1+3=2² 

1+3+5=3²  
1+3+5+7=4² и так далее.

       Но  потом, в средних классах, победили другие интересы: он всерьез увлекается биологией, потом появились шахматы. Когда кончил среднюю школу, то занимался  серьезным образом в семинаре С.В. Бахрушина. При этом увлекала металлургия  и параллельно с университетом поступил на металлургический факультет химико-технологического института и некоторое время там проучился. «Окончательный выбор математики как профессии,- пишет Колмогоров, - произошел, когда я начал получать первые самостоятельные научные результаты, то есть лет с восемнадцати-девятнадцати».